N(2,2,0)代數的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想

張建忠，傅小波，，廖祖華

1.無錫職業技術學院基礎部，江蘇無錫 214121

2.江南大學理學院，江蘇無錫 214122

3.江南大學教育部物聯網技術應用工程研究中心，江蘇無錫 214122

N(2,2,0)代數的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想

張建忠1，傅小波1，2，3，廖祖華2，3

1.無錫職業技術學院基礎部，江蘇無錫 214121

2.江南大學理學院，江蘇無錫 214122

3.江南大學教育部物聯網技術應用工程研究中心，江蘇無錫 214122

1 引言

從代數學的角度研究非經典邏輯，建立具有嚴格理論基礎的邏輯代數系統，越來越受到學者的重視。1990年，吳望名將非經典邏輯中的“蘊涵”代數化，提出了fuzzy蘊涵代數[1]；1996年，鄧方安，徐揚對蘊涵算子的進一步抽象，提出了N(2,2,0)代數[2]，并研究了其基本性質；N(2,2,0)代數與Hilbert第十問題相關，是比DA-重寫系統更為廣泛的代數系統；隨后鄧方安，徐揚等學者對N(2,2,0)代數作了進一步的研究，并獲得了許多有意義的結果[3-8]。

1965年Zadeh創立了模糊集理論[9]，隨后模糊集的思想和理論被廣泛應用于各個領域；1971年Rosenfeld提出模糊子群的概念[10]，開創了模糊代數的研究新領域。1992年 Bhakat和Das利用劉應明院士[11-12]提出的模糊點和模糊集間的“∈（屬于）”和“q（重于）”關系，給出了(∈,∈∨q)-模糊子群的概念[13]；2006年，廖祖華等將“q（重于）”關系推廣為“q(λ,μ)（廣義重于）”關系，將(∈,∈)-模糊代數、(∈,∈∨q)-模糊代數及(,∨ˉ)-模糊代數統一推廣為(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊代數[14]，并獲得了許多有意義的結果[15-18]。

作者們將模糊集理論應用于N(2,2,0)代數，在文獻[19]中提出了廣義模糊理想和(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊理想的概念，并對其性質進行了研究。本文是這些工作的繼續，在引入N(2,2,0)代數素理想概念的基礎上，給出了N(2,2,0)廣義模糊素理想和(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的概念，并討論了其相關性質，獲得了一些有意義的結果。

2 預備知識

定義1[2]設S是含有常元0的集合，若在S中定義二元運算*和Δ，如果?x,y,z∈S，滿足下列條件：

表1 運算“*”

表2 運算“Δ”

3 (∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想概念及其性質

4 (∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的像與原像

5 結束語

本文對N(2,2,0)代數作進一步的探討，引入了素理想的概念。以此為基礎，給出了點態化(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想和廣義模糊素理想概念，得到了它們的若干等價刻畫及相關性質；運用點態化的方法證明(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的同態像與原像的關系。這些結論有助于進一步認識模糊N(2,2,0)代數的內部特征和內在聯系，后續工作中進一步研究N(2,2,0)代數的其他代數結構。

[1]吳望名.Fuzzy蘊涵代數[J].模糊系統與數學，1990，4（1）：56-64.

[2]鄧方安，徐揚.關于N(2,2,0)代數[J].西南交通大學學報，1996，34（4）：20-27.

[3]鄧方安，徐揚，袁儉.N(2,2,0)代數的理想與關聯理想[J].漢中師范學院學報：自然科學，1998，16（1）：6-9.

[4]鄧方安.N(2,2,0)代數的RC半群[J].山東大學學報：理學版，2011，46（1）：8-11.

[5]陳露.關于N(2,2,0)代數的中間冪等元[J].純粹數學與應用數學，2011，27（4）：433-436.

[6]李旭東，宋雪梅.N(2,2,0)代數的一個理想[J].華中師范大學學報：自然科學版，2012，46（6）：1-4.

[7]李旭東，宋雪梅.一個N(2,2,0)子代數[J].南開大學學報：自然科學版，2012，45（3）：57-61.

[8]鄧方安，雍龍泉.N(2,2,0)代數的正則半群[J].數學進展，2012，41（6）：665-671.

[9]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control，1965，8：338-353.

[10]Rosenfeld A.Fuzzy groups[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，1971，35：512-517.

[11]Pu Paoming，Liu Yingming.Fuzzy topology（I）neighborhood structure of a fuzzy point and moore-smith convergence[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications，1980，76：571-599.

[12]Pu Paoming，Liu Yingming.Fuzzy topology（II）product and quotient spaces[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，1980，77：20-37.

[13]Bhakat S K，Das P.On the definition of a fuzzy subgroup[J]. Fuzzy Sets Systems，1992，51：235-241.

[14]Liao Zuhua，Gu Hui.Fuzzy normal subgroup[J].Fuzzy Systems and Mathematics，2006，20：38-43.

[15]Liao Zuhua，Yi Lihua，Hu Miaohan.(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy k-ideals of semigroups[J].Journal of Mathematics，2012，32：191-205.

[16]Liao Zuhua，Hao Cuiyun，Chen Yunsheng.R-generalized fuzzy completely semiprime（prime）ideals of a ring[J].Information—An International Interdisciplinary Journal，2012，15：2539-2542.

[17]Liao Zuhua，Zhou Juan.Rough convex cones and rough convex fuzzy cones[J].Soft Computing，2012，16：2083-2087．

[18]廖祖華，芮明力.軟坡[J].計算機工程與應用，2012，48（2）：30-32.

[19]張建忠，傅小波，廖祖華.N(2,2,0)代數的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊理想[J].計算機科學與探索，2013，7（11）：1048-1056.

ZHANG Jianzhong1,FU Xiaobo1，2，3,LIAO Zuhua2，3

1.Section of Foundation Education,Wuxi Institute of Technology,Wuxi,Jiangsu 214121,China
2.Mathematics Department of School of Science,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China
3.Engineering Research Center of Internet of Things Technology Application of Ministry of Education,Jiangnan University,Wuxi, Jiangsu 214122,China

The concept of prime ideals of theN(2,2,0)algebra is introduced;with the help of fuzzy sets,the concepts of pointwise(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals and generalized fuzzy prime ideals are presented,and the relationship between them is discussed;some equivalent descriptions and properties of the(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals are obtained;some basic properties of homomorphic image and homomorphic preimage of the(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals are studied.

N(2,2,0)algebra;prime ideals;generalized fuzzy prime ideals;(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals;homomorphism

在N(2,2,0)代數中引入了素理想的概念；利用模糊集理論，提出了點態化(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想和廣義模糊素理想的概念，討論了兩者之間的關系；得到了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的一些等價刻畫及其相關性質；研究了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想同態像與同態原像的基本性質。

N(2,2,0)代數；素理想；廣義模糊素理想；(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想；同態

A

O141.1；O153.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0125

ZHANG Jianzhong,FU Xiaobo,LIAO Zuhua.(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals ofN(2,2,0)algebras.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：41-44.

國家自然科學基金（No.611702121）。

張建忠（1963—），男，副教授，研究領域為人工智能、模糊數學；傅小波（1980—），男，講師，研究領域為人工智能、模糊數學、粒計算；廖祖華（1957—），通訊作者，男，教授，研究領域為人工智能、模糊數學、粒計算、拓撲學。E-mail：fuxb2013@aliyun.com

2013-08-12

2013-09-27

1002-8331（2013）24-0041-04