基于蒙特卡羅的核脈沖信號(hào)模擬

王紅印，周建斌，周偉，2，王雪，盧圣才，李建

（1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川成都610059；

2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116）

基于蒙特卡羅的核脈沖信號(hào)模擬

王紅印1，周建斌1，周偉1，2，王雪1，盧圣才1，李建1

（1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川成都610059；

2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116）

介紹一種基于蒙特卡羅的核脈沖信號(hào)模擬方法，闡述蒙特卡羅方法中實(shí)現(xiàn)直接抽樣和替換抽樣的關(guān)鍵技術(shù)要點(diǎn)，并基于VC++開發(fā)環(huán)境實(shí)現(xiàn)負(fù)指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)及含有噪聲的核脈沖信號(hào)的軟件模擬。從仿真結(jié)果來看，運(yùn)用蒙特卡羅方法模擬的核脈沖信號(hào)能真實(shí)地描繪放射現(xiàn)場(chǎng)的輻射情況，滿足模擬隨機(jī)的核脈沖信號(hào)的要求。

核脈沖信號(hào)；蒙特卡羅模擬；抽樣算法；計(jì)算機(jī)仿真

0 引言

蒙特卡羅方法是一種隨機(jī)模擬方法，與一般數(shù)值計(jì)算方法有很大區(qū)別，它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的。由于蒙特卡羅方法能夠比較真實(shí)地描述事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問題，因而該方法已廣泛應(yīng)用于計(jì)算數(shù)學(xué)、實(shí)驗(yàn)核物理的逼真模擬等領(lǐng)域[1]。核能譜數(shù)字化獲取方法和獲取系統(tǒng)研究是國(guó)內(nèi)外備受關(guān)注的熱點(diǎn)，作為研制數(shù)字化核儀器的重要工具，我國(guó)核信號(hào)發(fā)生器及其產(chǎn)生方法研究仍處于起步階段。同時(shí)，核信號(hào)的多樣性、多變性以及隨機(jī)性等，也直接影響核儀器的性能。本文結(jié)合核信號(hào)的隨機(jī)特性，對(duì)呈典型能量分布及任意能量分布的核信號(hào)進(jìn)行模擬，可以方便、靈活地對(duì)放射現(xiàn)場(chǎng)的核信號(hào)隨機(jī)特性隨機(jī)抽樣進(jìn)行模擬；可根據(jù)需要調(diào)整模型參數(shù)以適應(yīng)不同放射性測(cè)量條件及現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境下的核信號(hào)隨機(jī)特性模擬[2]。該模擬方法產(chǎn)生的核隨機(jī)信號(hào)滿足了在核儀器與核信號(hào)處理方法研究中對(duì)核信號(hào)多樣化的要求。

1 核信號(hào)產(chǎn)生方法

1.1 直接抽樣方法

對(duì)于任意給定的分布函數(shù)F（x），直接抽樣方法[3-4]如下：式中：ξ1，ξ2，…，ξN——隨機(jī)數(shù)序列。

為書寫方便，將式（1）簡(jiǎn)化為

對(duì)于連續(xù)型分布，如果分布函數(shù)F（x）的反函數(shù)F-1（x）存在，直接抽樣方法為

（1）指數(shù)分布的抽樣

指數(shù)分布為連續(xù)型分布，其一般形式為[5-6]

其分布函數(shù)為

（2）均勻分布抽樣

在［a，b］上的均勻分布的一般形式為

因?yàn)?－ξ也是隨機(jī)數(shù)，可將式（6）簡(jiǎn)化為

其分布函數(shù)為

（3）正弦和余弦sinφ和cosφ的抽樣為

1.2 替換抽樣方法

為了實(shí)現(xiàn)某個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)變量y的抽樣，將其表示成若干個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量x1，x2，…，xn的函數(shù)

得到x1，x2，…，xn的抽樣后，即可確定y的抽樣，這種方法叫作替換法抽樣。即

散射方位角余弦分布的抽樣[7-8]正弦和余弦sinφ和cosφ服從如下分布：

（x，y）表示上半個(gè)單位圓內(nèi)的點(diǎn)。如果（x，y）在上半個(gè)單位圓內(nèi)均勻分布，則θ在［0，π］上均勻分布，由于22

因此抽樣sinφ和cosφ的問題就變成在上半個(gè)單位圓內(nèi)均勻抽樣（x，y）的問題。

2 信號(hào)模擬

對(duì)于核脈沖隨機(jī)信號(hào)的模擬可通過上述方法實(shí)現(xiàn)。本文主要利用蒙特卡羅方法模擬負(fù)指數(shù)信號(hào)、負(fù)指數(shù)信號(hào)幅值及衰減常數(shù)隨機(jī)變化以及正弦信號(hào)和帶有噪聲的核脈沖信號(hào)。

2.1 理想信號(hào)的模擬

2.1.1 負(fù)指數(shù)信號(hào)的模擬

參數(shù)選擇：300000個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，衰減常數(shù)τ=0.02，幅值A(chǔ)=200。抽樣方法：直接抽樣方法。圖1是理想的負(fù)指數(shù)信號(hào)模擬效果，而圖2是直接用函數(shù)方法繪制的負(fù)指數(shù)曲線圖，可以看出圖1的信號(hào)比圖2的連續(xù)性強(qiáng)，而且圖形清晰。

圖1 理想核脈沖信號(hào)模擬

圖2 直接繪制的理想核脈沖信號(hào)模擬

2.1.2 負(fù)指數(shù)信號(hào)幅值及衰減常數(shù)隨機(jī)變化的模擬

為了便于觀測(cè)信號(hào)模擬效果，假設(shè)負(fù)指數(shù)信號(hào)的幅值在20～200（可根據(jù)需要自行調(diào)節(jié)）范圍內(nèi)均勻分布，根據(jù)直接抽樣方法，產(chǎn)生4組（N）隨機(jī)的幅值抽樣。產(chǎn)生的仿真效果如圖3所示。模擬衰減常數(shù)的方法與模擬幅值的方法一樣（值在0.01～∞范圍內(nèi)均勻分布），產(chǎn)生圖4的仿真效果圖。因?yàn)槊看味际请S機(jī)抽樣，因此再次運(yùn)行程序時(shí)核脈沖信號(hào)的幅值和衰減常數(shù)就會(huì)與上次模擬的時(shí)候不同，很好地體現(xiàn)了核脈沖信號(hào)的隨機(jī)性。如果增加抽樣次數(shù)（N），并將衰減常數(shù)和幅值隨機(jī)變化結(jié)合在一起，就可以很輕易地模擬出隨機(jī)的核脈沖信號(hào)。

圖3 負(fù)指數(shù)信號(hào)幅值隨機(jī)性的模擬

圖4 負(fù)指數(shù)信號(hào)衰減常數(shù)隨機(jī)性的模擬

2.1.3 正弦信號(hào)的模擬

實(shí)際的核脈沖信號(hào)不是理想的負(fù)指數(shù)信號(hào)，它總是存在噪聲，而作為其中一種主要的噪聲信號(hào)，正弦信號(hào)的模擬也至關(guān)重要。跟理想負(fù)指數(shù)的模擬一樣，與直接用數(shù)學(xué)函數(shù)模擬相比具有明顯的先進(jìn)性。參數(shù)選擇：200000個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，幅值A(chǔ)=100，ω=1/2π。抽樣方法：直接抽樣方法。圖5就是產(chǎn)生的仿真效果圖。

圖5 正弦信號(hào)的模擬

2.2 帶有噪聲的核脈沖信號(hào)的模擬

含有隨機(jī)噪聲的核脈沖信號(hào)的模擬采用1000個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，由負(fù)指數(shù)信號(hào)加上隨機(jī)噪聲組合而成，其中負(fù)指數(shù)信號(hào)的參數(shù)為A=200，τ=0.02。隨機(jī)噪聲服從-5～5上的均勻分布。有隨機(jī)噪聲的核脈沖信號(hào)的模擬見圖6。

圖6 有隨機(jī)噪聲的核脈沖信號(hào)的模擬

含有正弦噪聲的核脈沖信號(hào)的模擬采用500個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，由負(fù)指數(shù)信號(hào)加上隨機(jī)噪聲以及正弦信號(hào)組合而成。負(fù)指數(shù)信號(hào)的A=200，τ=0.02。隨機(jī)噪聲服從-5～5上的均勻分布。正弦信號(hào)的A=50。產(chǎn)生較為實(shí)際化的核脈沖信號(hào)。

圖7 有正弦噪聲的核脈沖信號(hào)的模擬

由圖7可看出，利用蒙特卡羅模擬隨機(jī)核脈沖信號(hào)連續(xù)性好，程序編程簡(jiǎn)單，并且體現(xiàn)了核脈沖信號(hào)的多樣性、靈活性和隨機(jī)性的特點(diǎn)。

3 結(jié)束語

核脈沖信號(hào)的隨機(jī)性模擬中，可通過均勻分布、指數(shù)分布等基本分布的組合來實(shí)現(xiàn)。而基于蒙特卡羅方法運(yùn)用不同的抽樣算法實(shí)現(xiàn)對(duì)核脈沖信號(hào)的模擬，具有多樣性、靈活性和隨機(jī)性等優(yōu)點(diǎn)。通過實(shí)際軟件模擬測(cè)試，在核脈沖信號(hào)模擬中引入模特卡羅方法是一次成功的嘗試。此外，根據(jù)不同應(yīng)用需要，可調(diào)整模型參數(shù)以適應(yīng)不同放射性測(cè)量條件及現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境下的核信號(hào)隨機(jī)特性模擬。該模擬方法產(chǎn)生的核隨機(jī)信號(hào)滿足了在核儀器與核信號(hào)處理方法研究中對(duì)核信號(hào)多樣化的要求。后續(xù)還需對(duì)包含噪聲干擾的核脈沖信號(hào)模擬的算法模型進(jìn)行優(yōu)化完善，從而實(shí)現(xiàn)更加逼近實(shí)際核脈沖信號(hào)的模擬。

[1]許淑艷.蒙特卡羅方法在實(shí)驗(yàn)核物理中的應(yīng)用[M].北京：原子能出版社，2006：1-64.

[2]黃洪全，方方，龔迪琛，等.呈任意能量分布的核信號(hào)模擬[J].核技術(shù)，2009，32（11）：854-858.

[3]徐鐘濟(jì).蒙特卡羅方法[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1985：98-144.

[4]裴鹿成，張孝澤.蒙特卡羅方法及其在粒子輸運(yùn)問題中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1980：56-78.

[5]李書剛.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2008：45-52.

[6]Dubi A.Monte Carlo applications in systems engineering[M].USA：John Wiley&Sons，2000：1-30.

[7]Householder A S.Monte Carlo Method[M].USA：NBSMath Series，1951：5-40.

[8]林謙.蒙特卡羅方法在核技術(shù)中的應(yīng)用[EB/OL].2011-7-9 [2012-4-20].http://ishare.iask.sina.com.cn/f/17007660.html.

Simulation of nuclear pulse signal based on M onte Carlo method

WANG Hong-yin1，ZHOU Jian-bin1，ZHOU Wei1，2，WANG Xue1，LU Sheng-cai1，LI Jian1（1.College of Nuclear Technology and Automation Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；
2.State Key Laboratory of Coal Resources&Mine Safety，China University of Mining&Technology，Xuzhou 221116，China）

A simulation method of nuclear pulse signal based on Monte Carlo method was presented in this paper.And the important technical points of direct sampling and replacement sampling in Monte Carlo were introduced.Software simulation of the negative exponential signal，the sinusoidal signal and nuclear pulse signal containing noise was achieved in VC++integrated development environment.Simulation results show that the nuclear pulse signal simulated with Monte Carlo method can describe a real situation of radiation-site and will meet the requirements of the simulation of random nuclear pulse signal.

nuclear pulse signal；monte carlo simulation；Sampling algorithm；Computer simulation

TL82；TN782；O211.9；TM930.12

A

1674-5124（2013）03-0121-04

2012-05-03；

：2012-07-06

王紅印（1987-），女，四川鄰水縣人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)楹四芘c核技術(shù)工程。