實體套管膨脹驅動力仿真研究

李濤，李富平，張立新，高學仕，韓偉業，陳強

（1.中國石油大學（北京），北京 102249；2.中國石油勘探開發研究院采油采氣裝備研究所，北京 100083；3.德州大陸架石油工程技術有限公司，山東德州 253005；4.中國石油大學（華東）機電工程學院，山東青島 266580）＊

實體膨脹套管技術是一種新型的鉆完井技術，采用機械力或液壓力來驅動膨脹錐，使實體套管膨脹到預期井徑。這項技術在鉆井、完井、采油以及修井作業等方面都取得了非常廣泛的應用。實體膨脹套管的研制可以降低開發成本，提高采油效率，是石油套管發展的主流趨勢，是21世紀石油鉆采行業的核心技術之一［1］。

目前，國內外專家學者已對套管的膨脹技術做了研究，分析了膨脹錐錐度對驅動力的影響［2］，套管螺紋連接在膨脹以后的強度變化［3］以及套管膨脹后的抗外擠強度［4］等。但是，在對套管材料性能參數對膨脹驅動力的影響這一方面還沒有見相關報道。本文通過對不同材料性能參數的膨脹套管的膨脹過程進行仿真分析，研究材料性能參數與膨脹驅動力之間的關系，為工程試驗和現場應用提供理論基礎。

1 套管膨脹原理

在對實體套管進行膨脹作業時，先把需要膨脹的套管下放到預定位置，膨脹錐在機械力或液壓力的作用下自上而下，或者自下而上運動。套管在膨脹錐的作用下發生塑性變形，徑向尺寸增大，以此來達到增大井徑或套管補貼修復的目的。如圖1。

圖1 套管膨脹原理

2 建立有限元仿真分析模型

2.1 實體套管參數

膨脹套管的外徑為?108mm，壁厚7mm，材料選用20號鋼，屈服強度245 MPa，抗拉強度410 MPa，延伸率22%。膨脹錐材料選用Cr15，摩擦因素0.15，膨脹段直徑?106mm，長度0.095m，引導端直徑?92mm，膨脹錐總長0.25m。

2.2 有限元模型

膨脹套管和膨脹錐均為軸對稱結構，為了降低計算量，減少計算機仿真分析時間，簡化仿真分析模型，采用二維軸對稱模型來替代三維實體模型，選用PLANE42平面單元類型，設置軸對稱參數。為了避免端部約束對仿真分析結果產生影響，需要建立足夠長的套管模型進行分析。從理論和實踐上，套管分析的模型的徑長比（直徑和長度的比值）要小于1／8～1／10［5］。套管的直徑為?108mm，因此，建立模型套管的長度為1100mm。

2.3 材料性能參數的設置

實體套管在膨脹的過程中涉及到大變形、材料非線性和接觸位置的改變，因此，采用有限元分析軟件ANSYS的非線性的三個分析模塊。

在ANSYS的非線性選項中，打開大變形。定義套管內壁和膨脹錐外壁的剛體－柔體的接觸：膨脹錐是剛性體，作為目標面，選用TARGE169單元；套管是接觸面，選用CONTA171單元。材料的非線性通過設置材料的性質來實現，設置BISO 雙線性等向強化曲線，如圖2。

圖2 膨脹套管雙線性等向強化（BISO）曲線

2.4 邊界條件和載荷的定義

膨脹錐在機械力或液壓力的作用下沿著軸向直線運動，套管固定不動。因此，在套管上端面施加軸向約束作為邊界條件，在膨脹錐下端面施加軸向位移載荷1.25m，使得套管完全被膨脹，直至膨脹錐脫離套管。

3 仿真結果及分析

本次分析的主要是膨脹驅動力，因此從ANSYS后處理中提取套管膨脹過程中驅動力，繪制曲線，如圖3。從圖3中可以看出：在膨脹初始階段，驅動力迅速升高；達到某一值（198kN）后，在此值附近波動，此時處于膨脹過程中，最大膨脹驅動力為199.17kN；最后驅動力迅速降低，這是由于膨脹錐脫離膨脹套管所造成的。

圖3 膨脹系統驅動力與時間的關系曲線

在實體套管膨脹試驗中，膨脹錐驅動力為229 kN，仿真分析的結果要比試驗值小13.1%。考慮到試驗用的材料的一些材料性能參數，例如屈服強度、抗拉強度和延伸率等要比機械設計手冊的標定值高一些，而且還有實際試驗現場的摩擦因素等因素的影響，這個誤差是可以接受的。

在套管膨脹過程中膨脹系統的應力如圖4，可以看到套管和膨脹錐在膨脹過程中的應力分布情況。套管的最大應力為410 MPa，發生在與膨脹錐膨脹段中部接觸的套管內壁上，套管明顯發生了塑性變形，而膨脹錐的應力相對較小。

圖4 膨脹系統應力云圖

4 材料性能參數與膨脹驅動力的關系

在實際試驗和工程應用當中，所選用套管管材的材料性能參數和機械設計手冊上的標定值有所差別。因此，有必要對不同材料性能參數的套管進行膨脹過程的仿真分析，得到材料性能參數對膨脹驅動力影響關系。對膨脹性能有影響的材料性能參數主要有材料的屈服強度、抗拉強度以及延伸率。本文從這3個方面考察材料性能參數與膨脹驅動力的關系。

本文在選定膨脹套管的材料屈服強度240 MPa，抗拉強度480 MPa，延伸率22%。在此基礎上，分別固定其中兩項，把剩余的一項作為自變量，考察其與膨脹驅動力的關系。屈服強度取240～400 MPa，每隔40 MPa建立一個模型進行仿真分析；抗拉強度取480～640MPa，每隔40MPa建立1個模型進行仿真分析；延伸率取22%～32%，每隔2.5%建立1個模型進行仿真分析。仿真結果如圖5～7。

由圖5知，膨脹套管驅動力隨屈服強度的增大呈線性遞增關系。在摩擦因素、抗拉強度和延伸率不變的情況下，膨脹套管驅動力和屈服強度關系式為：

式中：F1為與屈服強度有關的套管膨脹驅動力，kN；σs為膨脹套管材料的屈服強度，MPa。

圖5 膨脹套管驅動力與屈服強度關系曲線（抗拉強度480 MPa，延伸率22%）

圖6 膨脹套管驅動力與抗拉強度關系曲線（屈服強度240MPa，延伸率22%）

圖7 膨脹套管驅動力與延伸率關系曲線（屈服強度240 MPa，抗拉強度480 MPa）

由圖6知，膨脹套管驅動力隨抗拉強度的增大呈線性遞增關系。在摩擦因素、屈服強度和延伸率不變的情況下，膨脹套管驅動力和抗拉強度關系式為：

式中：F2為與抗拉強度有關的套管膨脹驅動力，kN；σL為膨脹套管材料的抗拉強度，MPa。

由圖7知，膨脹套管驅動力隨延伸率的增大呈線性遞減關系。在摩擦因素、屈服強度和抗拉強度不變的情況下，膨脹套管驅動力和延伸率關系式為：

式中：F3為與延伸率有關的套管膨脹驅動力，kN；δ為延伸率，%。

由式（1）～（3）得，在屈服強度、抗拉強度和延伸率的共同作用下，規格為?108mm×7mm 實體套管的膨脹驅動力為：

式中：F為套管膨脹的總驅動力，kN。

根據式（4），可以計算出不同材料性能參數下套管驅動力的計算公式。以本文計算的模型為例分析：屈服強度245 MPa，抗拉強度410 MPa，延伸率22%，經計算得出膨脹驅動力為199.66kN，仿真分析的結果為199.17kN，相對誤差為0.25%，可以認為推導的公式具有一定的實際工程應用價值。

5 結論

1）建立膨脹套管的二維軸對稱模型，利用ANSYS非線性分析模塊，對套管的膨脹過程進行了仿真分析。

2）在膨脹過程中膨脹錐所需要的驅動力在198kN 附近波動，最大膨脹力為199.17kN。試驗中，膨脹驅動力為229kN，相對誤差為13.1%。

3）套管膨脹驅動力與套管材料性能參數（抗拉強度、屈服強度和延伸率）存在線性關系。隨著抗拉強度的增大而增大，隨著屈服強度的增大而增大，隨著延伸率的增加而降低，從而總結得出套管膨脹驅動力的計算公式，可以為具體的試驗和工程應用提供依據。

［1］李霄，豆峰，裴勇毅，等.可膨脹管技術及其管材性能［J］.石油礦場機械，2005，34（4）：61－63.

［2］張建，肖剛，孫騫，等.實體膨脹管膨脹過程數值模擬及結構優化［J］.石油礦場機械，201140（5）：67－70.

［3］謝慧，高學仕，陳威.實體可膨脹管螺紋連接的非線性數值模擬［J］.石油礦場機械，2006，35（6）：23－25.

［4］秦國明，何東升，張麗萍，等.基于ANSYS／LS－DYNA的實體膨脹管膨脹力分析［J］.石油礦場機械，2009，38（8）：9－12.

［5］戴揚，高學仕，陸玲.螺旋布孔射孔套管承載能力有限元分析［J］.石油礦場機械，2003，32（5）：49－51.