高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

朱霞

雖然學(xué)過(guò)建模相關(guān)的知識(shí)，但有些學(xué)生遇到問(wèn)題的時(shí)候卻不能用建模的方法解決問(wèn)題.建模思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

一、引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)建模思維

在現(xiàn)代社會(huì)，要探討一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生就要精確了解影響事情發(fā)生的因素，即學(xué)生要建立一套科學(xué)的建模思想.例如，在探討“影響鉛球軌跡的數(shù)學(xué)模型”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從物理學(xué)的角度看待這個(gè)問(wèn)題.學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的物理知識(shí)，設(shè)一人拋出鉛球，并繪出鉛球運(yùn)行軌跡圖，如圖.從圖中可以看到，結(jié)合重力及加速度的定理，影響L的因素為h，v，θ，從而建立鉛球拋物線描述的方程式：x=vcosθ·t，y=vinθ·t-12gt2+h.（公式1）該方程式客觀、準(zhǔn)確地描述了影響鉛球拋擲結(jié)果所有的因素，是鉛球拋擲影響因素模型探討的因素.教師要引導(dǎo)學(xué)生了解，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)以后，就要從精確化、宏觀化、科學(xué)化的角度看問(wèn)題.比如，在探討影響鉛球拋物線因素的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要從精確化、多因素、因素互動(dòng)化的角度看問(wèn)題.建立問(wèn)題解決的模型，就是為了從這三個(gè)角度看問(wèn)題.

二、引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生可以結(jié)合知識(shí)，找到影響問(wèn)題的依據(jù).如果影響問(wèn)題的因素只有一個(gè)，那么影響問(wèn)題的依據(jù)可能應(yīng)用一個(gè)公式就能表達(dá).影響問(wèn)題的依據(jù)可能是多個(gè)公式時(shí)，學(xué)生就要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，整理多個(gè)知識(shí)，整合出數(shù)學(xué)模型.例如，在探討“影響鉛球軌跡的數(shù)學(xué)模型”時(shí)，當(dāng)學(xué)生找到影響問(wèn)題的因素依據(jù)后，要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)找出因素和因素之間的關(guān)系，建立因素模型.教師要讓學(xué)生看到，公式1是拋物線的描述方程.如果應(yīng)用方程組探討拋物線問(wèn)題，就會(huì)使問(wèn)題的探討變得復(fù)雜.現(xiàn)整合問(wèn)題探討的需求，整合公式1.要探討的問(wèn)題是鉛球投擲的水平距離L，事例的過(guò)程如下：y=g2v2cos2θx2+tanθ·x+h.鉛球落地，可視為y=0，那么方程可為-g2v2cos2θx2+tanθ·x+h=0.應(yīng)用求根公式求解可得：x=v2sin2θ2g±v2sin2θ2g2+2hv2cos2θg.在生活中，負(fù)根沒(méi)有存在的意義，可得鉛球的投擲距離模型為L(zhǎng)=v2sin2θ2g+v2sin2θ2g2+2hv2cos2θg.（公式2）即為影響鉛球投擲長(zhǎng)度的模型.當(dāng)學(xué)生找到影響問(wèn)題的科學(xué)因素后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，把問(wèn)題視為一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，把數(shù)學(xué)公式整合成影響函數(shù)問(wèn)題因素的函數(shù)公式，應(yīng)用函數(shù)規(guī)律解決因素和因素之間的關(guān)系.這一函數(shù)公式，即為影響問(wèn)題的模型.

三、引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，調(diào)整數(shù)學(xué)模型

當(dāng)學(xué)生建立一個(gè)模型后，教師要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整模型，使模型精確度控制在一個(gè)范圍內(nèi).在驗(yàn)證模型的時(shí)候，如果發(fā)現(xiàn)模型精確度不足，意味著學(xué)生忽視了影響模型的某一個(gè)或多個(gè)因素，或者沒(méi)有探索出因素之間的關(guān)系.例如，在探討“影響鉛球軌跡的數(shù)學(xué)模型”時(shí)，當(dāng)學(xué)生得出公式2后，教師可以讓5個(gè)學(xué)生實(shí)際拋擲，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證模型的精度.現(xiàn)測(cè)試出學(xué)生的出手的高度、速度、角度，獲得實(shí)際成績(jī)，計(jì)算理論成績(jī).高度、速度、角度、理論成績(jī)、實(shí)際成績(jī)的數(shù)值如下.學(xué)生A：2.03，13.18，40.23，19.41，19.57；學(xué)生B：2.01，13.56，38.68，20.31，20.42；學(xué)生C：2.03，13.56，37.74，20.75，20.52；學(xué)生D：2.05，14.96，39.01，21.67，21.68；學(xué)生E：1.97，14.09，35.14，24.77，21.52.從以上數(shù)值看到，學(xué)生實(shí)際投擲的成績(jī)與計(jì)算的數(shù)據(jù)誤差在10%～1.0%范圍內(nèi)，即該模型具有一定的精確度，可以應(yīng)用該模型探討某項(xiàng)因素與問(wèn)題之間的關(guān)系.當(dāng)學(xué)生建立模型后，教師要引導(dǎo)學(xué)生搜集數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型.如果發(fā)現(xiàn)模型不夠精確，就要重新分析問(wèn)題和因素的關(guān)系，找到影響問(wèn)題的相關(guān)因素，或者分析因素之間互動(dòng)的關(guān)系，直到模型具有一定的精確度.

總之，建模思維是一種宏觀看待問(wèn)題、探討問(wèn)題因素、分析因素之間關(guān)系的思維.高中學(xué)生必須具備這樣的思維，否則很難持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)、建模能力、調(diào)整模型精度的能力.endprint