基于潛水滲流模型的地下水實際流速

肖先煊，許 模，蔡國軍，郭 健，吳禮舟

(成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，國家級地質工程實驗教學示范中心，四川 成都610059 )

0 引 言

目前國內高等學校水文地質類專業相關教材中，對Darcy 定律作了延伸:如果在滲流場中取一過水斷面，面積為ω，空隙面積為ω'，通過ω'的流量為Q，則地下水平均實際流速:u =Q/ω'，而滲流流速v =Q/ω，即把單位流量與含水介質的有效孔隙度(重力水能自由通過的那部分孔隙)的比值定義為其平均實際流速u=v/ne。式中:u 為地下水平均實際流速;v 為滲透流速;ne為有效孔隙度［1-6］。上式稱為達西定律的表達式，目前經常用于計算地下水平均實際流速。如為研究單一流徑基巖裂隙水流平均實際流速，在室內建立試驗模型測定了平均實際流速，同時用達西公式計算平均實際流速作了比較［7］。在研究廣義管井水頭損失時，由于入管井水頭損失與入管的平均實際流速密切相關，在測定允許入管平均實際流速時，采用了單位流量除以有效孔隙度來計算［8］。但有學者認為達西公式用來計算地下水平均實際流速只有在水流軌跡是直線的情況下才正確。郭見揚依據巖土顆粒排列特征對地下水實際流速大小進行了推導，對達西公式作了修正，即u=Av/ne。式中，A 為校正系數(與巖土顆粒形狀、結構孔隙、顆粒排列方式和不同方向有關)［9］。苑寶軍對達西定律進行理論推導，認為孔隙介質的平均粒徑水平是影響滲流的重要因素［10］。

為了研究地下水平均實際流速大小用單位流量除以有效孔隙度存在的不足之處，本文通過模擬試驗，對實驗數據進行分析，發現用達西式計算地下水平均實際流速與示蹤法測定的平均實際流速存在較大差異。因此本文開展了兩套滲流模型上共6 組實驗并討論了實驗結果，總結了運用上式計算流速存在不足的地方。

1 流速差異驗證性實驗

根據相似原理［11-13］，仿照達西定律實驗原理圖在室內建立了均質潛水滲流模型，滿足均質、各向同性及低雷諾數(層流和穩定流)條件下達西定律實驗，主要實驗內容為通過測定滲透流速計算地下水平均實際流速及采用示蹤法實測模型上任意過水斷面上某個點的平均實際流速，并進行比較。

圖1 潛水滲流實驗模型

均質潛水滲流模型尺寸為230 cm ×50 cm ×160 cm，主要由滲流模擬箱，給、排水溢流箱，供水箱，排水箱，測壓管，閉路循環給排水系統等組成的(見圖1)。兩塊有機玻璃透水板之間為滲流模擬箱，在箱體中堆置了粒徑在0.1 ～1.0 mm 的均質石英砂作為試樣，給水溢流箱與儲水箱中水泵相接，給、排水溢流箱通過升降裝置的調節從而控制供水箱、排水箱的水位，只要供、排水箱存在水位差，實驗模型則處于工作狀態。排水溢流箱出水口配有量筒用于測定流量。整個模擬箱側面從上游至下游設計了均勻的7 個斷面，在每個斷面上均布置了上、中、下3 根測壓管，靠近供水箱的為7 斷面，靠近排水箱的為1 斷面，可實時顯示模擬箱內含水層厚度。

為實測地下水實際流速，在潛水滲流模型側面7斷面處安裝了滴定管，滴定管中盛有示蹤劑，液面高程與安裝斷面處地下水位高程一致。通過滴定管上閥門可嚴格控制注入含水層中的示蹤劑體積，整個滲流實驗模型為閉路水循環系統。

初始狀態下，給水溢流箱與排水溢流箱保持在同一水平面，模型側面所有測壓管水頭也保持在同一個水平面。實驗開始之前，將水泵電源打開，同時通過升降裝置將排水溢流箱下調，上下游即形成了水位差，待滲流穩定后，測壓管水頭反映出模擬箱中試樣的潛水面位置。在排水溢流箱一側用容積法測定流量Q(誤差控制在2%以內)，讀取上游7 斷面上部測壓管水頭h7、下游1 斷面上部測壓管水頭h1，量測出7-1 斷面的垂直距離l7-1，模擬箱凈寬為b，則

測定石英砂試樣的滲透系數K，并求得依據公式v滲=Ki 求得滲透流速，用排水法(讓重力水疏干)測定均質滲流模擬箱中石英砂試樣的有效孔隙度，并采用給水度測定儀［14］測定石英砂的有效孔隙度作為對比，最終確定其有效孔隙度。再用達西公式計算地下水實際平均流速u1。

通過滴定管閥門控制2 ～3 ml 示蹤劑(紅色染料)投放至含水層中，并在模擬箱側面從7 斷面至1 斷面沿示蹤劑流線方向作等距離標記，由于從補給區(7 斷面)至排泄區(1 斷面)的水力梯度在緩慢增大，示蹤劑流動跡線則表現出補給區下凹而排泄區逐漸變平直的特征。因而，在作每段標記時，應根據示蹤劑流動矢量方向作調整。測得每個小段的地下水實際流速再進行加權。加權后的地下水平均實際流速記為u2。改變3次排水溢流箱的高程，即改變3 次水力梯度分別測定u1、u2。模擬箱寬b =30 cm，7-1 斷面垂直距離量測3次取平均值l7-1=106.69 cm，多次測定模擬箱中均質石英砂有效孔隙度ne=0.119 2，其他實驗數據見表1。

表1 潛水滲流實驗記錄表

而與表1 中相對應的第1、2、3 次示蹤法測定的地下水實際流速大小分別為u2-1=0.004、u2-2=0.011、u2-3=0.019 cm/s。由表1 可以看出，計算的地下水平均實際流速與實測地下水平均實際流速關系為:第1次u1/u2=4.46，第2 次u1/u2=4.51，第3 次u1/u2=3.84。

表1 的實驗數據表明，用達西公式計算平均實際流速比用示蹤法測定的平均實際流速約大4. 27 倍(見圖2)。

圖2 平均實際流速與水力梯度關系曲線

2 流速差異推廣性實驗

為進一步證明用達西公式計算地下水的實際流速與示蹤劑法測定的地下水實際流速的差異，在實驗室固有實驗設備“潛水完整井抽水模擬裝置”上完成了3 組不同水力梯度下的測定流速實驗。

潛水完整井抽水模擬裝置［15］主要遵循相似模擬的原則，以野外抽水時地下水向潛水完整井穩定運動的水文地質實體為模型對象的一種物理模型，模擬了實際360°井的1/18，即20°的一扇形條塊體。地下水在其中運動的規律，與在360°井中運動的規律是一致的，實驗裝置上可以方便地調控實驗水流，形成潛水完整井抽水時地下水的滲流狀態。地下水在模型中的運動規律則可以用裘布依井流方程形式來描述。

潛水完整井抽水模擬裝置尺寸為230 cm ×70 cm×160 cm，主要由地質模擬箱，給水、排水溢流箱，供水箱，抽水井，測壓管，儲水箱及閉路循環的給、排水系統等組成的(見圖3、4)。

地質模擬箱中堆置了粒徑在0.1 ～1.0 mm 的均質石英砂作為試樣，給水溢流箱與儲水箱中水泵相接，給、排水溢流箱通過升降裝置的調節從而控制供水箱、抽水井的水位，只要供水箱與抽水井存在水位差，實驗模型則處于工作狀態。排水溢流箱出水口配有量筒用于測定流量。整個模擬箱側面從上游至下游設計了均勻的7 個斷面，在每個斷面上均布置了上、中、下3 根測壓管，靠近供水箱的為7 斷面，靠近抽水井的為1 斷面，可實時顯示模擬箱內含水層厚度;如前所述的流速差異性實驗一樣，在7 斷面處布置了示蹤管，用于測定7 斷面至1 斷面這一滲透途徑上的地下水平均實際流速。整個實驗模型為閉路水循環系統(見圖5)。

圖3 潛水完整井抽水模擬裝置結構示意圖

圖4 潛水完整井抽水模擬裝置俯視圖

圖5 潛水完整井抽水模擬裝置

潛水完整井抽水模擬裝置通過升降裝置控制抽水井的水位從而形成上下游水頭差，使地下水運動。待滲流穩定后，測壓管水頭反映出模擬箱中試樣的潛水面位置。在排水溢流箱一側用容積法測定一定井水位降深時通過扇形條塊體穩定流量q(誤差控制在2%)。模擬箱中試樣的有效孔隙度ne可取0.119 2，7斷面到1 斷面垂直距離為105.1 cm，各測壓管布置斷面至抽水井軸線垂直距離分別為r1～r7，抽水井半徑rw=10 cm，用下式計算模擬箱試樣的滲透系數［3］:

式中:Q為流量，且Q =18 q(cm3/s);K為滲透系數(cm/s);H 為含水層厚度(cm);s 為井水位降深(cm);R 為影響半徑(cm);rw為抽水井半徑(cm)。測定石英砂試樣的滲透系數K，并求得滲透流速，用有效孔隙度測定均質滲流模擬箱中石英砂試樣的有效孔隙度，再用達西公式計算地下水實際平均流速u1。通過閥門控制示蹤劑2 ～3 ml 進入含水層(見圖5)，測量7斷面至1 斷面的地下水平均實際流速記為u2。改變3次抽水井的降深，即改變3 次水力梯度分別測定u1、u2。實驗數據見表2。

表2 抽水實驗公式計算地下水流速表

與表2 中相對應的第1、2、3 次示蹤法測定的地下水實際流速大小分別為u2-1= 0. 010 64、u2-2=0.021 03、u2-3=0.022 45 cm/s。由表2 可以看出，計算地下水平均實際流速與實測地下水平均實際流速關系為:第1 次u1/u2=4.47;第2 次u1/u2=3.71;第3次u1/u2=4.47。

3 次不同的水力梯度，同樣的滲透途徑，用滲透流速除以有效孔隙度所得地下水平均實際流速比用示蹤法測定的地下水平均實際流速都大(見圖6)。兩者關系為u1≈4.22u2。

圖6 平均實際流速與水力梯度關系曲線

3 實驗結果分析

對比表1、2 及圖2、6 均可看出，改變3 次水力梯度，同樣的滲透途徑，運用達西公式所計算的地下水平均實際流速與示蹤法實測地下水平均實際流速存在一定差異，兩者關系約為u1≈4.25u2。

分析認為，導致差異的直接原因可能有:①前者引用了水力學理論公式v=Q/ω，而v =Q/ω 適用于地表水體或管路中的水流流速計算，當v =Q/ω 應用于地下水流速計算時，相當于將透水層中的孔隙按有效孔隙度簡化成了一定過水斷面的直線管路。而地下水的運動并不像地表水或者管路中的水流運動，它在含水層中的滲流途徑復雜，遇到固相介質產生繞流，隨巖樣顆粒結構、排列方式不同，地下水的平均實際流速各異。②地下水的水流通道是由若干細小孔隙組成，并非直線管路，等面積細管路滲流與粗管路滲流實驗發現，水流在直徑不同管路中以相同流速運動時管路越細，其能量損失越大，這很可能也是導致達西式計算地下水平均實際流速與地下水實際流速相差較大的另外一個主要原因。

4 結 論

本文在地下水無壓滲流模型、潛水完整井抽水模擬裝置兩套設備上各進行了3 組不同水力梯度，相同滲透途徑上測定地下水平均實際流速實驗。總體上可得出以下結論:

(1)地下水無壓滲流模型及地下水向井中三維徑向滲流實驗結果均表明，安裝在同一鉛垂斷面上不同高程的測壓管(如1 斷面的上、中、下3 根測壓管)，測壓管水頭反映出上高下底的現象。同樣的平均水力梯度下，自補給區至排泄區，兩相鄰斷面的測壓管之間的水頭差值越來越大。

(2)通過示蹤實驗發現，在所建立的地下水滲流模型上實驗，在滿足層流和穩定流兩個達西公式適用的基本條件上，地下水從補給區運移至排泄區，水力梯度在不斷增大。

(3)運用達西公式計算的地下水平均實際流速與示蹤法實測地下水平均實際流速存在一定差異，兩者關系約為u1≈4.25u2。

用達西定律推導而來的達西公式計算平均實際流速需大量的室內實驗、野外現場實驗及工程類比確定。

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