對稱串聯型非接觸電能傳輸系統頻率分裂現象的頻域分析

李鳳娥，牛王強

(1.上海民航職業技術學院 民航工程系，上海 200232;

2.上海海事大學 航運技術與控制工程交通行業重點實驗室，上海 201306)

0 引言

非接觸電能傳輸(Contactless Power Transfer，CPT)在交通運輸［1］、醫學［2］等領域有著重要應用.文獻［3］報道CPT 技術在機載雷達上的應用.傳統機載雷達利用滑環為其供電.滑環易發生機械磨損、易產生電弧、需頻繁維修.采用CPT 技術為機載雷達供電可克服上述缺點，提高雷達供電系統的可靠性，延長雷達系統工作壽命，減少系統維修次數.

頻率分裂現象是CPT 系統的重要現象之一.［4］CPT 系統的頻率分裂現象［2，4-6］是指當一次側和二次側之間的耦合因數大于某臨界值時，負載電壓從單峰曲線變化為雙峰曲線.代數方法［4，7］是研究頻率分裂現象的方法之一，其優點是可以精確給出頻率分裂臨界點和分裂頻率，缺點是相關表達式較復雜，物理意義不明確.傳遞函數的Bode 頻域分析可以清晰給出系統各個子環節的貢獻.［8-9］本文利用Bode 方法分析對稱串聯型CPT 系統的頻率分裂現象，指出頻率分裂現象是由兩個二階振蕩環節的諧振引起的.

1 方 法

1.1 電路模型

圖1 CPT 系統的電路模型

串聯型CPT 系統的電路模型見圖1.

一次側的回路阻抗［7，10］

二次側的回路阻抗

二次側反射到一次側的阻抗

耦合因數

一次側電流

負載電壓

1.2 頻率分裂現象

CPT 系統的頻率分裂現象是指:耦合因數k從0 開始逐漸增大，當k 大于頻率分裂臨界點時，負載電壓從單峰曲線變化為雙峰曲線.［4］圖2 給出對稱CPT系統負載電壓與系統頻率和k 的關系，CPT 系統的參數取值見表1.該系統的頻率分裂臨界點是ksplit=0.23.當k ＞0.23 時，負載電壓分裂出兩道脊.大于自然諧振頻率90.79 kHz 的分裂脊峰值頻率對應偶分裂頻率，小于自然諧振頻率的分裂脊峰值頻率對應奇分裂頻率.［11］

圖2 對稱CPT 系統的頻率分裂現象

表1 CPT 系統參數值

1.3 Bode 分析

1.3.1 系統傳遞函數

令s=jω，則式(6)的負載電壓［5］

在對稱CPT 系統中，有L=L1=L2，C=C1=C2，R=R1=R2+RL.令

這時，負載電壓

令

則

負載電壓VL由3個環節組成:1個三階微分環節H1和2個二階振蕩環節H2，H3.二階振蕩環節在低阻尼時會產生比較大的諧振峰值.

1.3.2 數值例子

L=L1，C=C1，R=R1的取值見表1.這時，系統H 的自然諧振頻率是ω0=90.79 kHz，品質因數是Q=4.4，頻率分裂臨界點是ksplit=0.23.

取k=0.489 ＞ksplit，則H 出現頻率分裂.H 各個環節的頻率響應見圖3.H2和H3都出現諧振，且諧振頻率都在H的分裂頻率附近.

圖3 對稱CPT 系統的Bode 圖

在A 點左側，H2和H3比較小，H≈H1，近似為60 dB/10 倍頻程的直線;

在區間(A，B)，H3較小，H2出現諧振，諧振頻率73.75 kHz，H2和H1的和產生H 的奇分裂頻率峰值，奇分裂頻率為76.1 kHz;

在區間(B，C)，H1的斜率是60 dB/10 倍頻程，H2的斜率約為-60 dB/10 倍頻程，求和后H2與H3幾乎抵消，H 的特性主要由H3決定，而H3出現諧振，故H 的偶分裂頻率主要由H3的諧振頻率決定.特別地，H1曲線從E 點到F 點改變16.13 dB，H2曲線從E 點到G 點改變-16.99 dB，求和后為-0.86 dB.H3的諧振頻率是123.77 kHz，H 的偶分裂頻率是123.8 kHz.

在區間(C，D)，H1的斜率是60 dB/10 倍頻程，H2和H3的斜率約為-40 dB/10 倍頻程，求和后H的斜率約為-20 dB/10 倍頻程.

由以上分析可知，H 的頻率分裂現象主要是由H2和H3的諧振產生的.H2的諧振頻率距離H 的奇分裂頻率較遠，是由于H1與H3在諧振峰值附近不能抵消.H3的諧振頻率與H 的偶分裂頻率幾乎重合，是由于H1與H2在諧振峰值附近的抵消.

1.3.3 理論分析

由以上理論分析和數值仿真可知，H2和H3的諧振頻率可以作為H 奇偶分裂頻率的估計.H2的諧振頻率［8-9］

H3的諧振頻率

當ksplit_Bode=0 時，Bode 意義下的臨界分裂頻率

故以上的Bode 分析有助于理解頻率分裂的物理意義，抓住頻率分裂定性特性，但是計算出的頻率分裂臨界點和分裂頻率都是近似值.

2 實驗結果

為了驗證前文的分析，搭建1個10 W 的對稱CPT 系統.系統由2個平面螺旋線圈構成，螺旋的外徑是20 cm，內徑是12 cm，導線選取AWG16 多芯線.系統的關鍵參數見表1，參數值用LCR821 測試儀測定.

利用信號發生器(Tektronix:AFG3102)產生標準的正弦波信號，該信號經過10 W 的功率放大器(Rigol:PA1011)放大后給CPT 系統一次側線圈.利用示波器(Rigol:DS1302)記錄CPT 系統二次側的負載電壓.

圖4 給出對稱CPT 系統的頻率分裂特性.(0，0.23)是非頻率分裂區，0.23是頻率分裂臨界點，(0.23，1)是頻率分裂區.圓點是實測的偶分裂頻率，方塊點是實測的奇分裂頻率，菱形點是頻率分裂前的實測峰值頻率.

圖4 對稱CPT 系統的頻率分裂特性

細實線是利用代數方法計算出的理論偶分裂頻率，也是圖2 的左側分裂脊線;細虛線是理論奇分裂頻率，也是圖2 的右側分裂脊線;粗虛線是頻率分裂前的理論峰值頻率.

H2和H3的諧振頻率是H 奇偶分裂頻率的Bode 估計值.粗實線是式(19)給出的H3環節諧振頻率，點劃線是式(18)給出的H2環節諧振頻率.在頻率分裂區，粗實線、點劃線與細實線、細虛線的趨勢一致.越靠近頻率分裂臨界點，Bode分析給出的分裂頻率誤差越大.在頻率分裂臨界點，粗實線(H3)給出的分裂頻率誤差是10.7%，點劃線(H2)給出的分裂頻率誤差是-11.6%.越遠離頻率分裂臨界點，Bode 分析給出的分裂頻率誤差越小.而且，H3比H2給出的分裂頻率誤差小，這一點與圖3 的分析一致.

3 討 論

對稱CPT 系統的應用見最大功率傳輸技術［12］，以及一次側和二次側的雙向電能傳輸技術［13-14］.

對稱CPT 系統Bode 分析的關鍵一步是式(7)分母的四階系統，在一次側和二次側參數對稱時，正好可以因式分解為兩個二階系統的乘積.在非對稱的一般CPT 系統，式(7)分母的四階系統一般不能寫成兩個二階系統的乘積.盡管Bode 分析不能直接用于一般CPT 系統頻率分裂現象的分析，它也可以為一般CPT 系統的頻率分裂現象分析提供新的思路.

4 結束語

利用Bode 頻域分析方法考察對稱CPT 系統3個子環節的貢獻，定性指出對稱串聯型CPT 系統的頻率分裂現象是由兩個二階振蕩環節的諧振引起的.而且兩個二階振蕩環節的諧振頻率可以作為對稱串聯型CPT 系統奇偶分裂頻率的定性估計.

［1］SALLAN J，VILLA J L，LLOMBART A，et al.Optimal design of ICPT systems applied to electric vehicle battery charge［J］.IEEE Trans on Industrial Electron，2009，56(6):2140-2149.

［2］CHEN Q H，WONG S C，TSE C K，et al.Analysis，design，and control of a transcutaneous power regulator for artificial hearts［J］.IEEE Trans on Biomedical Circuits ＆ Systems，2009，3(1):23-31.

［3］PAPASTERGIOU K D，MACPHERSON D E.An airborne radar power supply with contactless transfer of energy-Part I:rotating transformer［J］.IEEE Trans on Industrial Electron，2007，54(5):2874-2884.

［4］SAMPLE A P，MEYER D A，SMITH J R.Analysis，experimental results，and range adaptation of magnetically coupled resonators for wireless power transfer［J］.IEEE Trans on Industrial Electron，2011，58(2):544-554.

［5］BAKER M W，SARPESHKAR R.Feedback analysis and design of RF power links for low-power bionic systems［J］.IEEE Trans on Biomedical Circuits ＆ Systems，2007，1(1):28-38.

［6］MORADEWICZ A J，KAZMIERKOWSKI M P.Contactless energy transfer system with FPGA-controlled resonant converter［J］.IEEE Trans on Industrial Electron，2011，57(9):3181-3190.

［7］WANG C S，COVIC G A，STIELAU O H.Power transfer capability and bifurcation phenomena of loosely coupled inductive power transfer systems［J］.IEEE Trans on Industrial Electron，2004，51(1):148-157.

［8］OGATA K.Modern Control Engineering［M］.New Jersey:Prentice-Hall，Inc.，2002.

［9］胡壽松.自動控制原理［M］.北京:國防工業出版社，1994.

［10］牛王強，沈愛弟，顧偉，等.可變負載非接觸電能傳輸系統的無功功率補償［J］.上海海事大學學報，2011，32(1):49-53.

［11］KIM Y，LING H.Investigation of coupled mode behaviour of electrically small meander antennas［J］.Electron Letters，2007，43(23):1250-1252.

［12］LI H L，HU A P，COVIC G A，et al.Optimal coupling condition of IPT system for achieving maximum power transfer［J］.Electron Letters，2009，45(1):76-77.

［13］MADAWALA U K，THRIMAWITHANA D J.Current sourced bi-directional inductive power transfer system［J］.IET Power Electron，2011，4(4):471-480.

［14］戴欣，孫躍，蘇玉剛，等.非接觸電能雙向推送模式研究［J］.中國電機工程學報，2010，30(18):55-61.