基于Petri網的雙層反導攔截指控系統建模分析＊

汪 超 王明哲 宋阿妮

（1.華中科技大學控制科學與工程系 武漢 430074）（2.湖北工業大學電氣與電子工程學院 武漢 430068）

1 引言

隨著軍事信息化程度的不斷提高，導彈防御系統部署正向著網絡化方向發展，多層攔截、海陸一體化成為反導攔截指揮控制（C2：Command and Control）建設的中心議題［1～2］。本文以Petri網為工具，研究探討Petri網結構分析理論在彈道導彈雙層攔截中的應用。通過網絡化雙層攔截任務和C2操作流程的建模分析，凸顯Petri網結構建模和指控操作結構分析在導彈攔截系統頂層設計中的重要作用。

Petri網是在1962年由德國科學家Carl A Petri博士首先提出并受到廣泛關注，已經成為復雜系統建模和分析的一個重要工具。它提供了面向系統事件結構的分析方法，如S不變量、T不變量和狀態圖、進程網等描述功能，能方便展現C2操作進程或作戰事件順序、并發、沖突以及同步等邏輯關系［3］。

2 攔截系統C2操作流程建模

面對電子對抗、隱身、多誘餌、彈頭加固、多彈頭等多重威脅［4］，雙層乃至多層攔截系統已經成為國家導彈防御系統建設的必然發展趨勢。本文選用美軍地基、海基雙層攔截系統的指揮控制（C2）作戰流程為研究對象：執行預警衛星、早期預警雷達（P波段）、跟蹤制導雷達（X波段）、地基攔截彈（GBI）中段攔截指控任務的C2BMC和用于海基“宙斯盾”系統的多功能艦載雷達、艦載攔截彈和艦上指揮中心（C2）構成的雙層攔截C2作戰流程。

地基中段攔截系統［5，7］的GBI的最大飛行高度可達2000km，GBI上動能彈頭（EKV）的探測距離可達800km，通過C2BMC構成整個防御系統閉環控制，完成威脅評估與攔截效果測定，實現多層攔截指揮、協調、監視和控制。作戰流程如圖1所示。

“宙斯盾”系統的攔截距離為500km～1200km，攔截高度為80～500km，LEAP紅外探頭的探測距離約為300km［6］。艦載指控中心執行二次攔截C2操作，控制多層反導攔截過程，其獨立作戰時C2流程如圖2所示。

就攔截指控系統而言，C2作戰流程大體相同，遵循著：態勢感知→態勢評價→指揮決策的主流程［5］。差異之處在于地基攔截系統需要由C2BMC控制不同傳感器交接班，接力搜索截獲跟蹤目標，而“宙斯盾”攔截系統則由一部相控陣雷達完成目標捕獲和跟蹤，海基攔截彈采用TVM制導，一直需要艦載雷達、指控系統和攔截彈構成完整實時閉環系統，通過雷達照射完成海基攔截任務。

圖1 地基中段攔截系統C2作戰流程

相似的C2作戰流程和互補的威力范圍為網絡化地基、海基中段雙層攔截系統構成奠定了基礎，另外從攔截時序上考慮，以一個攔截一枚8000km射程的洲際彈道導彈為例，從導彈發射到最后一級火箭關機大概100s，整個彈道飛行時間大概為2100s，這樣整個攔截指揮的時間為2000s，根據相關資料可知，從彈道導彈發射到預警衛星和預警雷達傳回導彈關機點和大致彈道及落點到指揮控制中心大概要5min，而指揮控制中心處理各傳感器信息到引導X波段雷達跟蹤制導目標，引導GBI發射大概要5～7min，而從GBI發射到整個攔截過程結束大概要10min，第一層攔截失敗后，留給第二次攔截的時間并不多；另外由于GBI的成本較高，且部署數量有限，第一次攔截失敗后，目標已接近或達到海基攔截系統的威力范圍，出于攔截時間限制和成本考慮，地基中段攔截系統第一次攔截失敗后，可以考慮將數據移交到“宙斯盾”攔截系統，將其作為地基中段攔截系統第二次攔截的替代，組成一體化反導攔截系統。

圖2 “宙斯盾”攔截系統C2作戰流程

3 Petri網C2流程建模

回顧Petri網建模的基礎概念如下［3，8］：

定義1：基本Petri網系統由四元組PN＝（P，T，I，O）組成，其中：P是有限庫所（Place）集合；T是有限變遷（Transition）集合，P∩T＝φ；I是庫所到變遷的有向弧（Arc）集合，I?P×T；O是變遷到庫所的有向弧集合，O?T×P。

定義2：在一個Petri網PN＝（P，T，I，O）中，庫所集P1?P，若＊P1?P1＊，則稱P1為網PN的一個Siphon結構（虹吸）；若P1＊?＊P1，則稱P1為網PN的一個Trap結構（陷阱）。

定義3：設網N＝（B，E，F）對應一個Petri網的基本結構und（PN）＝（B，E，F），如果滿足以下條件：

1）任意b∈B：｜＊b1｜≤1∧｜b1＊｜≤1，

2）任意x，y∈B∪E：（x，y）∈F＋→（y，x）?F＋，其中F＋為流關系F的傳遞閉包，則稱N＝（B，E，F）為該Petri網PN的一個進程網。

3.1 C2BMC系統Petri網模型

用庫所來表示資源、信息、條件等系統狀態，變遷來表示作戰活動和C2操作事件，建立地基中段攔截指控系統作戰流程的Petri網模型如圖3所示。

圖3 地基攔截C2系統Petri網模型

圖中P1、P3、P6、P12、P16表示資源庫所，分別對應預警衛星、C2BMC、預警雷達、跟蹤制導雷達、GBI（地基攔截彈），它們提供作戰功能實現，有“0”和“1”兩種狀態，分別表示“忙”和“閑”。當庫所狀態為“1”時，其后置變遷才有可能被觸發。

圖3系統模型中有五個S不變量，都有明確的物理含義。例如，由 ［P3，P4，P5，P7，P8，P9，P10，P11，P13，P15，P17，P19，P20，P21，P22，P23］S不變量支撐展示了從信息接收，信息處理到引導預警雷達和跟蹤制導雷達搜索跟蹤目標到控制GBI的發射和中制導，再到攔截評估的表明整個C2BMC操作流程是信息守恒的。

該C2模型中有四個T不變量，展示的作戰事件路徑如下：

T1：T5→T6引導P雷達搜索目標→失跟未超時，表示C2BMC引導P雷達重搜的過程；

T2：T5→T8→T9引導P雷達搜索目標→搜索超時→其他預警雷達能跟蹤，表示C2BMC引導其他P雷達重搜的過程；

T3：T12→T13引導X雷達搜索跟蹤目標→失跟未超時，表示引導X雷達重搜的過程；

T4：T16→T17→T18→T19→T20→T22引導GBI發射→信息處理→評估攔截結果→判定攔截失敗→進行第二次攔截，表示C2BMC引導GBI二次攔截的過程。

T不變量明確了攔截C2作戰流程中的循環過程。由于應用了資源庫所，并且系統中存在源庫所和匯庫所，經分析發現網結構中存在一些Siphon和Trap結構，但這是因為應用了資源庫所，并且系統中存在源庫所和匯庫所的緣故，所以存在Siphon和Trap結構并不影響整個C2操作和資源流動的暢通有效。

3.2 “宙斯盾”C2系統Petri網模型

宙斯盾C2系統的Petri網模型如圖4所示。

圖4 “宙斯盾”C2系統Petri網模型

圖4中P1、P2、P5、P13表示的資源庫所分別對應海基中段攔截系統的上級指示、指控系統、海基相控陣雷達和海基攔截彈。分析知該Petri網的S不變量有五條，都具有相應的物理意義，例如，由［P2，P3，P5，P6，P7，P8，P10，P13，P14，P15，P16，P17，P18，P19］不變量支撐展示了海基攔截指控系統中，從信息接收、信息處理到引導海基相控陣雷達搜索跟蹤目標到控制海基攔截彈的發射和中制導、末段控制照射雷達照射目標再到攔截評估，整個事件流是信息守恒的。

該C2模型中有四個T不變量，展示的作戰事件路徑如下：

T1：T3→T4，失跟未超時→引導海基相控陣雷達搜索跟蹤目標，表示海基指控系統引導海基雷達重搜的過程。

T2：T9→T10→T11→T12→T13→T14→T16，引導海基攔截彈發射→信息處理→引導海基攔截彈中段飛行→末段引導照射雷達工作→海基攔截彈末段飛行→評估攔截結果→攔截失敗進行第二次攔截，表示海基指控系統引導海基攔截彈二次攔截的過程。

上述兩條T不變量表示海基攔截指控系統作戰流程中的循環過程，與上述作戰流程圖中標識的一致，說明了所建立的Petri網是可靠的。

該C2模型中，因為存在源庫所和匯庫所，所以存在Siphon和Trap結構，但并不影響該C2系統作戰事件和資源流的暢通性和有效性。

4 雙層攔截C2系統建模分析

按照雙層攔截指控一體化的設想［4，7，9～10］，分析地基中段攔截C2系統和海基中段攔截C2系統的Petri網模型邏輯進程異同性，得到雙層攔截C2系統的作戰流程Petri網模型如圖5所示。

圖5 雙層攔截C2系統Petri網工作流模型

系統的S不變量有九條，選擇有代表性的S不變量支撐結構：［P3，P4，P5，P7，P8，P10，P11，P13，P14，P20，P21，P22，P23，P24，P26，P27，P29，P30，P31，P33，P40，P41］，表明了C2BMC操作從接收、處理信息到引導預警雷達和跟蹤制導雷達搜索跟蹤目標，再到控制GBI的發射和中制導，以及攔截評估，引導第二層攔截的整個事件操作信息守恒性。

一體化C2模型中有四個T不變量，展示的作戰事件路徑有：

T1：T5→T6引導P雷達搜索目標→P雷達失跟且未超時；

T2：T5→T7→T9引導P雷達搜索目標→P雷達搜索超時→其他預警雷達能跟蹤；

T3：T12→T13引導X雷達搜索跟蹤目標→X雷達失跟且未超時；

T4：T26→T27引導海基相控陣雷達搜索跟蹤目標→海基雷達失跟且未超時。

T1～T4展示了雙層攔截C2作戰流程中的循環過程。比較兩獨立C2系統的T不變量，各雷達重搜循環結構相同，但兩個系統進行第二次攔截的循環結構失去，實現雙層攔截指控一體化。

一體化C2模型中的各種匯庫所，是一個Trap結構；同樣，由于存在資源庫所，一體化C2有Siphon結構，但并不影響整個雙層攔截一體化C2的流程和信息流的可行性；雙層攔截指控一體減少了多次攔截的循環，減少了Trap結構的數量，提升了C2操作的有效性構造。

以預警衛星報告且雙層攔截各系統準備就緒為初始狀態，初始標識為 M0（P1，P3，P6，P12，P16，P25，P28，P34），并將順序觸發的變遷放在一起和串并聯合的網模型簡化方式［14］，得到該初始想定下的雙層攔截指控系統的進程網如圖6所示，限于篇幅，圖6中僅列出了雙層攔截C2系統Petri網中幾個具有代表性的進程。

通過分析系統的邏輯結構，各進程的物理意義為：進程1表示一體化C2成功引導預警雷達和跟蹤制導雷達跟蹤到目標，發射GBI后，判定攔截失敗，引導海基攔截系統成功發射攔截彈，獲取攔截結果；進程2表示一體化C2引導地基預警雷達和海基雷達探測目標均失敗后，攔截任務結束；進程3表示一體化C2引導地基預警雷達重新搜索目標成功，引導GBI發射并攔截成功；進程4表示一體化C2引導跟蹤制導雷達探測目標失敗后，成功引導海基攔截彈發射獲得攔截結果。

通過進程網路徑事件的順序、并發和同步分析，可以進一步獲得兩層攔截系統協同攔截一體化構成。C2系統的基本結構和并發流程增進了雙層攔截協同C2的第一層地基中段攔截C2系統的作戰流程強壯性，例如可以在地基中段系統雷達探測失敗后，進行補充攔截；也可以在第一層GBI攔截失敗后，將上一層數據傳遞到海基中段攔截系統進行攔截。應用Petri網結構化分析方法，海基中段攔截系統和地基中段攔截C2系統一體化結構模型能有效驗證網絡化反導多層攔截指控操作可行性和有效性。

5 結語

本文通過分析地基中段攔截系統和海基“宙斯盾”攔截系統的組成結構，以及其中C2系統的作戰流程，采用Petri網技術分析了C2系統的關鍵事件流和系統邏輯結構，闡述了一體化C2構想的合理性。通過Petri網結構驗證，建立一體化多層攔截指控系統可能有效途徑，為更好地了解和改進反導指控流程提供了借鑒，為網絡化反導系統結構化分析提供了一個可行的研究途徑。

本文主要從結構上定性分析了雙層攔截指控一體化設想的合理性，如何對多層攔截C2系統進行定量化分析，還有一體化指控資源調度策略和跨平臺C2系統間替代方法， 以及之后的評價方法將是今后研究的重點。

圖6 雙層攔截C2系統進程網

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