滾道橢圓度對(duì)軸承疲勞壽命的影響

羅天宇 ，羅繼偉

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司， 河南 洛陽(yáng) 471039)

在軸承套圈的冷、熱加工以及軸承的安裝配合過(guò)程中，套圈的變形是不可避免的。變形會(huì)使?jié)L道直徑在圓周方向產(chǎn)生偏差，影響滾動(dòng)體的載荷分布，從而影響軸承的使用壽命。作為特例，文中將分析滾道橢圓度對(duì)軸承壽命的影響，并提出對(duì)滾道橢圓度控制的要求。

1 包絡(luò)圓與橢圓之間的徑向間隙

設(shè)軸承外滾道為橢圓，其長(zhǎng)、短半軸分別為a和b；內(nèi)滾道為圓形，滾動(dòng)體附著于內(nèi)滾道，滾動(dòng)體外包絡(luò)圓半徑為b。在剛性套圈及零游隙假設(shè)下，分別考慮純徑向載荷作用于長(zhǎng)軸和短軸方向的2種典型情況，如圖1所示。

1.1 徑向載荷作用于橢圓滾道長(zhǎng)軸方向

當(dāng)徑向載荷作用于長(zhǎng)軸方向(圖1a)，此時(shí)橢圓的參數(shù)方程為[1]

(1)

(a)沿長(zhǎng)軸接觸 (b)沿短軸接觸

位置角φ和參數(shù)θ的關(guān)系為

式中：κ為橢圓參數(shù)，κ=b/a。定義橢圓度λ=1/κ=a/b，λ越接近于1，橢圓越趨近于圓；λ越大，橢圓越扁平。則

θ=arctan(λtanφ)。

(2)

在位置角φ處，包絡(luò)圓與橢圓之間的徑向間距Δφ為

(3)

1.2 徑向載荷作用于橢圓滾道短軸方向

當(dāng)徑向載荷作用于短軸方向(圖1b)，此時(shí)橢圓的參數(shù)方程為

(4)

位置角φ和參數(shù)θ的關(guān)系為

θ=arctan(κtanφ) 。

(5)

在位置角φ處，包絡(luò)圓與橢圓之間的徑向間距Δφ為

(6)

2 接觸位移與接觸載荷

設(shè)外圈固定，軸承接觸角為零。在徑向載荷Fr作用下，內(nèi)圈的徑向位移為δr，則φ角處的徑向接觸位移為[2]

δφ=δrcosφ-Δφ。

給予手術(shù)方法進(jìn)行治療，在對(duì)患者的病情全面評(píng)估、明確手術(shù)適應(yīng)癥和禁忌癥后，實(shí)施手術(shù)治療，注意制定一個(gè)合理的手術(shù)方案，手術(shù)方式包括抗旋型股骨近端髓內(nèi)釘、動(dòng)力髖螺釘、空心加壓螺釘、人工股骨頭置換、全髖關(guān)節(jié)置換等。手術(shù)結(jié)束后注意配合肢體功能鍛煉，注意循序漸進(jìn)，不可操之過(guò)急，開(kāi)始功能訓(xùn)練的時(shí)間因依據(jù)手術(shù)方式而定。于10周后與非手術(shù)組做效果對(duì)比。

(7)

根據(jù)Hertz接觸理論，該處的接觸載荷為[3-4]

(8)

式中：Kn為滾動(dòng)體與滾道的接觸剛度系數(shù)；n為指數(shù)，對(duì)球軸承n=1.5，對(duì)滾子軸承n=1.11。

軸承的徑向平衡方程為

(9)

式中：Z為滾動(dòng)體數(shù)目；i=1,2,…,Z。由(9)式可以求出內(nèi)圈的徑向位移δr和滾動(dòng)體接觸載荷分布Qφi。

3 軸承疲勞壽命

按照Lundberg 和 Palmgen的理論[3,5]，設(shè)軸承套圈的額定動(dòng)載荷為Qci(e)(下標(biāo)i,e分別表示內(nèi)、外圈)，對(duì)向心球軸承

(10)

對(duì)滾子軸承

(11)

式中：f為溝曲率半徑系數(shù)；γ=Dwcosα/Dpw；α為接觸角；Dpw為滾動(dòng)體組節(jié)圓直徑；Dw為滾動(dòng)體直徑；l為滾子長(zhǎng)度；上、下算符分別適用于內(nèi)、外圈。

設(shè)套圈的當(dāng)量載荷為Qeμ(ν)，下標(biāo)μ,ν分別表示旋轉(zhuǎn)套圈和靜止套圈，則

(12)

對(duì)球軸承p=3，對(duì)滾子軸承p=4；

(13)

對(duì)球軸承q=10/3，對(duì)滾子軸承q=4.5。

套圈的疲勞壽命可表示為

(14)

則軸承基本額定壽命為

(15)

式中：bm為壽命修正系數(shù)，對(duì)球軸承bm=1.3，t=10/9；對(duì)滾子軸承bm=1.1，t=9/8；L的單位為106r。當(dāng)已知滾動(dòng)體載荷Qφi后，即可用以上公式計(jì)算軸承壽命。

4 計(jì)算實(shí)例

以深溝球軸承6010為例，已知Dw=9 mm，Z=13，α=0，fi=0.515，fe=0.525，Dpw=65 mm，F(xiàn)r=1 600 N；內(nèi)溝道為圓，外溝道為橢圓，游隙為零，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)。

設(shè)橢圓短半軸不變，b=(Dpw+Dw)/2=37 mm，長(zhǎng)半軸a=λb，其隨橢圓度λ變化，橢圓最大直徑變動(dòng)量Δd=2a-2b=2b(λ-1)。按照上述方法，首先計(jì)算內(nèi)、外溝道間的間隙分布，再計(jì)算鋼球的載荷分布，最后計(jì)算軸承的額定壽命，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，其中LA,LB分別為圖1a，圖1b狀態(tài)下的壽命。圖2給出了相應(yīng)的變化曲線。

從圖2和表1可以看出，當(dāng)載荷作用于橢圓長(zhǎng)軸方向時(shí)(圖2中曲線LA)，在溝道橢圓度λ=1～1.0007內(nèi)，其軸承疲勞壽命反而要高于圓形溝道的軸承壽命。如果能在制造和安裝過(guò)程中按這個(gè)范圍進(jìn)行控制，就可以提高軸承疲勞壽命；當(dāng)載荷作用于橢圓短軸方向時(shí)(圖2中曲線LB)，溝道橢圓度只能降低軸承疲勞壽命，當(dāng)λ=1.000 1時(shí)，壽命約降低15%。實(shí)際應(yīng)用中，如果要求軸承使用壽命不低于額定壽命的90%，則應(yīng)要求λ<1.000 07，在本例中，這相當(dāng)于要求溝道的直徑變動(dòng)量Δd應(yīng)控制在5 μm之內(nèi)。

表1 6010軸承壽命計(jì)算結(jié)果(b=37 mm)

圖2 6010軸承疲勞壽命與溝道橢圓度之間的關(guān)系

5 結(jié)論

以上分析與計(jì)算表明，滾道橢圓度對(duì)軸承的壽命有顯著影響。當(dāng)載荷作用于橢圓長(zhǎng)軸方向時(shí)，橢圓度在接近于1的一個(gè)很小范圍內(nèi)(如計(jì)算實(shí)例中的λ=1～1.000 7)可以提高軸承壽命，超出這個(gè)范圍軸承壽命將迅速下降；而當(dāng)載荷作用于短軸方向時(shí)，滾道橢圓度對(duì)軸承壽命只有負(fù)面影響，橢圓度越大，壽命降低越顯著。因此，從壽命可靠度的角度考慮，應(yīng)對(duì)套圈的橢圓度進(jìn)行嚴(yán)格控制。