帶彈性支承的角接觸球軸承動(dòng)態(tài)特性分析

陳宏,閆亞超,鄧四二,楊海生

(1.海軍駐洛陽(yáng)四○七廠軍事代表室，河南 洛陽(yáng) 471039；2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司九院十六所,西安 710100；3.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的工作轉(zhuǎn)速一般均在10 000 r/min以上，一些小型發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的工作轉(zhuǎn)速則高達(dá)40 000～50 000 r/min，其轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)[1-4]工作在臨界轉(zhuǎn)速附近或通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)和靜件碰磨問題成為我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制和預(yù)研中的技術(shù)關(guān)鍵，因此對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的振動(dòng)分析顯得尤為重要。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的軸承支承系統(tǒng)采用彈性連接結(jié)構(gòu)可以降低系統(tǒng)的固有頻率譜，使不平衡剛性轉(zhuǎn)子自動(dòng)定心并通過(guò)不穩(wěn)定區(qū)。文獻(xiàn)[5]利用減小支承軸承系統(tǒng)剛度的辦法，研究了彈性支承對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界不穩(wěn)定區(qū)的影響。文獻(xiàn)[6]在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上研究了彈性支承下軸承系統(tǒng)的剛度變化。文獻(xiàn)[7]在軸承動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，建立了彈性支承下軸承變剛度模型，分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[8]采用試驗(yàn)方法研究了組合支承結(jié)構(gòu)對(duì)軸承轉(zhuǎn)子幅頻特性的影響。到目前為止，大多數(shù)彈性支承角接觸球軸承的研究?jī)H考慮了軸承元件間的動(dòng)力學(xué)模型，沒有考慮軸承與彈性支承體之間的耦合連接問題。鑒于此，文中采用環(huán)式彈性支承體[9]，在角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)[10]的基礎(chǔ)上，采用修正的Craig-Bampton固定界面模態(tài)綜合法[11]建立了彈性支承結(jié)構(gòu)與剛性的軸承外圈、軸承座之間的剛?cè)狁詈蟍12]模型，在ADAMS系統(tǒng)下開發(fā)了帶彈性支承的角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)分析程序，并對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。

1 動(dòng)力學(xué)分析模型

1.1 彈性支承剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

彈性支承體與剛性軸承外圈以及軸承座之間的耦合模型如圖1所示。彈性支承體為三環(huán)套筒結(jié)構(gòu)，相鄰套筒間由周向均布的過(guò)渡溝槽連接，可通過(guò)改變套筒厚度及過(guò)渡槽的個(gè)數(shù)調(diào)節(jié)支承剛度。在ADAMS/Flex模塊下對(duì)支承件進(jìn)行離散化，通過(guò)修正的Craig-Bampton模態(tài)綜合法固定界面凝聚主自由度，彈性支承體內(nèi)、外表面節(jié)點(diǎn)通過(guò)一維剛性束條分別與軸承外圈、軸承座相關(guān)聯(lián)。

圖1 彈性支承角接觸球軸承模型示意圖

由Lagrange方程，可以得到彈性支承體的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(1)

軸承外圈與彈性體內(nèi)表面固定后，Qflex可由作用于外圈的平動(dòng)力FK和力矩TK經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到

Qt=AFK，

(2)

Qr=[AB]T[TK+FK]，

(3)

Qm=ΦTFK+Φ*TTK,

(4)

FK=[fxfyfz]T,

(5)

TK=[txtytz]T,

(6)

(7)

F′czsinψc，

(8)

F′czcosψc，

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 角接觸球軸承模型

1.2.1 鋼球與溝道的接觸載荷

由經(jīng)典Hertz彈性接觸理論可知，鋼球與套圈溝道的接觸載荷為[14]

(13)

任一鋼球與套圈溝道的彈性趨近量可以由鋼球中心相對(duì)于溝曲率中心的位置矢量gi(e)j表示，鋼球與套圈溝道的接觸示意圖如圖2所示，圖中省略了所指鋼球?qū)?yīng)的下標(biāo)j。

圖2 鋼球與外圈溝道接觸示意圖

δi(e)j=|gi(e)j|-(fi(e)-0.5)Dw，

(14)

(15)

式中：fi(e)為軸承溝曲率半徑系數(shù)；ri(e)為溝曲率半徑；Dw為鋼球直徑。

1.2.2 鋼球與溝道的拖動(dòng)力

鋼球與溝道處于完全彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下，鋼球與溝道接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)而引起的摩擦力可以由潤(rùn)滑油的拖動(dòng)力表示。鋼球與內(nèi)、外溝道接觸面上拖動(dòng)力矢量Ti(e)j表示為

Ti(e)j=Tξi(e)ji+Tηi(e)jk，

(16)

式中：i，k分別為沿接觸面坐標(biāo)軸ξ0，η0的單位矢量；分量Tξi(e)j，Tηi(e)j分別為沿接觸面長(zhǎng)軸方向分割成若干切片(文中共分為21個(gè))的單元拖動(dòng)力Tmξi(e)j和Tmηi(e)j的總和，即

(17)

(18)

切片上單元拖動(dòng)力可表示為

Tmξ(η)i(e)j=(uEHDmQm)ξ(η)i(e)j，

(19)

式中：Qm為第m個(gè)切片上的法向接觸力；uEHDm為彈流油膜拖動(dòng)系數(shù)[16]。

1.2.3 保持架與套圈的引導(dǎo)作用力

圖3 外圈與保持架作用力示意圖

(20)

(21)

(22)

式中：η0為大氣壓和環(huán)境溫度下潤(rùn)滑劑動(dòng)力黏度系數(shù)；u1=R1(ωe+ωc)，為潤(rùn)滑劑牽連速度，ωe=0，為外圈轉(zhuǎn)速；ωc為保持架轉(zhuǎn)速；R1為保持架定心表面半徑；L為保持架定心表面寬度；C1為保持架引導(dǎo)間隙；V1=R1(ωe-ωc)為引導(dǎo)表面與定心表面相對(duì)滑動(dòng)速度；ε=e/C1，為保持架中心相對(duì)偏心量；e為保持架中心的偏心量。

將作用力變換到軸承的固定坐標(biāo)系中，表示為

(23)

式中：ψc=arctan(Δzc/Δyc)。

2 計(jì)算流程

對(duì)支承軸承內(nèi)圈時(shí)域和頻域分析的流程如圖4所示。

圖4 彈性支承軸承振動(dòng)分析流程圖

3 結(jié)果分析

以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速轉(zhuǎn)子支承軸承為例進(jìn)行分析，采用ADAMS/Vibration模塊對(duì)不同彈性支承剛度下軸承內(nèi)圈的幅頻響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)試。該支承軸承參數(shù)見表1。不同彈性支承體所體現(xiàn)的剛度參數(shù)見表2。

表1 軸承參數(shù)

表2 彈性支承體剛度 N/μm

3.1 軸向力的影響

當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ni=12 000 r/min，軸向作用力Fa=6 000 N，徑向作用力Fr=0時(shí)，不同支承條件下內(nèi)圈質(zhì)心在徑向平面內(nèi)的幅頻特性如圖5所示。圖中f表示彈性支承系統(tǒng)的臨界頻率下軸承內(nèi)圈的振動(dòng)幅值，下標(biāo)1和2分別對(duì)應(yīng)1階、2階頻率，上標(biāo)意義見表2，R表示軸承直接與軸承座體采用剛性連接(下同)。從圖中可以看出，不同的彈性支承條件對(duì)系統(tǒng)的1階和2階頻率振動(dòng)特性影響很大。隨著支承剛度的增加，系統(tǒng)的1階固有頻率增大，并接近剛性支承下系統(tǒng)的固有頻率。在E1支承剛度下系統(tǒng)1階固有頻率引起的振動(dòng)幅值較大，其2階固有頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值遠(yuǎn)小于在剛性支承條件下系統(tǒng)2階固有頻率引起的振動(dòng)幅值。在E2，E3支承剛度下，軸承系統(tǒng)具有較小的振動(dòng)幅值。

圖5 不同支承剛度下軸承內(nèi)圈質(zhì)心的頻譜圖

ni=12 000 r/min，F(xiàn)a=6 000 N，F(xiàn)r=0時(shí)4種不同支承條件下軸承內(nèi)圈質(zhì)心軌跡如圖6所示，與剛性支承相比，在E2，E3支承剛度下，內(nèi)圈的質(zhì)心軌跡較為穩(wěn)定，在E3支承剛度下，內(nèi)圈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小。

圖6 不同支承條件下軸承內(nèi)圈質(zhì)心軌跡圖

ni=12 000 r/min，F(xiàn)r=0，不同支承剛度下Fa=500～12 000 N時(shí)，內(nèi)圈質(zhì)心的幅值變化如圖7所示。當(dāng)軸向載荷Fa<6 000 N時(shí)，彈性支承體的剛度越小，內(nèi)圈徑向振動(dòng)幅值變化越明顯；隨著軸向力的增大，剛性支承條件下，內(nèi)圈振幅緩慢增大，其幅值大于E2,E3支承剛度下振動(dòng)幅值。

圖7 不同軸向力作用下軸承內(nèi)圈質(zhì)心的振動(dòng)幅值

這說(shuō)明對(duì)于彈性支承的軸承系統(tǒng)，當(dāng)軸向力較小(文中Fa<6 000 N)時(shí)，彈性支承體的剛度越大，則軸承內(nèi)圈振動(dòng)幅值越小，有利于軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定；當(dāng)軸向力較大(文中Fa>6 000 N)時(shí)，與剛性支承相比，在E2，E3支承剛度下更有利于減小軸承內(nèi)圈振幅。

3.2 徑向力的影響

軸承在徑向力作用下，鋼球與套圈的非線性接觸以及鋼球與溝道接觸位置的變化而引起軸承徑向方向剛度周期性變化所導(dǎo)致的參數(shù)激振，是影響軸承徑向振動(dòng)的主要因素。

當(dāng)徑向力Fr=1 800 N，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ni=6 000 r/min時(shí)，不同支承剛度下，內(nèi)圈質(zhì)心在徑向平面內(nèi)的幅頻特性如圖8所示。從圖中可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨著彈性支承體剛度的減小，徑向方向的激振頻率也在減小，徑向振動(dòng)幅值呈增大趨勢(shì)。在E3支承剛度下，徑向振動(dòng)幅值最小。

圖8 不同支承剛度下軸承內(nèi)圈質(zhì)心的頻譜圖

Fr=1 800 N，ni=6 000 r/min時(shí)，4種不同支承剛度下軸承內(nèi)圈質(zhì)心軌跡如圖9所示。由圖可知，彈性支承體的剛度越大，軸承內(nèi)圈的質(zhì)心呈周期性運(yùn)動(dòng)的規(guī)律越明顯，但在剛性支承條件下運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)出較為紊亂狀態(tài)；彈性支承條件由E1到E3，再到剛性支承時(shí)，內(nèi)圈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑先減小后變大，在E3支承時(shí)取得最小值。

圖9 不同支承剛度下軸承內(nèi)圈質(zhì)心軌跡

軸承軸向定位預(yù)緊，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ni=6 000 r/min，不同支承條件下作用在內(nèi)圈上的徑向作用力Fr=500～3500 N時(shí)，內(nèi)圈質(zhì)心的振動(dòng)幅值變化如圖10所示。增大軸承徑向力，軸承徑向方向振幅呈先增大后減小再增大的態(tài)勢(shì)。這是由于軸承內(nèi)圈為桃形溝道的雙半內(nèi)圈，鋼球在離心力和徑向力的共同作用下，由兩點(diǎn)接觸過(guò)渡為三點(diǎn)接觸而引起的。在Fr=1 800 N時(shí)，E3支承剛度下軸承的徑向振幅最小，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖10 不同徑向力作用下軸承內(nèi)圈質(zhì)心的振動(dòng)幅值

這說(shuō)明在徑向力作用下，存在一個(gè)最佳彈性支承剛度，使得軸承的徑向振幅取得最小值。因此，對(duì)于桃形溝道的雙半內(nèi)圈結(jié)構(gòu)軸承，選取適當(dāng)?shù)膹椥灾С袆偠扔欣跍p小因鋼球接觸變化而引起的軸承失穩(wěn)。

3.3 轉(zhuǎn)速的影響

設(shè)置軸承徑向作用力Fr=1 000 N，軸向方向定位預(yù)緊，通過(guò)改變軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ni，研究在不同的彈性支承條件下軸承的振動(dòng)特性。

不同支承剛度下，F(xiàn)r=1 000 N，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ni=500～8 000 r/min時(shí)，軸承內(nèi)圈徑向的振動(dòng)規(guī)律如圖11所示。當(dāng)增大內(nèi)圈轉(zhuǎn)速時(shí)，軸承內(nèi)圈的徑向振動(dòng)幅值呈增加態(tài)勢(shì)。同樣，桃形溝雙半內(nèi)圈軸承在徑向力作用下，改變內(nèi)圈轉(zhuǎn)速時(shí)，鋼球由兩點(diǎn)接觸過(guò)渡為三點(diǎn)接觸，因此在轉(zhuǎn)速ni=3 000～6 000 r/min時(shí)，振動(dòng)幅值隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大呈先增大后減小再增大趨勢(shì)，造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。與剛性支承相比，采用E2，E3支承可以獲得相對(duì)較小的振動(dòng)幅值。

圖11 不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下軸承內(nèi)圈中心振動(dòng)幅值

轉(zhuǎn)速ni=4 000 r/min，徑向作用力Fr=1 000 N時(shí)，4種支承條件下，軸承內(nèi)圈質(zhì)心軌跡如圖12所示。在E1支承剛度下，內(nèi)圈質(zhì)心軌跡轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大，周期運(yùn)動(dòng)規(guī)律不明顯。在E2，E3支承剛度下，內(nèi)圈質(zhì)心呈周期性運(yùn)動(dòng)，其中E3支承剛度下，運(yùn)動(dòng)半徑最小，有利于軸承系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖12 不同支承條件下軸承內(nèi)圈質(zhì)心軌跡

4 結(jié)論

(1)彈性支承體對(duì)軸承系統(tǒng)的徑向1階和2階頻率振動(dòng)特性影響較大。與剛性支承相比，彈性支承能夠降低固有頻率下的振動(dòng)幅值。文中，當(dāng)Fa<6 000 N時(shí)，增大支承體的剛度能夠降低振動(dòng)幅值，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)Fa>6 000 N時(shí)，減小支承體剛度有利于減小振動(dòng)幅值。在250 N/μm支承剛度下，軸承內(nèi)圈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)呈周期性變化，軌跡半徑較小，徑向振動(dòng)幅值較小。

(2)軸承在徑向載荷作用下，彈性支承能夠減小因鋼球與溝道接觸位置的變化而引起軸承徑向方向剛度周期性變化所導(dǎo)致的參數(shù)激振。對(duì)于雙半內(nèi)圈軸承，在徑向力作用下，存在一個(gè)彈性支承剛度最佳值能夠使其徑向振動(dòng)幅值達(dá)到最小。

(3)固定軸承徑向力，增加軸承轉(zhuǎn)速，由于鋼球離心力的變化，鋼球與溝道接觸點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化造成軸承徑向振動(dòng)突變，合理選取彈性支承體，能夠減小其對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響。