配對角接觸球軸承初始預(yù)緊力分析

李鴻亮，夏旎，鄧四二，李建華，劉良勇

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南科技大學(xué)，河南 洛陽 471003; 3.北京控制工程研究所，北京 100190)

高溫高速工況下，定位預(yù)緊角接觸球軸承的工作預(yù)緊力對軸系動態(tài)特性有重要影響，工作預(yù)緊力過大，軸承溫升較高，限制軸系高速化；工作預(yù)緊力過小，軸系抗振動能力較弱，軸承內(nèi)球易出現(xiàn)陀螺旋轉(zhuǎn)，這是角接觸球軸承正常工作下不允許的[1]。該類軸承在高溫高速下要有出色的工作性能，必須有恰當(dāng)?shù)淖钚」ぷ黝A(yù)緊力，而工作預(yù)緊力受離心膨脹、工作溫度及有效配合過盈量等因素的影響[2]，已與初始預(yù)緊力值截然不同，因此，這就需要找到工作預(yù)緊力與初始預(yù)緊力間的計算關(guān)系，通過最小工作預(yù)緊力找到最佳的初始預(yù)緊力。

1 最小工作預(yù)緊力

1.1 防止陀螺旋轉(zhuǎn)的條件

為便于分析，根據(jù)角接觸球軸承高速旋轉(zhuǎn)時球的運轉(zhuǎn)情況，作以下假設(shè)和簡化：(1)球穩(wěn)態(tài)運動，忽略加速度項；(2)接觸應(yīng)力和接觸變形之間服從Hertz接觸關(guān)系；(3)內(nèi)、外圈在外載荷作用下只產(chǎn)生剛性位移。

高速球軸承中球受的各種力和力矩如圖1所示。圖中Qi,Qe分別為球與內(nèi)、外溝道間的法向接觸載荷；Fi,Fe分別為與陀螺力矩平衡的切向摩擦力；Fc為離心力；Mg為球二維自轉(zhuǎn)時沿y向的陀螺力矩。由圖1可以看出，當(dāng)球在陀螺力矩Mg作用下有轉(zhuǎn)動趨勢時，球和溝道之間便產(chǎn)生摩擦力矩阻止這種運動。如果產(chǎn)生的最小摩擦力矩MF≥Mg時，球就不會發(fā)生陀螺旋轉(zhuǎn)。因此，為了避免球陀螺旋轉(zhuǎn)，必須滿足

圖1 球的力和力矩

MF=0.5Dw(Fi+Fe)≥Mg，

(1)

Fi=Qiμi，F(xiàn)e=Qeμe，

式中：Dw為球直徑；μi，μe分別為球與內(nèi)、外溝道的摩擦因數(shù)。

1.2 陀螺力矩

對于接觸角大于零的軸承，球繞兩相交的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)時，會受到陀螺力矩的作用。角接觸球軸承高速旋轉(zhuǎn)時球的陀螺力矩為

(2)

式中：ωb，ωm分別為球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)角速度；ρ為球的密度；β為自轉(zhuǎn)姿態(tài)角，由溝道控制理論求出，或近似地取接觸角。

1.3 最小軸向載荷

在高速角接觸球軸承中由于離心力作用，多為外溝道控制，此時認(rèn)為摩擦力只產(chǎn)生在外溝道上，F(xiàn)i=0[1]。則(1)式可簡化為

(3)

則球不發(fā)生陀螺旋轉(zhuǎn)時，與外溝道間的最小法向載荷為

(4)

高速球軸承外圈受力平衡方程為[1]

(5)

(6)

式中：Z為球數(shù)；Fa，F(xiàn)r分別為軸向載荷和徑向載荷；Qej為第j個球與外溝道的法向接觸載荷；αej為第j個球與外溝道的接觸角；Mgj為第j個球二維自轉(zhuǎn)時沿y向的陀螺力矩。

角接觸球軸承受軸向載荷作用時接觸角將增大；徑向載荷雖然使接觸角減小，但對于角接觸球軸承，其影響不大[3]。軸承受載后的接觸角可簡化計算為

(7)

式中：α0為原始接觸角；ri，re分別為內(nèi)、外溝曲率半徑；α為受軸向載荷后的接觸角；Kn為載荷-變形常數(shù)。

在給定軸承轉(zhuǎn)速、徑向載荷等工況下，聯(lián)立(4)～(7)式，采用Newton-Raphson迭代法可求解出防止球陀螺旋轉(zhuǎn)的最小軸向載荷Famin。

1.4 最小工作預(yù)緊力

圖2為定位預(yù)緊軸承位移-載荷關(guān)系曲線，圖中兩條曲線分別為軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的位移-載荷曲線。兩條曲線的交點表示在預(yù)緊力Fa0作用下，兩軸承的軸向位移均為δa0。

圖2 定位預(yù)緊軸承位移-載荷曲線

當(dāng)外載荷Fa沿軸向作用于軸承Ⅰ時，軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的內(nèi)、外圈相對位移均為δa。假設(shè)Fa的方向使軸承Ⅰ載荷增加，使軸承Ⅱ載荷減小，從圖2可知，此時軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的軸向位移分別為

δaI=δa0+δa，

(8)

δaII=δa0-δa。

(9)

相應(yīng)地，此時軸承Ⅰ和軸承Ⅱ所受的軸向載荷分別為

FaI=Fa0+ΔFaI，

(10)

FaII=Fa0-ΔFaII。

(11)

由力平衡得

Fa=FaΙ-FaII=ΔFaI+ΔFaII。

(12)

顯然，為防止球陀螺旋轉(zhuǎn)，必須滿足FaII≥Famin，即

Fa0≥ΔFaII+Famin=Fa-ΔFaI+Famin；

(13)

則最小預(yù)緊力Fa0min為

Fa0min=Fa-ΔFaI+Famin。

(14)

2 軸承修配初始預(yù)緊力

將定位預(yù)緊的配對角接觸球軸承裝入軸系，施加預(yù)緊力后再承受其他載荷作用，內(nèi)、外圈軸向位置近似不變。軸承在與軸、軸承座過盈配合時軸承內(nèi)圈膨脹，外圈收縮；當(dāng)軸承內(nèi)圈隨軸一起作高速旋轉(zhuǎn)時，在離心力作用下內(nèi)圈將產(chǎn)生徑向膨脹，改變內(nèi)圈與軸之間的過盈量；工作中各零件溫度的變化將影響套圈與軸和軸承座的配合過盈量；各零件存在溫差引起的熱變形。上述這些因素均會影響軸承的工作預(yù)緊力。文獻[2]詳細(xì)分析了離心膨脹、工作溫度及有效配合過盈量對工作預(yù)緊力影響。

內(nèi)圈在高速旋轉(zhuǎn)時，內(nèi)溝道直徑的徑向膨脹量δc為

(15)

式中：ρi為內(nèi)圈材料密度；ω為內(nèi)圈角速度；Ei為內(nèi)圈材料彈性模量；νi為內(nèi)圈材料泊松比；d為軸承內(nèi)徑；F為內(nèi)溝道直徑。

軸承工作時由溫度引起的內(nèi)、外溝道直徑和球直徑的徑向變化量之和δt為

δt=λi(Ti-T0)F+2λw(Tw-T0)Dw-

λe(Te-T0)E，

(16)

式中：λi，λe，λw分別為內(nèi)、外圈及球材料熱膨脹系數(shù)；Ti，Te分別為內(nèi)、外圈工作溫度；E為外溝道直徑；Tw為球工作溫度；T0為室溫。

外圈與軸承座以有效過盈量Ike配合時，外圈將收縮，外溝道直徑也將減小，其徑向減小量δke為[4]

(17)

式中：Ee，Ek分別為外圈和軸承座材料彈性模量；νe，νk分別為外圈和軸承座材料泊松比；D為軸承外徑；D2為軸承座外徑。

內(nèi)圈與軸以有效過盈量Isi配合時，內(nèi)圈膨脹，內(nèi)溝道直徑也將增大，其徑向增大量δsi為[4]

(18)

式中：Es為軸材料彈性模量；νs為軸材料泊松比；ds為軸直徑。

離心膨脹、工作溫度及有效配合過盈量引起的軸承徑向游隙的減小量之和δr為

δr=δc+δt+δke+δsi。

(19)

圖3 球中心與溝曲率中心相對位置

由圖3可知，軸承在工作預(yù)緊力Fa0作用下，各球的接觸載荷Q及彈性接觸變形δ分別為

(20)

δr]/cosα1-(re+ri-Dw)，

(21)

式中：α1為工作預(yù)緊力Fa0作用下軸承接觸角。

根據(jù)Hertz接觸理論，接觸載荷Q與接觸彈性變形δ的關(guān)系為

(22)

球和內(nèi)、外圈總的接觸彈性變形δ為[1]

δ=δasinα1+δrcosα1。

(23)

由圖3可知，軸承裝配預(yù)緊后球和內(nèi)、外圈總的接觸彈性變形δ0為

(24)

(25)

式中：α2為預(yù)緊后軸承的接觸角，此時內(nèi)、外接觸角相等。

3 實例

以7301C混合陶瓷角接觸球軸承為例，軸承參數(shù)和受載情況見表1。其轉(zhuǎn)速與所需修配初始預(yù)緊力的關(guān)系如圖4所示，計算時假設(shè)軸承內(nèi)、外圈溫差為30 ℃。

表1 7301C軸承參數(shù)和承受的載荷

圖4 7301C軸承修配初始預(yù)緊力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

由圖4可得，7301C軸承在轉(zhuǎn)速100 000 r/min時，最小初始預(yù)緊力為95 N，考慮到計算誤差，建議初始預(yù)緊力修正為100 N。

4 結(jié)束語

依據(jù)軸承高速旋轉(zhuǎn)時防止球發(fā)生陀螺旋轉(zhuǎn)的條件，給出了軸承最小工作預(yù)緊力。在此基礎(chǔ)上考慮了軸承高溫、高速工況條件的影響，推導(dǎo)了工作預(yù)緊力與初始預(yù)緊力的關(guān)系。結(jié)合7301C混合陶瓷角接觸球軸承的工況，給出了其初始預(yù)緊力的建議值。