時延丟包網絡控制系統的穩定性分析與控制器設計

馬小霞，孫業國

（淮南師范學院 數學與計算科學系，安徽 淮南 232038）

時延丟包網絡控制系統的穩定性分析與控制器設計

馬小霞，孫業國

（淮南師范學院 數學與計算科學系，安徽 淮南 232038）

本文針對同時具有網絡誘導時延和數據包丟失的網絡控制系統，基于輸入延時的方法，根據李雅普諾夫穩定性理論和時滯系統理論得出控制系統的時滯相關穩定性條件，進一步基于線性矩陣不等式的方法給出控制器的設計方法，從而有效地解決了網絡控制系統中同時存在時延和丟包的控制問題.仿真算例驗證了所提方法的有效性.

網絡控制系統；零階保持器；線性矩陣不等式

1 引言

網絡控制系統(networked control systems NCSs)，是通信技術、控制技術與計算機技術融合的產物.網絡控制系統在空間上是分布式的，應用上具有功耗小、成本低，安裝方便與故障診斷簡單，還具有實現資源共享和遠程操作等優點[1].但由于數據采樣及信息傳遞都要求在一定的時間內完成，故不可避免地會引起時延、數據丟包等問題，使系統性能和穩定性下降，特別是數據丟包問題將給系統的設計與分析帶來嚴重的挑戰[1-4].

對于網絡控制系統的研究當前主要集中于單純的網絡誘導時延或數據包丟失對系統的影響.但對網絡誘導時延和數據包丟失雙重影響下的系統研究文章相對較少[5-10].本文基于輸入延時的方法對網絡控制系統進行了建模，針對網絡控制系統中存在的網絡誘導時延和數據包丟失的情況，運用李亞普諾夫理論，通過線性矩陣不等式方法對時延丟包網絡控制系統進行控制器的設計和穩定性分析[11].

2 時延丟包干擾下的網絡控制系統的模型和穩定性

線性時不變系統

其中x(t)∈Rn，u(t)∈Rm分別表示系統狀態和控制輸入.為相應的維數矩陣.該系統的網絡控制結構可以用圖1描述

圖1 時延和丟包相混合的網絡控制系統

運用離散化方法，假設傳感器的采樣周期為Ts，(1)的離散化模型系統可表示為

圖2給出了數據包的傳輸示意圖.

圖2 數據包傳輸示意圖

通過對數據包傳輸以及零階保持器的工作機制的討論，我們發現輸入時延d(k)包含著網絡傳輸時延和數據包丟失.因此，同時具有時延和丟包的網絡控制系統可描述為如下含輸入時延的離散系統：

另外，由于網絡的自身特性確保了時延d(k)有上界，即存在dmax>0使得

另一方面，由于零階保持器的工作機制的影響使得

其中狀態反饋控制器

其中，K∈Rm×n為要設計的控制器.控制器(6)中的不含采樣時刻k說明控制器由事件驅動，且不受時延和丟包影響.于是得到閉環系統

本文的主要目的就是設計網絡控制器(6)使得閉環網絡控制系統(7)漸近穩定.

下面的定理1給出了系統(7)漸近穩定的一個判據并為接下來的控制器設計奠定基礎.

定理1若存在矩陣P>0，Z>0，T1∈Rn×n和T2∈Rn×n使得下列矩陣不等式成立

其中

則閉環網絡控制系統(7)漸近穩定.

3 控制器設計

以下基于線性矩陣不等式方法給出控制器設計，即確定增益矩陣K使得系統(7)漸近穩定.

對某個給定的α>0成立.其中

則控制器

使得閉環網絡控制系統(7)漸近穩定.

證明 由Schur補定理可知，(8)等價于

令 =d i ag(P-1，Z-1,I,I)對（10）式進行合同變換

令X=P-1,W=Z-1,Y=K P-1,

則（11）式轉化為

由于

因此2αX-α2W≤X W-1X

由（12）式可得，對某個給定的α>0，我們有

4 數值仿真實例

我們考慮如下的連續系統：

令傳感器的采樣周期為Ts=0.005s，則得離散系統為：

由于A的特征值分別為1.0100，1.0004，0.9750，0.9576，因此離散系統不穩定.假設d(k)滿足1≤d(k)≤5，令α=1由線性矩陣不等式方法，可得到如下控制增益矩陣：

圖3 系統的狀態響應

由于d(k)同時包含了網絡傳輸過程中的時延和丟包，因此，由定理2可知，我們所設計的控制器能使得同時受時延和丟包干擾的網絡控制系統漸近穩定.

圖4 系統的控制輸入

5 結束語

本文基于輸入延時的方法將同時受時延和丟包干擾的網絡控制系統建模為一個時滯系統，運用李亞普諾夫和線性矩陣不等式方法對網絡控制系統進行穩定性分析，并利用線性矩陣不等式方法設計出控制器，有效解決了受時延、丟包雙重影響的網絡控制系統的控制問題.最后，通過仿真算例證明了本文方法的有效性.

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〔11〕孫業國.網絡控制系統的模型化分析與控制算法研究[D].北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院.

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1673-260 X（2013）10-0003-03