連桿大端滾針軸承滾子歪斜分析

康獻民，杜春英，萬一夔

(五邑大學 機電工程學院，廣東 江門 529020)

1 活塞連桿軸承的結構

用于活塞連桿大端的無內、外圈的滾針軸承如圖1所示，連桿銷的外徑面為內滾道，連桿大端孔為外滾道。連桿在軸承軸線方向沒有軸向約束，在工作過程中存在軸向偏移，端面會與曲軸及活塞發生摩擦[1]。文獻[2-4]研究表明，連桿端面的過度磨損是導致曲柄連桿機構破壞的主要原因之一。假設連桿機構的各個軸線保持平行，那么連桿的軸向偏移與滾針軸承有必然的聯系。由于滾針的徑向尺寸較小,保持架引導部分的局部微小誤差將對滾針的運動產生極大影響，使滾針在運動過程中出現歪斜，對連桿大端滾針軸承歪斜滾針的受力及運動進行了分析。

圖1 連桿大端結構示意圖

2 滾針軸承的接觸特點

滾針軸承中,由于滾針直徑遠小于軸承滾道直徑，因此曲面導向作用弱，滾針更易于發生歪斜運動，也易于發生彈性彎曲。由于滾針與滾道之間存在間隙，滾針靠保持架引導，在運動中受保持架的影響更為明顯。

2.1 保持架與滾針的接觸運動分析

在軸承轉動時，滾針中心與保持架槽孔的中心線并不重合。當滾針中心超前于保持架槽孔中心線時(滾針在承載區時)，滾針推動保持架運動；當滾針中心滯后于保持架槽孔中心線時(滾針在非承載區時)，保持架推動滾針運動。

保持架的主要功能是保證滾針在運動中與內、外滾道為線接觸狀態。保持架槽孔表面存在傾斜時，會使滾針進入承載區時出現類似于螺旋滾道的受力情況。

2.2 軸承徑向載荷分布

為了使滾針旋轉靈活, 滾針與內、外圈和保持架之間通常有一定的間隙。在軸承的運轉過程中，滾針位置不斷變化使得滾針在承載區的數目呈奇、偶數交替變化。滾針軸承的徑向載荷分布如圖2所示[5]。

圖2 滾針軸承徑向載荷的分布

3 歪斜滾針的受力分析及運動分析

3.1 歪斜滾針進入承載區時的軸向摩擦力分析

當保持架引導面存在傾斜時，滾針在保持架的推動下進入承載區時，會產生歪斜，滾針軸線會與軸承軸線產生一個夾角。假設滾針左端先進入承載區(以下均基于此分析)，滾針進入承載區時，由于自身歪斜，會與滾道間產生一定的滑動摩擦，特別是端部滑動摩擦力較大。滾針進入承載區時的摩擦力及保持架作用力分布如圖3所示，歪斜滾針的受力方程為

圖3 滾針進入承載區時的摩擦力及保持架作用力分布

Qrf+Qrb+Febcosβ+Fef-Fif+Qψebsinβ=0，

(1)

Qψef+Qψebcosβ-Qψif-Frf-Frb-Febsinβ=0 ，

(2)

(Qrf+Qrb+Frf+Frb+Fef+Feb)rn=εnIn，

(3)

式中：Qrf為保持架對滾針左端的正壓力；Qrb為保持架對滾針右端的正壓力；Feb為外圈對滾針右端的摩擦力；Fef為外圈對滾針左端的摩擦力；Fif為內圈對滾針左端的摩擦力；Qψeb為外圈對滾針右端的正壓力；Qψef為外圈對滾針左端的正壓力；Qψif為內圈對滾針左端的正壓力；Frf為保持架對滾針左端的摩擦力；Frb為保持架對滾針右端的摩擦力；εn為滾針的轉動加速度；In為滾針的轉動慣量；rn為從滾針中心到內、外圈接觸面上點的半徑；β為滾針兩端相對于軸線形成的角度。

由于滾針與軸承軸線歪斜角α的存在，則滾針在軸承軸向上的受力為

∑Fxncosα+∑Fynsinα=mnan，

(4)

式中：mn為滾針質量，an為滾針發生軸向移動時的加速度。

將(1)～(2)式代入(4)式得，滾針在進入承載區時所受的軸向作用力Fxn0為

Fxn0=(Qrf+Qrb+Febcosβ+Fef+Fif+Qψebsinβ)cosα+(Qψef+Qψebcosβ-Qψif-Frf-Frb-Febsinβ)sinα=mnan。

(5)

在滾針歪斜的情況下，滾針與滾道之間的摩擦力與軸承軸線有一定的夾角，如圖3所示。設內圈靜止不動，外圈沿逆時針方向旋轉，對于無內、外圈的滾針軸承而言，滾針在歪斜的情況下受到軸向力的作用，將發生一定的軸向偏移，軸承性能會受到影響。

3.2 歪斜滾針的回復力分析

如圖4所示，在歪斜滾針進入承載區的過程中，滾針右端與外圈滾道接觸，在接觸部位產生微小的摩擦力，但由于歪斜滾針右端沒有接觸內圈滾道，故沒有摩擦力作用。根據力矩平衡原理，滾針在進入承載區的過程中，由于摩擦力的作用，滾針的歪斜角度會減小并最終消除。

圖4 滾針在承載區回復過程的受力分析

在承載區，該回復作用力最終使滾針軸線回復到與軸承軸線平行的狀態。設滾針在開始進入承載區時為起點，滾針脫離保持架的推力作用后，由于在左端受滾道的作用，以該接觸點為回轉中心，在右端的回復力的作用下，向減小歪斜角方向轉動，由圖4可得回復扭轉力矩Mnf為

Mnf(t)=μKμQψeb(t)l(t) ，

(6)

式中：Kμ為變形接觸系數；μ滑動摩擦因數；l(t)為滾針的接觸回復扭轉半徑隨時間變化的函數。

滾針剛進入承載區時的回轉半徑最大，使得扭轉回轉力矩為最大，即為

Mnfmax=Febrn=μKμQψebln。

(7)

回復力矩隨時間逐漸減小到零，滾針最終也回到自身軸線平行于軸承軸線的位置。

3.3 歪斜滾針回復過程的運動分析

由于內、外滾道的約束作用，滾針的歪斜是有限的，當進入承載區后，滾針承受徑向力、軸向力的同時,還要承受回轉力矩的作用；滾針受到滾道的約束作用力，最終回復與滾道的正常接觸，其歪斜角α也逐漸接近于零。

假設滾針勻速的進入承載區，在滾針歪斜的條件下，其接觸長度Lg為

(8)

式中：0≤t≤tg；ωe為軸承外圈角速度；tg為滾針回復所需的時間；ln為滾針的長度；E為外滾道直徑；Dw為滾針直徑。

由(8)式可得，隨著滾針回復過程的進行，滾針與滾道的接觸長度逐漸增加，直至全滾針長度正常接觸。

3.4 歪斜滾針回復過程中的軸向摩擦力分析

在回復摩擦力矩的作用下，歪斜滾針在tg時間內回到與軸承軸線平行的正確軌道上，此過程滾針從α角回復到正常狀態(不存在歪斜角)，滾針的軸向力也從最大減小到接近于零。同時，由于滾針脫離保持架的推力作用，此期間軸向力為

Fxn=(Febcosβ+Fef+Fif+Qψebsinβ)cosα+(Qψef+Qψebcosβ-Qψif-Febsinβ)·sinα。

(9)

由于β很小，可以設進入承載區的滾針的徑向載荷不變，即Qψ不變，則軸向力的變化由歪斜角的變化引起，根據以上分析，可得軸向力Fxn(t)為

(10)

由(10)式可得，軸向作用力與歪斜角有較大關系，α角越大，Fxn越大，對軸承偏移有決定性作用。回復時間tg與外圈的轉速成反比，外圈轉速越大，則tg越小，軸向摩擦力作用的時間也就越短，對減小偏移越有利，但是這種滾針的快速復位，必然會引起軸承的振動與噪聲。軸向作用力還與進入承載區時滾針的徑向載荷正相關。軸承游隙越大，則承載的滾針數量相對越少，承載區滾針的徑向載荷越大，因此，減小軸承游隙可以減小外圈的偏移量。

4 歪斜滾針接觸應力

滾針歪斜后,在平行于軸承軸線的截面上截得的滾針截面為橢圓, 其長軸在軸承軸線方向,大小與滾針歪斜角有關，短軸在滾針的直徑方向。滾道的約束作用使得滾針向減小歪斜的趨勢運動，直至歪斜角為零。

對于理想的滾針軸承接觸，每個滾針承受的載荷為[6-7]

(11)

式中：ψ為滾針的位置角；ε為載荷分布系數；Qmax為滾針的最大法向載荷。

在歪斜狀態下，滾針與滾道之間為點接觸(2個橢圓相接觸)。根據Hertz點接觸理論，歪斜滾針與滾道之間的接觸變形區域為一個橢圓形區域[8-9]，則可得在Qψ力作用下，歪斜滾針與滾道間的彈性接觸變形量δψ為

(12)

式中：K(e)為接觸橢圓的積分系數；∑ρ為主曲率之和；E′為滾針材料當量彈性模量；ma為接觸橢圓歸一化的長半軸系數；E1，E2分別為滾道、滾針的彈性模量；μ1，μ2分別為滾道、滾針的泊松比。

滾針與滾道的接觸長度即為接觸橢圓的長半軸a

(13)

在進入承載區的過程中，滾針與滾道的接觸情況從點接觸開始，到線接觸結束，其接觸應力從點接觸的最大到線接觸的最小，如圖5所示。因為從點接觸到線接觸是一個逐漸過渡的過程，接觸應力的計算可以類比點接觸的模型來表示。根據(12)式可得滾針與內、外滾道之間的接觸變形量δψi，δψe分別為

圖5 滾針在進入承載區過程中接觸長度及接觸應力的變化

(14)

(15)

式中：∑ρi，∑ρe分別為滾針與內、外滾道接觸點的主曲率和。

由(13)式可知，接觸橢圓的長半軸a與軸承接觸副的接觸半徑以及載荷有關，假設載荷不發生變化，滾道接觸長度發生變化會使接觸應力發生變化。

由(14)～(15)式可知，由于軸承內、外滾道的曲率半徑不同，在徑向載荷(滾針法向力)的作用下，其與滾針的接觸變形也不相同，相對而言，由于軸承內滾道的曲率半徑小于外滾道的曲率半徑，因而滾針與內滾道間的接觸變形量大于滾針與外滾道間的變形量。

由圖5可知，滾針偏斜角越大，則滾針進入滾道初始階段的接觸變形越大，越易使滾針的兩端偏磨。

由以上分析可知，歪斜滾針進入承載區的起始階段，滾針與滾道處于點接觸狀態，接觸應力較大，極易造成疲勞損壞；在此過程中，其由于承受彎曲應力的循環作用，也極易發生折斷。

5 結論

(1)保持架引導面誤差會使滾針在進入軸承承載區的過程中處于歪斜狀態，滾針歪斜將產生軸向摩擦力，使軸承產生軸向偏移，極大地影響軸承的接觸質量。

(2)滾針歪斜工況下,滾針與滾道間為點接觸，滾針與內圈間的接觸應力最大，極大地影響滾針軸承的接觸強度。

(3)滾針進入滾道過程中,滾道有修正滾針歪斜的作用，外圈會對歪斜滾針施加回復力，使其在進入承載區的過程中回復到理想正常狀態。