基于灰熵方法的水質綜合評價模型研究

黃曉娟

（長江大學 一年級教學工作部，湖北 荊州 434020）

基于灰熵方法的水質綜合評價模型研究

黃曉娟

（長江大學 一年級教學工作部，湖北 荊州 434020）

在環境系統評價中，水環境質量等級評價是其中十分重要的工作，在此引入熵和灰色關聯度的相關理論，通過分析長江干流各監測點的污染程度及產生原因,建立了一類基于灰熵的綜合評價模型，對長江水質總體情況和地區分布進行了定性和定量分析，進一步說明了該類綜合評價方法的科學性和合理性.

灰色關聯分析；熵原理；標準化過程

1 引言

在水質評價的方法中，污染指數法、物元分析法、灰色評價法、單因子評價法、模糊評價法、人工神經網絡法[1]等方法得到了廣泛運用.其中灰色關聯分析方法是比較有特點的方法，該方法通過比較數列與參考數列之間幾何相似程度來確定相互關聯度，通常數列間的關聯度與幾何形狀密切相關.

灰色關聯分析可以把各項指標等權劃分，也可以非等權劃分.前者劃分方法簡單，但是對于評價指標的重要性差異區分并不明顯.由于各個指標在指標體系中的作用以及指標的變異度的不盡相同，把各項指標非等權劃分是一種行之有效的方法，因此后者的應用更多.后者的非等權劃分方法依據各項指標信息載量確定指標權重，而權重依據屬性矩陣所附有的固有信息.通常指標的變異度越大對方案的比較作用也越大，所攜帶和傳遞的決策信息越多.度量信息量的大小的基本單位即信息量的熵值，信息量的變化通過熵值的變化來反映.由于該方法不依賴任何主觀判斷，所得到綜合評價結果[2]通常是較為客觀的.因此，本文采用的算法主要運用熵值來確定指標權重，給出基于灰色關聯度的灰色綜合評價決策模型.

2 算法原理

水質綜合評價本質上是一個數學建模問題.考慮到實際背景和綜合評價的一般性，對于水質綜合評價的數學建模過程大體分為兩步：首先根據指標相關屬性確定各指標的權重，然后構建問題的綜合評價模型并做出評價[3].在確定指標權重之前，通常要對評價指標作標準化處理.

2.1 評價指標的標準化處理[4,5]

實際問題中的評價指標可能不盡相同，簡單分類包括偏大型、偏小型、或中間型等三種情況，多數情況下各自有不同的量綱.為了統一處理各評價指標，指標的標準化處理過程是十分必要的.以下給出偏大型、偏小型、或中間型指標變換成統一的、無量綱的標準化指標的過程.

（1）標準化偏大型指標：對于偏大型（即指標越大越好）的指標xi作標準化處理，即令

（2）標準化偏小型指標：對于偏小型（即指標越小越好）的指標xi作標準化處理，即令

（3）標準化中間型指標：對于中間型指標，評價效果取決于某個有效的中間值.通常選擇所認為的最好中間值xi0，即令

其中xi0∈(min{xj}，max{xj})(j=1,2,…,n)，如果變換后的數據x'i數據仍然屬于偏大型，則利用（1）式對其數據進行標準化，否則利用（2）式對其進行標準化.

2.2 灰色關聯系數的計算

其中Δi0(j)=|x0(j)-xi(j)|為兩個比較序列的絕對差，Δmax=maixmajx{|x0(j)-xi(j)|}，Δmin=miinmijn{|x0(j)-xi(j)|}分別為比較序列絕對差中的最大值和最小值，ρ為分辨系數，取值范圍為ρ∈(0,1)，通常取ρ=0.5.

2.3 權值的確定

（1）設xij為第i個方案在第j個指標下的屬性值，原始指標屬性矩陣D=(xij)m×n,那么第i個方案對第j個指標屬性的貢獻度Pij為：

（2）我們用熵Ej來表示對于此貢獻度所包含的信息內容，全部方案對第j個指標的貢獻總量，計算公式為：

（3）令gj=1-Ej，(j=1,2,…,n)代表第j個指標下各方案貢獻度的差異系數.一般說來，其值越大指標越重要.

（4）最后我們得到指標權重歸一化后各評價指標的權重，具體計算公式為：

2.4 綜合評價模型的構建

根據標準化后各指標的關聯系數值ξi(j)，以及相應的由熵權法確定的權值wj，建立評價模型，并對m個評價對象進行綜合評價.在此，我們取各評價指標關聯系數的熵值加權和，即

由于每個評價對象有可能存在 組樣本觀測值，于是在（8）式的基礎上，我們提出下面一類總的評價函數

將（9）式的結果按其大小排序，最終得到被評價對象的綜合評價結果，即總排序結果.

3 長江水質的綜合評價模型

在長江水質的綜合評價這一問題[6]中，對于17個城市為評價對象S1,S2,…,S17，我們先給出4個評價指標PH、DO、CODMn和NH3-N值，然后將每個評價對象對應的評價指標記為xij(i=1,2,…,17;j=1,2,…,4).

3.1 指標數據的標準化處理

根據《地表水環境質量標準》（GB3838-2002）中相關數據標準，可以確定評價指標DO、CODMn、NH3-N和PH值屬于何種指標類型（偏大型、偏小型與中間型）.

（1）溶解氧（DO）指標的標準化：由于DO為偏大型指標，則利用（1）式對其數據進行標準化.

（2）高錳酸鹽（CODMn）與氨氮（NH3-N）指標的標準化：由于CODMn和NH3-N為偏小型指標，則利用（2）式對其數據進行標準化.

（3）PH值的標準化：PH值反映出水質呈酸堿性的程度，在這里我們取酸堿中性值7.0.若PH<7.0，則水質呈酸性；若PH>7.0，則水質呈堿性，偏離越大水質就越壞.因此我們給出的PH值屬于中間型指標.于是對PH值做差處理，即令

則變換后的數據x'i1屬于偏小型數據，則再利用（2）式對其數據x'i1進行標準化.

3.2 各城市的綜合評價

在該問題中，一共有2 8組實際檢測數據，但在每組數據中，存在不同的關聯系數ξk,j(j)與指標權值wk,j=(k=1,2,…, 2 8;i=1,2,…,1 7;j=1,2,…,4)，于是按照（9）式可以得到第i個城市（被評價對象）Si的綜合評價函數值Fi，即

根據(10)可得各站點的綜合評價函數值Fi，將其列表得到總的排序結果：

表1 各觀測站點水質污染的總排序結果

從表中數據我們得到各觀測站點所在的江段的水質污染情況.水質最差的出現在觀測站點S15，即江西南昌贛江鄱陽湖入湖口地區；次差出現在觀測站點S8，即四川樂山岷江與大渡河的匯合地區；第三差的是S12，即湖南長沙湘江洞庭湖地區；干流水質最好的區段是江蘇南京林山（皖-蘇省界）段（S7）,干流水質最差的是四川攀枝花（S1），支流水質最好的是湖北丹江口水庫（S11）.

4 結果分析

本文給出長江干流水質污染程度灰色關聯分析的綜合評價模型.從結果可以看出，對于復雜水質的評價問題，采用基于灰熵的綜合評價方法使得評價結果更加科學合理.該方法充分考慮到了各個因素間的差異以及對水質所造成的不同影響，提出了客觀合理的評價模型.在本文所研究的問題中，這一方法較前面提到的一些方法更加合理有效.同時，類似的方案也可以用來研究解決諸如空氣質量的綜合評價問題，以及經濟管理等領域的很多綜合評價問題，并可以推廣到生活中的其它各個方面.

〔1〕彭志奇,戴彬.基于熵權的灰色關聯分析方法在供應商選擇中的應用研究[J].商業研究,2008（526）:49-50.

〔2〕湯麗華,趙吳靜.基于熵的水質綜合評價的相似插值模型[J].中國管理科學,2006,14(10):91-94.

〔3〕韓中庚.基于動態加權方法的水質綜合評價模型[A].中國運籌學會第八屆學術交流會論文集[C].2006.649-654.

〔4〕駱文輝,楊建軍.基于灰熵方法的綜合評估[J].指揮控制與仿真,2008,30(2):74-77.

〔5〕鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社,1987.

〔6〕中國大學生數學建模競賽組委會.http://www.mcm.edu. cn/2005problem/.

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A

1673-260 X（2013）10-0035-02