基于冪指數(shù)法的遠程精確打擊作戰(zhàn)效能評估研究＊

陳慶龍 王 磊

（陸軍軍官學院 合肥 230031）

1 引言

信息化戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)體系是信息化聯(lián)合作戰(zhàn)，它已成為現(xiàn)代高技術條件下局部戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)形式，而遠程精確打擊作戰(zhàn)是信息化聯(lián)合作戰(zhàn)的重要形式［1］。遠程精確打擊作戰(zhàn)效能評估是指對遠程精確打擊作戰(zhàn)中各種武器系統(tǒng)以及各種遠程精確打擊作戰(zhàn)行動所能達成目標程度的分析和評估［1］。其基本思想是把遠程精確打擊作戰(zhàn)作為一個復雜的有機整體，先對其各子系統(tǒng)或要素的效能進行分析，在此基礎上綜合得出遠程精確打擊作戰(zhàn)效能。

遠程精確打擊作戰(zhàn)效能評估一般包括以下三步：1）量化各軍兵種遠程精確打擊作戰(zhàn)力量的作戰(zhàn)能力；2）由冪指數(shù)法計算其作戰(zhàn)能力指數(shù)；3）由蘭切斯特方程的解，計算遠程精確打擊作戰(zhàn)效能。研究遠程精確打擊作戰(zhàn)效能評估的目的是通過對武器、武器系統(tǒng)以及各種遠程精確打擊作戰(zhàn)行動方案的分析和評判，科學預測其效果，以便對其進一步提高或改進。

2 基本概念和理論

效能評估涉及武器裝備戰(zhàn)術技術性能和效能量度的基本概念。將戰(zhàn)斗力和作戰(zhàn)能力進行區(qū)分，這里的戰(zhàn)斗力（combat power）和“軍語”所說的戰(zhàn)斗力即作戰(zhàn)能力有所不同，是指與敵人交戰(zhàn)的能力，它依賴于：打擊能力、機動能力、防護能力、信息能力和保障能力。其中包括有形因素（軍隊編制、武器裝備的數(shù)量、性能威力、支援保障等）和無形因素（戰(zhàn)略戰(zhàn)術、指揮控制、紀律、訓練、精神力量）。有形因素對戰(zhàn)斗力的貢獻，稱之為作戰(zhàn)能力（combat capability），它是戰(zhàn)斗力的基礎。它要在一定時間和空間條件下通過有組織編制的具有主觀能動性的人才能發(fā)揮出來的。而無形因素只是促使有形因素形成的作戰(zhàn)能力得以發(fā)揮，而不是創(chuàng)造作戰(zhàn)能力。這樣，形式上，戰(zhàn)斗力是戰(zhàn)略戰(zhàn)術、環(huán)境和武器裝備的函數(shù)，即作戰(zhàn)效能可度量為

其中，S是戰(zhàn)略戰(zhàn)術，E是環(huán)境，P是武器裝備戰(zhàn)術技術性能。MOE對S和E的依賴是非常復雜的。在特定的環(huán)境條件和戰(zhàn)略戰(zhàn)術條件下，MOE變?yōu)閼?zhàn)斗能力，即

作戰(zhàn)能力指數(shù)是一相對的作戰(zhàn)能力值，即

K＋＝｛X｜X＝（x，y，…，z）x，y，…，z（0，＋∞）；X∈Rn｝其中，Rn是n維實歐幾里得空間，K＋屬于Rn的正象限。在一定條件下，這一函數(shù)必然具有下面形式：

其中，K為調(diào)整系數(shù)，x，y，…，z是基本戰(zhàn)術技術性能，與其對應的歸一化特征向量α，β，…，γ是正數(shù)，稱之為冪指數(shù)權，表征基本因素x，y，…，z對作戰(zhàn)能力貢獻大小，α＋β＋…＋γ＝1。這一作戰(zhàn)能力指數(shù)基本定理是計算遠程精確打擊作戰(zhàn)效能的基礎。例如艦空導彈（SAM）、地地導彈（SSM）作戰(zhàn)能力指數(shù)計算公式：

其中基本因素R是射程；…；E是電子對抗能力。

采用這種方法可計算艦艇、潛艇、飛機等武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力指數(shù)，現(xiàn)將它推廣應用于計算遠程精確打擊作戰(zhàn)能力指數(shù)和效能評估。

3 遠程精確打擊作戰(zhàn)能力量化

3.1 遠程精確打擊作戰(zhàn)能力指數(shù)量化

根據(jù)現(xiàn)代武器裝備的特點和遠程精確打擊作戰(zhàn)的要求，可將武器裝備的作戰(zhàn)能力劃分為打擊能力、機動能力、信息能力、防護能力、保障能力五個分量，將武器裝備體系劃分為單件、平臺、系統(tǒng)、體系及部隊五個層次同時根據(jù)武器裝備與離散信源的相似性，以不確定性的數(shù)量量化信息，構造遠程精確打擊作戰(zhàn)武器裝備的作戰(zhàn)能力指數(shù)，即以武器裝備作戰(zhàn)效果的不確定性數(shù)量量化武器裝備的作戰(zhàn)能力［3］。

3.1.1 單件武器裝備指數(shù)模型

式中，Isw表示單件武器裝備的基本指數(shù)，K表示單件武器裝備作戰(zhàn)可能的效果總數(shù)，pi表示武器裝備取得一種可能作戰(zhàn)效果的作戰(zhàn)概率。

在單件武器裝備基本指數(shù)模型中，打擊能力、防護能力以及信息能力三者的基本指數(shù)計算方法相同。打擊能力指數(shù)中，pi指武器裝備的命中毀傷概率；信息能力指數(shù)中，pi對于探測雷達一般指發(fā)現(xiàn)概率，對于通信裝備一般指通信無誤率等；防護能力指數(shù)中，pi一般指防護概率。而機動能力在戰(zhàn)役層次主要指平均移動速度，保障能力則按提供持續(xù)作戰(zhàn)的能力進行計算。

3.1.2 平臺武器裝備冪指數(shù)模型

式中，Ipw為平臺武器裝備各標量指數(shù)，Nsi表示相同武器裝備的數(shù)目，K為調(diào)整系數(shù)，Ii為第i種武器裝備指數(shù)，m為武器裝備種類數(shù)目，αi為冪指數(shù)權。

故平臺武器裝備的指數(shù)可表示為

其中，I平臺，I打擊，I防護，I機動，I信息，I保障分別表示平臺的作戰(zhàn)能力指數(shù)、打擊能力指數(shù)、防護能力指數(shù)、機動能力指數(shù)、信息能力指數(shù)和保障能力指數(shù)。

3.1.3 基本作戰(zhàn)單位標量指教

一般情況下，根據(jù)遠程精確打擊作戰(zhàn)的實際需要，基本作戰(zhàn)單位為連，炮兵為營，專業(yè)兵種為排，導彈定義為營，空軍為架，海軍為艘。基本作戰(zhàn)單位的標是指數(shù)計算模型為

式中，N為基本作戰(zhàn)單位內(nèi)武器體系或系統(tǒng)的數(shù)目；Iω為基本作戰(zhàn)單位內(nèi)武器體系或系統(tǒng)的標量指數(shù)。

3.1.4 遠程精確打擊作戰(zhàn)能力各標量指數(shù)的聚合

對敵我雙方兩支部隊進行作戰(zhàn)能力分析時，常將兩者之間各分量進行對比。如我方打擊能力與敵方打擊能力，我方信息能力與敵方信息能力等，從而可從各個側面對敵我雙方的作戰(zhàn)能力進行比較，以找出強項和弱項。此外，還要對敵我雙方的整體作戰(zhàn)能力進行對比，以發(fā)現(xiàn)整體實力的差距或優(yōu)勢。在進行作戰(zhàn)效能評估時，還需要對每一作戰(zhàn)編組的整體作戰(zhàn)能力指數(shù)進行效能評估計算，這就需要對基本作戰(zhàn)單位的標量指數(shù)進行聚合。遠程精確打擊作戰(zhàn)能力指數(shù)可以看成是基本作戰(zhàn)單位的標量指數(shù)的函數(shù)，每一項分量都可以看成是一個因素。故可建立數(shù)學模型如下：

其中，I為一支部隊整體作戰(zhàn)能力，α，β，γ，δ，φ是冪指數(shù)權，由七名專家參加打分，用Matlab編程得到。

3.2 遠程精確打擊作戰(zhàn)編組能力分析

作戰(zhàn)力量編組是指由若干個部隊（或人員）按照一定要求組成的臨時性組織，它根據(jù)作戰(zhàn)行動的具休要求，對編成內(nèi)的各種力量進行科學統(tǒng)配、優(yōu)化組合，是實現(xiàn)作戰(zhàn)效能最大化的重要工作。因此，必須分析當前編成結構下的整體作戰(zhàn)能力。

3.2.1 基本編組的作戰(zhàn)能力量化與分析

所謂基本作戰(zhàn)編組，就是由具有同類武器裝備的基本作戰(zhàn)單位（最小作戰(zhàn)實體）按照一定組成和規(guī)模構成的能夠執(zhí)行一定遠程精確打擊作戰(zhàn)任務的作戰(zhàn)部隊。它可以是編成內(nèi)的戰(zhàn)術作戰(zhàn)單位，也可以是臨時組建的作戰(zhàn)編隊。基本作戰(zhàn)編組的作戰(zhàn)能力由基本作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)能力聚合而成，并進一步聚合成遠程精確打擊作戰(zhàn)能力。基本作戰(zhàn)編組由于擁有同種武器裝備而且規(guī)模不大，因此它的作戰(zhàn)能力指數(shù)可以通過基本作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)能力指數(shù)疊加得到，即基本作戰(zhàn)編組的基本作戰(zhàn)單位滿足冪指數(shù)法。基本作戰(zhàn)編組的作戰(zhàn)能力標量指數(shù)計算模型

如下：

其中，I打擊，I防護，I機動，I信息，I保障分別表示基本作戰(zhàn)編組的打擊能力、防護能力、機動能力、信息能力和保障能力，Ik打擊，Ik防護，Ik機動，Ik信息，Ik保障分別表示第k個基本作戰(zhàn)單位的打擊能力、防護能力、機動能力、信息能力和保障能力，αk為冪指數(shù)權。

基本作戰(zhàn)編組的整體作戰(zhàn)能力數(shù)學模型同基本作戰(zhàn)單位的整體作戰(zhàn)能力數(shù)學模型有關：

其中，Ii表示第i個基本作戰(zhàn)編組的整體作戰(zhàn)能力指數(shù)。

3.2.2 遠程精確打擊作戰(zhàn)能力的量化與分析

遠程精確打擊作戰(zhàn)能力，就是遠程精確打擊作戰(zhàn)諸軍兵種部（分）隊為遂行共同的作戰(zhàn)任務而進行協(xié)調(diào)配合所產(chǎn)生的整體作戰(zhàn)能力。遠程精確打擊作戰(zhàn)系統(tǒng)與單支部隊（單個系統(tǒng)）的最大區(qū)別在于其合成性，這種合成是系統(tǒng)的合成而不是簡單的相加。制約遠程精確打擊作戰(zhàn)力量整體合成的主要因素是作戰(zhàn)編組的兵力結構和指揮信息系統(tǒng)兩個因素。這兩個因素與遠程精確打擊作戰(zhàn)力量編組模式緊密相連，并直接影響編隊系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)能力。計算遠程精確打擊作戰(zhàn)編組整體作戰(zhàn)能力的關鍵是計算遠程精確打擊作戰(zhàn)編組內(nèi)各基本編組力量之間的協(xié)同度（協(xié)同系數(shù)）。定義協(xié)同系數(shù)為

式中，eji表示第i個基本編組中第j項性能參數(shù)，如編組內(nèi)武器裝備的組合程度，編組i與其它編組的火力協(xié)同難度以及編組間信息收集的準確度、可靠度和收集速度等指標；αji，βji分別表示eji的最大值和最小值；λ為第i個基本編組在遠程精確打擊作戰(zhàn)力量中的權重。

因此，遠程精確打擊作戰(zhàn)編組力量整體作戰(zhàn)能力指數(shù)可表示為

式中，ρ表示協(xié)同系數(shù)，Ii表示第i個基本編組的整體作戰(zhàn)能力指數(shù)，K為調(diào)整系數(shù)。

4 遠程精確打擊作戰(zhàn)效能評估

作戰(zhàn)效能是執(zhí)行作戰(zhàn)任務所能達到的預期目標的程度，簡言之，即執(zhí)行作戰(zhàn)任務的有效程度。遠程精確打擊作戰(zhàn)效能評估是在遠程精確打擊作戰(zhàn)諸要素分析的基礎上對遠程精確打擊作戰(zhàn)武器系統(tǒng)或遠程精確打擊作戰(zhàn)行動效能的評判。指數(shù)—蘭切斯特方程法是把指數(shù)法與蘭切斯特方程理論相結合，其基本思想是：用交戰(zhàn)雙方部隊的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)作為基本變量來代替經(jīng)典蘭切斯特方程中的兵力或武器數(shù)量，并以綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)的變化來描述部隊的戰(zhàn)斗損耗情況［6］。

指數(shù)—蘭切斯特方程法的數(shù)學模型如下：

式（13）中，IBi（IRi）表示藍（紅）方第i（j）種基本編組在t時刻的整體戰(zhàn)斗力指數(shù)，αji（βji）表示紅（藍）方第i（j）種部隊的指數(shù)損耗系數(shù)，ψji（φji）是藍（紅）方武器的火力分配系數(shù)。

5 結語

遠程精確打擊作戰(zhàn)能力和效能評估是構建“信息化聯(lián)合作戰(zhàn)模擬系統(tǒng)”必須解決的難題。其中陸、海、空、二炮部隊遠程精確打擊作戰(zhàn)條件下的武器裝備作戰(zhàn)效能的分析，遠程精確打擊作戰(zhàn)能力量化，作戰(zhàn)效能評估中如何考慮遠程精確打擊作戰(zhàn)效能、以及如何評估后勤保障、作戰(zhàn)保障作用、隱身作用等都是聯(lián)合作戰(zhàn)模擬領域需要解決的問題。本文利用“聯(lián)合冪指數(shù)”法對遠程精確打擊作戰(zhàn)能力進行了量化分析，并借鑒了前人的協(xié)同系數(shù)對遠程精確打擊作戰(zhàn)能力進行了探索，最后建立了指數(shù)—蘭切斯特方程動態(tài)模型對遠程精確打擊作戰(zhàn)效能評估進行了嘗試。

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