基于包絡(luò)H?lder指數(shù)的AE信號(hào)初至?xí)r刻精確拾取

李力，李驥

（水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北宜昌 443002）

基于包絡(luò)H?lder指數(shù)的AE信號(hào)初至?xí)r刻精確拾取

李力，李驥

（水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北宜昌 443002）

聲發(fā)射（AE）信號(hào)初至?xí)r刻精確拾取是聲發(fā)射源定位中的關(guān)鍵問題，該文探討基于連續(xù)小波變換的H?lder指數(shù)方法拾取AE信號(hào)初至?xí)r刻，為突出信號(hào)初至?xí)r刻的奇異性特征，提出對(duì)信號(hào)包絡(luò)估計(jì)的包絡(luò)H?lder指數(shù)方法。通過對(duì)模擬AE信號(hào)和金屬裂紋AE信號(hào)應(yīng)用結(jié)果表明：包絡(luò)H?lder指數(shù)可以精確提取AE信號(hào)的初至?xí)r刻，誤差小于2μs，能為AE源定位提供一種有效手段。

聲發(fā)射（AE）；初至?xí)r刻；包絡(luò)H?lder指數(shù)；奇異性

0 引言

聲發(fā)射（acoustic emission，AE）是材料內(nèi)部能量釋放而產(chǎn)生彈性波的現(xiàn)象，能量釋放源即為AE源。實(shí)際結(jié)構(gòu)（如鋼結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)）中，通常存在著裂紋、腐蝕、微動(dòng)磨損等各種缺陷，這些缺陷發(fā)展時(shí)都成為AE源。為了便于技術(shù)人員及時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)缺陷部位做出相應(yīng)處理，如進(jìn)行超聲復(fù)檢、焊接修復(fù)等，以避免事故的發(fā)生，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲發(fā)射檢測(cè)（acoustic emission test，AET）以確定AE源即缺陷的位置顯得十分重要。在AET中，傳感器被陣列在結(jié)構(gòu)表面，通過計(jì)算AE信號(hào)到達(dá)不同傳感器的時(shí)間差即時(shí)差定位可確定AE源的位置。因此，確定AE信號(hào)到達(dá)傳感器的準(zhǔn)確時(shí)刻即AE信號(hào)初至?xí)r刻的精確拾取，成為AE源的時(shí)差定位中需要解決的關(guān)鍵問題之一。

AE信號(hào)的初至?xí)r刻拾取最簡(jiǎn)單的方法是固定門檻法，即以AE信號(hào)首次超過門檻的時(shí)刻作為初至?xí)r刻，但當(dāng)信號(hào)幅值較小，噪聲水平較高時(shí)，固定門檻將失效[1-2]。為此，引入浮動(dòng)門檻法即STA/LTA方法，但當(dāng)噪聲與AE信號(hào)頻帶相同時(shí)，初至?xí)r刻的拾取精度不高[3]。為了提高拾取精度，文獻(xiàn)[2]采用高階統(tǒng)計(jì)量法，文獻(xiàn)[3-4]采用了AIC準(zhǔn)則的AR模型法，根據(jù)初至?xí)r刻前后信號(hào)幅值波動(dòng)大小的差異拾取初至?xí)r刻；文獻(xiàn)[5]采用瞬時(shí)能量特征法，文獻(xiàn)[6]采用小波變換對(duì)AE信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，根據(jù)初至?xí)r刻前后信號(hào)的頻率成分和能量差異拾取初至?xí)r刻。

本文將從一個(gè)新的角度——AE信號(hào)在初至?xí)r刻前后的奇異性差異，精確拾取AE信號(hào)初至?xí)r刻。并針對(duì)目前采用的描述信號(hào)奇異程度的H?lder指數(shù)無法很明顯地突出初至?xí)r刻前后信號(hào)的奇異性差異的問題，提出采用包絡(luò)H?lder指數(shù)突出差異，然后根據(jù)包絡(luò)H?lder指數(shù)在初至?xí)r刻的階躍性突變精確拾取AE信號(hào)初至?xí)r刻。

1 包絡(luò)H?lder指數(shù)估計(jì)原理

1.1 基于連續(xù)小波變換的H?lder指數(shù)估計(jì)

奇異性，是指函數(shù)或離散的時(shí)間序列在某一點(diǎn)上的可導(dǎo)程度，數(shù)學(xué)上奇異點(diǎn)是指那些在某一函數(shù)域里面導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)或不具有解析的點(diǎn)，奇異性可用H?lder指數(shù)來度量。在聲發(fā)射檢測(cè)中，AE信號(hào)到達(dá)傳感器時(shí)刻即初至?xí)r刻會(huì)表現(xiàn)出突變特征或奇異性，可以利用H?lder指數(shù)拾取信號(hào)的初至?xí)r刻。

基于小波變換估計(jì)H?lder指數(shù)是一種有效方法[7-9]，本文采用基于連續(xù)小波變換方法估計(jì)。信號(hào)x（t）的連續(xù)小波變換定義為

對(duì)信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測(cè)，基小波應(yīng)滿足在一定區(qū)間緊支撐和足夠高的消失矩階數(shù)[10]。選擇Mexicanhat小波為基小波，基小波

下面定義H?lder指數(shù)。假設(shè)信號(hào)x（t），t∈（-∞，+∞）在t0附近可以用n階多項(xiàng)式Pn近似表示，顯然該多項(xiàng)式描述了該信號(hào)的趨向。如果更高一階多項(xiàng)式Pn+1不能夠?qū)π盘?hào)在t0點(diǎn)進(jìn)行近似，那么信號(hào)在t0點(diǎn)可由一指數(shù)α通過式（3）進(jìn)行刻畫：

式中：Pn（t-t0）——信號(hào)用泰勒級(jí)數(shù)展開后的n階多項(xiàng)式；

C——常數(shù)，C|t-t0|α可以看成是信號(hào)采用n階多項(xiàng)式近似后的殘差，指數(shù)α稱為x（t）在點(diǎn)t0的H?lder指數(shù)。

根據(jù)式（3），信號(hào)x（t）在t0附近可表示為

其中：

由（4）式知，εt0與H?lder指數(shù)α有關(guān)，為了估計(jì)H?lder指數(shù)，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換以消去多項(xiàng)Pn（t-t0），并保留殘差部分εt0，為此采用具有n階消失矩的小波變換：

于是對(duì)式（4）進(jìn)行小波變換得

式中：|Wsx（t）|，|Wsεt0（t）|——x（t）和εt0（t）小波變換值的模。

Mallat and Hwang[11]證明了在t0點(diǎn)附近點(diǎn)對(duì)所有尺度s存在一個(gè)常數(shù)A，使得：

文獻(xiàn)[12]證明了可以將log|Wsx（t）|作為log s的線性函數(shù)，以估計(jì)α的值為

對(duì)式（7）兩邊取對(duì)數(shù)得：

式中：α——log|Wsx（t）|作為log s線性函數(shù)的斜率。

H?lder指數(shù)α可以描述信號(hào)的奇異程度，α值越大，信號(hào)的正則性越好，越光滑。

在數(shù)值計(jì)算求取α?xí)r，設(shè)信號(hào)時(shí)間序列為

x（j）=[x（1），x（2），…，x（n）]

（j=1，2，…，n）

在m個(gè)尺度水平s1，s2，…，sm對(duì)x（j）進(jìn)行小波變換，則可以得到x（j）的小波變換值的模的二維尺度-時(shí)間矩陣：

其中，aij=|Wsx（j）|。由式（10）可得時(shí)刻j的小波變換值的模關(guān)于尺度的序列為

通過求小波變換值的模|Wsx（j）|與尺度s對(duì)數(shù)曲線的擬合直線斜率，得到j(luò)時(shí)刻的H?lder指數(shù)αj。

1.2 包絡(luò)H?lder指數(shù)估計(jì)算法

為了消除信號(hào)噪聲，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行H?lder指數(shù)估計(jì)時(shí)，先對(duì)測(cè)量信號(hào)求取包絡(luò)，將包絡(luò)信號(hào)作為信號(hào)來估計(jì)H?lder指數(shù)。求取包絡(luò)采用Hilbert變換[13]，圖1所示為包絡(luò)H?lder指數(shù)估計(jì)算法流程圖。

圖1 包絡(luò)Ho¨lder指數(shù)的算法流程圖

2 AE信號(hào)采集

模擬AE信號(hào)是在鋼板上采用斷鉛實(shí)驗(yàn)，裂紋信號(hào)是采用圖2所示AE試驗(yàn)臺(tái)對(duì)鋼板試樣進(jìn)行加載試驗(yàn)獲取。由于圖2試樣加載端和支撐端之間的焊接結(jié)構(gòu)帶有預(yù)裂紋，當(dāng)加載時(shí)裂紋發(fā)生擴(kuò)展，因此，可以獲得裂紋的AE信號(hào)。信號(hào)采集使用美國PAC公司的六通道AE信號(hào)采集系統(tǒng)，AE傳感器為R15a共振型傳感器，采樣頻帶為20～400 kHz，采樣頻率為1MHz，門檻值設(shè)為40 dB。

3 AE信號(hào)的初至?xí)r刻拾取

3.1 模擬AE信號(hào)分析

斷鉛AE信號(hào)及其H?lder指數(shù)α如圖3所示。由圖3可知，H?lder指數(shù)α的極值點(diǎn)O在初至?xí)r刻附近，但由于初至?xí)r刻范圍內(nèi)α的變化不突出，據(jù)此很難確定O點(diǎn)就是初至?xí)r刻。

對(duì)此信號(hào)采用包絡(luò)H?lder指數(shù)拾取，包絡(luò)H?lder指數(shù)αE如圖4（a）所示。可知，αE在O點(diǎn)出現(xiàn)明顯的階躍性突變，以O(shè)點(diǎn)為臨界點(diǎn)，αE的值整體分布在兩個(gè)水平上，且在兩個(gè)水平上都有幅度不等的波動(dòng)，在O點(diǎn)附近波動(dòng)的幅度較大，遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)αE的值趨于穩(wěn)定。對(duì)圖4（a）進(jìn)行局部放大，如圖4（b）所示，可知αE出現(xiàn)階躍性突變的O點(diǎn)與AE信號(hào)初至?xí)r刻準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)，拾取的初至?xí)r刻為341μs。

3.2 裂紋AE信號(hào)分析

采用包絡(luò)H?lder指數(shù)拾取鋼板裂紋AE信號(hào)的初至?xí)r刻。AE信號(hào)及其包絡(luò)H?lder指數(shù)αE如圖5（a）所示。可知，包絡(luò)H?lder指數(shù)αE的值在O點(diǎn)以前波動(dòng)很大，但從O點(diǎn)開始，αE值迅速呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢(shì)，O點(diǎn)的階躍性突變特征很明顯。以O(shè)為臨界點(diǎn)，αE整體分布在兩個(gè)水平上，αE可能會(huì)出現(xiàn)局部的極值，但這并不影響其整體水平的變化，這也說明局部干擾對(duì)包絡(luò)H?lder指數(shù)整體規(guī)律的變化無影響。

對(duì)圖5（a）進(jìn)行局部放大，如圖5（b）所示，可知αE階躍性突變的O點(diǎn)與AE信號(hào)初至?xí)r刻準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)，拾取的初至?xí)r刻為253μs。根據(jù)包絡(luò)H?lder指數(shù)αE的階躍性突變，對(duì)5組金屬裂紋擴(kuò)展的AE信號(hào)進(jìn)行初至?xí)r刻的拾取，并與從波形上手工拾取的初至?xí)r刻對(duì)比，結(jié)果如表1所示，拾取相對(duì)誤差不超過2μs。

表1 金屬裂紋AE信號(hào)的初至?xí)r刻拾取

4 結(jié)束語

（1）采用包絡(luò)H?lder指數(shù)可以突出表征AE信號(hào)初至?xí)r刻的差異，刻畫出AE信號(hào)初至?xí)r刻的細(xì)微的突變信息。

（2）對(duì)實(shí)際的斷鉛AE信號(hào)和金屬裂紋擴(kuò)展的拾取AE信號(hào)初至?xí)r刻，與手工從波形拾取的結(jié)果對(duì)比，誤差不超過2μs。試驗(yàn)結(jié)果證明包絡(luò)H?lder指數(shù)可以精確定位AE信號(hào)的初至?xí)r刻。

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Precise identification of first arrival time for acoustic em ission signal based on envelope H?lder exponent

LI Li，LI Ji
（Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design&Maintenance,China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

The identification of the first arrival time of acoustic emission（AE）signal is one of the key problems in AE source location.This paper presented a method of envelope H?lder exponent to identify the first arrival time of AE signal.Firstly，the envelope by Hilbert transform was extracted to highlight the singularity character of signal.Then，H?lder exponents of the envelope signal were estimated and the curve based on these exponents showed the first arrival time distinctly.Applied the method to AE signals produced by pen lead and metal crack propagation，the first arrival time can be identified correctly.The identified error was less than 2μs. The research results demonstrated that the proposed method can identified the first arrival time of AE signals precisely.

acoustic emission（AE）；first arrival time；envelope H?lder exponent；singularity

TB553；TB95；O429；TM930.12

A

1674-5124（2013）04-0001-04

2012-06-05；

2012-07-29

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175401）水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)）開放基金項(xiàng)目（2010KJX06）

李力（1964-），女，湖南汨羅市人，教授，研究方向?yàn)闊o損檢測(cè)等。