采用耦合電感的交錯并聯電流臨界連續Boost PFC變換器輸入差模EMI分析

楊 飛 阮新波 季 清 葉志紅

（1.南京航空航天大學航空電源重點實驗室 南京 210016 2.光寶科技股份有限公司 南京 210019）

1 引言

交錯并聯的Boost PFC 變換器既保留了單路Boost 電路高功率因數、高效率和低成本的優點，又可以降低輸入和輸出的電流脈動，逐漸成為近年來的研究熱點[1-3]。對于Boost 變換器中的多個獨立電感，類似多路交錯并聯Buck 變換器中的輸出電感耦合[4-6]，也可以進行磁性元件的集成和耦合[7-9]。文獻[8]較早地對工作于電流臨界連續模式（Critical Current Mode，CRM）的交錯并聯Boost PFC 變換器電感耦合做了分析，但主要集中于磁性元件集成；文獻[9]指出兩路交錯并聯的CRM Boost PFC 變換器的電感反向耦合后，可以降低電感的匝數，但是輸入電流的脈動增加，可能影響前級差模（Differential Mode，DM）電磁干擾（Electromagnetic Interference，EMI）和濾波器的設計，為此本文做了進一步分析。

經典的差模濾波器設計方法需要確定變換器的最惡劣干擾頻譜，通過與電磁干擾標準比較得到濾波器需要的衰減頻譜。利用濾波器的衰減曲線逼近需要的衰減頻譜，得到滿足標準限制的濾波器最小轉折頻率，進而確定濾波器元件的參數[10]。當開關頻率恒定時，差模干擾的頻譜是離散的，干擾值主要出現在開關頻率及其倍數次頻率處，最惡劣頻譜一般在最低輸入電壓的滿載時，較易確定；當開關頻率變化時，如CRM，開關頻率和脈動電流幅值隨著輸入電壓和輸入功率的變化而變化，差模干擾頻譜是連續的且變化規律較復雜[11]，所以最惡劣頻譜較難確定。同時，由于EMI 接收機對干擾電壓的處理不是簡單的傅里葉分解，進行EMI 分析需要大量的電路仿真和實際測試。為此，人們對EMI 接收機進行了數學建模[11-14]，基于接收機模型計算給定頻率的EMI 干擾值，進而得到不同輸入電壓和輸入功率下的EMI 干擾頻譜，便于直接分析電磁干擾的變化規律，確定最惡劣的頻譜，

本文采用已有的EMI 接收機數學模型，計算電感耦合前后交錯并聯CRM Boost PFC 變換器的差模傳導電磁干擾頻譜，分析最惡劣干擾頻譜的規律。基于數學上電流脈動幅值和干擾值的關系，提出一種簡單的預測最惡劣頻譜出現條件的方法。最后測試了一臺300W的交錯并聯Boost PFC 變換器。

2 采用耦合電感的交錯并聯CRM Boost PFC 變換器

2.1 耦合對等效電感的影響

圖 1 為采用反向耦合電感的交錯并聯 CRM Boost PFC 變換器，其中vin為輸入電壓，vg為整流后的輸入電壓，Vo是輸出電壓。iL1和iL2分別為流過兩個電感繞組的電流，L1和L2分別為兩個電感繞組的自感值，M是兩個電感繞組的互感值。

圖1 兩路交錯并聯Boost PFC 變換器Fig.1 Two-phase interleaved Boost PFC converter

從圖1 中可得兩個電感繞組上的電壓為

假設耦合電感兩個繞組是對稱的，有L1=L2=Lcp。定義耦合系數α=M/Lcp。每個開關周期內占空比滿足

式中，Vin為輸入電壓有效值；ω為輸入電壓角頻率。

圖2 為開關周期內，d＜0.5 和d＞0.5 時變換器的主要波形，其中不同開關模態時的等效電感表達式為[9]

由圖2 可以看出，Leq2決定輸入電流脈動值，且由式（3）可知，Leq2的大小與占空比無關，只與耦合系數和自感值有關。Leq1和Leq3分別決定d＜0.5和d＞0.5 時每路電感繞組電流的峰值，即脈動值，其隨占空比的變化如圖3 所示。當d＜0.5 時，Leq1隨著d的增大而增大；當d＞0.5 時，Leq3隨著d的增大而減小。耦合越強，越靠近d=0.5的等效電感值越大，越靠近d=0 或d=1的等效電感值越小。

圖2 采用耦合電感的交錯并聯CRM Boost PFC 變換器主要波形Fig.2 Key waveforms of two-phase interleaved CRM boost PFC converter with coupled inductor

圖3 不同耦合系數下等效電感值與占空比的關系曲線Fig.3 Equivalent inductance varied with duty cycle in different coupling coefficients

2.2 輸入電流脈動的頻率

在圖2a 所示的一個開關周期內，每路電感繞組電流的平均值等于其峰值的一半[9]。若變換器總輸入功率為Pin，則每路Boost 電路分擔Pin/2的功率，電感電流峰值iL_pk和平均值iL_avg的表達式為

由于CRM的電感電流脈動即電感電流峰值由輸入電壓和輸入功率決定，所以耦合前后是不變的[9]。

當d＜0.5 時，圖2a 中開關管的導通時間為

則開關頻率的表達式為

當d＞0.5 時，圖2b 中開關管的關斷時間為

將式（4）和vg=2Vinsinωt代入式（8），得

則開關頻率fs表達式為

若兩路理想交錯180o，輸入電流脈動的頻率fin是開關頻率的兩倍，將式（3）代入式（7）和式（10）得

若耦合前后Lcp不變，在給定輸入電壓和輸入功率時，不同耦合系數時fin隨著占空比的變化曲線如圖4 所示。若電感不耦合（α=0），則fin隨占空比的增加而增加。電感耦合后，由于接近d=0.5 時的等效電感值增加，此處fin降低；在接近d=0 和d=1時等效電感值降低，此處fin增加。

圖4 不同耦合系數下fin 與占空比的關系曲線Fig.4 Input current ripple frequency varied with duty cycle in different coupling coefficients

2.3 輸入電流脈動的幅值

圖2 中的輸入電流脈動幅值Δiin_pp可表達為

結合占空比表達式（2）、Leq2的表達式（3）和脈動頻率的表達式（11），Δiin_pp關于占空比的表達式為

當給定輸入輸出電壓和輸入功率時，根據式（13）畫出圖5，從中可以看出：一定耦合系數時，由于交錯并聯對輸入電流脈動的抵消作用，越靠近d=0.5的輸入電流脈動越小；在同一占空比下，相應的輸入電流脈動隨著耦合系數的增大而增大。

雖然耦合可以降低電感的匝數，但增加了輸入電流脈動的幅值，綜合考慮電感匝數的降低和耦合電感的制作難度，后文分析計算中的電感耦合系數α=1/3[9]，取Vo=390V，Pin=300W，Lcp=360μH。圖6給出了輸入電壓為110V 和220V 時，半個工頻周期內fin和Δiin_pp的變化曲線。由于電感耦合，fin在d=0.5附近降低，在輸入電壓過零處，d接近1，fin增加。輸入電流脈動幅值在輸入電壓過零處開始，隨占空比的降低逐漸增加，在接近d=0.5 時逐漸降低，并在d=0.5 時降為零，之后再隨占空比的降低逐漸增加。同時，輸入電流脈動的幅值因電感耦合而有所增加。

圖6 半個工頻周期內的占空比、輸入電流脈動幅值和頻率Fig.6 Magnitude and frequency of input current ripple in a half line cycle for non-coupled and coupled cases

3 輸入差模EMI 頻譜的計算

3.1 輸入差模EMI 干擾值的計算

通過列寫半個工頻周期內輸入電流的時域波形表達式，基于傅里葉變換計算其各次諧波的幅值，是不能作為輸入EMI 干擾值的。為此，需要對EMI接收進行建模，通過計算相應頻率的峰值干擾（Peak，PK）、平均值干擾（Average，AV）或準峰值干擾（Quasi-Peak，QP），得到特定條件下的EMI干擾頻譜。下面將應用文獻[11]給出的計算單路CRM Boost PFC 變換器EMI 干擾頻譜的思路和接收機模型，對交錯并聯CRM Boost PFC 電路輸入電流脈動進行EMI 干擾值的計算和頻譜分析。

圖7a 給出了包括線性阻抗網絡（Line Impedances Stabilizing Network，LISN）、差模分離器和被測變換器拓撲的差模干擾測試示意圖。在標準規定的測試頻段[15]（150kHz～30MHz）內，其可簡化為圖7b，其中RLISN=50Ω。若變換器輸入不加濾波器，LISN 輸出的干擾電壓值將超過實驗中接收機的輸入電壓上限值。為此，本文在整流橋后放置了高頻電容，Cx=0.47μF，用于適當濾除電感電流的高頻分量，以降低 LISN的輸出電壓值。Cx較小時,僅會適當減小差模干擾電壓幅值并給干擾頻譜中引入?20dB/格斜率的衰減。

圖7 考慮LISN 和干擾分離器的差模干擾路徑Fig.7 DM noise loop considering LISNs and noise separator

由于輸入電流中的高頻脈動電流分量Δiin，是引起差模干擾的主要來源，且脈動電流頻率極大于兩倍工頻，所以半個工頻周期內的任意時刻都可以近似為一個脈動周期。由圖2 可知，一個脈動周期內輸入電流脈動可表達為式（14）。若以脈動電流頻率fin為基頻，以式（14）中的函數作為一個周期函數進行傅里葉分解，則對應頻率為nfin的諧波幅值 |cn(d,nfin)|可表達為

諧波幅值正比于Δiin_pp且受d和諧波次數n的影響。圖8 計算了不同諧波次數時式（15）中除Δiin_pp外含有d和n的項隨占空比的變化曲線。其中，基波分量（n=1）的幅值大于其他諧波次數的值，且變化范圍僅為[0.318,0.405]。所以可以認為占空比對基波的影響范圍較小，電感電流脈動幅值Δiin_pp可以表征基波幅值|c1(d,fin)|的變化。且易得到諧波幅值隨n的增加以?40dB·μV/格或?20dB·μV/格的斜率衰減。

圖8 n 和d 對諧波幅值的影響Fig.8 Effects of n and d on the magnitude of harmonics

LISN 輸出的信號為脈動電流各次諧波在50Ω電阻上產生的電壓信號。將電壓信號送給EMI 接收機，根據接收機模型對信號進行處理，可得到相應的干擾值。對于變頻模式的CRM Boost PFC 變換器，由于QP 值與AV 值的差值總是大于10dB·μV，因此在設計濾波器時應該更加關注QP 值[11]。而QP值的計算較復雜[11]，且變頻控制時干擾的QP 值與PK 值比較接近。所以本文是以差模干擾PK 值作為被測頻率的EMI 干擾值，分別計算150kHz～1MHz范圍內一定數量的差模干擾PK 值，來得到EMI 干擾頻譜。

3.2 輸入差模EMI的頻譜計算和分析

分別取輸入電壓為85V 和265V，Vo=390V，Lcp=360μH，計算耦合前后不同輸入功率下的差模EMI 干擾頻譜，如圖9 所示。給定Vin，隨著Pin的增加，開關頻率減小，變換器的干擾頻譜整體向頻 譜圖的低頻段移動。同時，由于電感電流脈動幅值的增加，干擾頻譜幅值整體上升。由于輸入脈動電流諧波幅值有?40dB·μV/格或?20dB·μV/格的衰減，而Cx又引入了?20dB·μV/格的衰減，最終的EMI 干擾頻譜的漸近線呈現了近似?60dB·μV/格或?40dB·μV/格的衰減（下面的測試也表明了計算的準確性）。

圖9 電感非耦合時不同輸入功率下的差模干擾頻譜Fig.9 Calculated DM noise spectrums of non-coupled case in different input powers

EN55022 Class B 中針對傳導電磁干擾在150kHz～30MHz 頻率范圍內定義了限制[15]。同時，EMI 濾波器的設計需要保證變換器的干擾在任何輸入電壓或負載情況下都滿足標準的要求，因此需要找到干擾頻譜的最惡劣情況，根據最惡劣頻譜中關鍵頻率fcrit的干擾值設計濾波器的轉折頻率[10]。由于變換器工作在變頻模式，如圖9 所示，干擾頻譜較為連續，且頻譜幅值隨頻率的增高呈現一定衰減。濾波器的轉折頻率基本是由150kHz的干擾值決定的，可以認為150kHz 是fcrit。那么最惡劣干擾頻譜就是150kHz的干擾出現最大值時的頻譜，所以下面將針對150kHz的差模干擾值作討論，分析其出現最大值的條件。

fin在半個工頻周期內是變化的（見圖4），其最低值fin_min出現在瞬時輸入電壓峰值處（d=1-），且隨輸入功率的增加而降低。取Vo=390V、Lcp=360μH，由式（11），耦合前后不同輸入功率時fin_min隨輸入電壓的變化曲線如圖10 所示。由于EMI 標準更關心150kHz 及更高頻率的干擾值，依據額定輸入功率Pin=300W 時的fin_min曲線和150kHz的關系，可以將輸入電壓分為三種情況：當85V≤Vin＜118V 時(電 感 耦 合 時，85V≤Vin＜146V），一定輸入功率時出現150kHz的脈動；當118V≤Vin＜238V 時(電感耦合時，146V≤Vin＜239V），全負載范圍內，輸入電流脈動頻率都大于150kHz，即不存在150kHz的電流脈動；當236V≤Vin＜265V（電感耦合時，239V≤Vin＜265V），在一定輸入功率出現150kHz的脈動。因此以下的計算主要在85V 和265V 電壓附近。

圖10 最低輸入電流脈動頻率隨輸入電壓的變化曲線Fig.10 Minimum input current ripple frequency varied with input voltage

4 150kHz的電流脈動幅值分析

前文分析指出，輸入電流脈動的基波變化趨勢與其脈動電流幅值類似，而PK 值基本是由對應頻率脈動電流的基波決定的。所以，可以利用脈動電流幅值的變化規律來預測出現最大干擾PK 值的條件。

將式（2）帶入式（11）和式（13），可得耦合前后一定輸入電壓下，半個工頻周期內輸入電流脈動幅值和頻率隨輸入功率變化的曲線，如圖11 所示。隨著輸入功率的增加：在85V 時，150kHz的輸入電流脈動先增大后減小，脈動最大值并不出現在滿載處；在265V 時，150kHz的輸入電流脈動值逐漸增大。可見，150kHz的輸入電流脈動由輸入電壓和輸入功率共同決定。電感耦合也有類似結論，如圖11c 和圖11d 所示。

圖11 耦合前后半個工頻周期內的輸入電流脈動幅值和頻率Fig.11 Calculated input current ripple and frequency in a half line cycle varied with input power

若定義輸入電流脈動頻率為fcrit時的占空比為dfcrit，由式（12），則其對應的電流脈動表達式為

顯然，當dfcrit=0.25（dfcrit≤0.5）或dfcrit=0.75（dfcrit＞0.5）時，式（16）取到最大值。

最大值只與輸出電壓，耦合系數和自感值有關，且隨著耦合系數的增加而增加。

由式（13），分別取dfcrit等于0.25 和0.75，推得頻率為fcrit的電感電流脈動幅值出現最大值時對應的輸入功率為

通過MathCAD 解出式（11）中dfcrit隨輸入功率Pin變化的表達式（19）。由于給定輸入輸出電壓時，半個工頻周期內的占空比有一定的變化范圍，當Pin從零變化到額定輸入功率，式（19）計算出的占空比并不是都有意義。所以，最終頻率為fcrit輸入電流脈動隨輸入功率的表達式為式（20）。

將式（19）帶入式（20），取fcrit=150kHz，Vo=390V，L=360μH，在不同輸入電壓下，可得耦合前后150kHz 輸入電流脈動幅值隨著輸入功率變化的曲線，如圖12 所示。當不存在150kHz的頻率時，電流脈動幅值為零。電感不耦合時如圖12a 所示，當85V≤Vin≤118V 時，存在150kHz的干擾值，若式（18.2）算得的功率低于額定功率，即Pin_worst≤Pin_reated，可推得（本文 中，如 85V、95V 和104V，電流脈動幅值隨著Pin的增加先增加后降低，分別在由式（18.2）計算得到功率，200W、250W 和300W 達到最大值(黑色圓圈)；當如110V，由于在[0W,300W]的輸入功率范圍內，150kHz的脈動電流達不到最大值，其僅隨著輸入功率的增加而增加；當118V＜Vin＜238V 時，在輸入功率范圍內所有脈動頻率均大于150kHz（見圖10），所以沒有150kHz 脈動幅值；當 238V≤Vin≤265V 時，如240V、250V、260V 和265V，在輸入功率范圍內dfcrit都取不到0.25，脈動電流達不到最大值，僅隨輸入功率的增加而增加。以上規律適用于耦合電感和非耦合電感，只是電壓區間略有區別，如圖12b所示。同時，當α=0 和α=1/3 時，由式（18.2）可 得。

圖12 耦合前后150kHz的輸入電流脈動隨 輸入功率的變化曲線Fig.12 Input current ripple when fcrit=150kHz varied with input power

同樣的，取Vo=390V，Lcp=360μH，fIF=150kHz，可以計算不同輸入電壓時，耦合前后150kHz的干擾PK 值隨著輸入功率變化的曲線如圖13 所示。由圖可見，其與圖12 中的輸入電流脈動變化規律類似，且干擾最大值與輸入電流脈動最大值的功率基本相同。這是因為在150kHz的電感電流脈動幅值為最大值時，占空比為0.25 或0.75。由圖8 看出，其對應基波幅值也達到最大值，所以對應的差模干擾PK 值也達到最大值，且不同電壓下的最大值相同。此時的輸入電壓和輸入功率就是出現最惡劣差模干擾頻譜的條件。

圖13 150kHz的差模干擾PK 值隨輸入功率的變化曲線Fig.13 DM noise when fcrit=150kHz varied with input power

選取三個輸入電壓85V、95V 和104V，分別計算耦合前后滿足150kHz的輸入電流脈動為最大值時的差模干擾頻譜，如圖14 所示。由圖14 可見，最惡劣頻譜在大于150kHz的頻段內幾乎重合，且150kHz的干擾值基本相同。那么，差模濾波器只需依據電壓 范圍內某個輸入電壓下的最惡劣頻譜進行設計即可。相對于非耦合情況(118.16dB·μV)，耦合增加了150kHz 輸入電流脈動幅值，其干擾值也有所增加(121.68dB·μV)。

圖14 150kHz 輸入電流脈動幅值為最大值時的差模頻譜Fig.14 DM noise spectrum when the current ripple magnitude at fcrit=150 kHz reaches the highest value

5 實驗驗證

為了驗證上文的分析，實驗室制作了一臺300W的交錯并聯CRM Boost PFC 變換器樣機，圖15 給出了樣機實物照片和測試平臺。

圖15 樣機和EMI 測試平臺照片Fig.15 Photos of magnetic components and the prototype

（1）變換器輸入輸出參數。輸入交流電壓：vin=85～265V/50Hz；輸出直流電壓：Vo=390V；額定輸出功率：Po=300W；最低開關頻率：25kHz。

（2）樣機主要器件參數。Boost 開關管：2SK3569（600V,10A）；Boost 二極管：MUR460（600V,4A）；非耦合電感：360μH，74 匝；耦合電感：352μH，63 匝，耦合系數1/3；控制IC：CM6561（Champion）。

圖16 和圖17 為電感耦合前后，不同輸入電壓下不同輸入功率時的差模干擾頻譜PK 值。在圖16 中，輸入電壓為85V 時，150kHz 干擾最大值在150W時出現，隨著輸入功率的增加，150kHz的干擾值下降；在90V、100V 和110V 時，隨著輸入功率的增加，150kHz的干擾值先增加后降低，分別在170W、210W 和240W 處出現最大值；在120V 和220V 時，150kHz 干擾值隨著功率的增加而增大，在300W 處出現最大值。電感耦合時的頻譜如圖17 所示。

圖16 電感非耦合時不同輸入電壓和輸入功率下的差模干擾頻譜Fig.16 Test results of the DM noise spectrums with non-coupled inductor

圖17 電感耦合時不同輸入電壓和輸入功率下的差模干擾頻譜Fig.17 Test results of the DM noise spectrums with coupled inductor

由圖16 和圖17 中測得的頻譜中150kHz的干擾值，繪出不同輸入電壓下，150kHz 差模干擾峰值隨輸入功率變化的曲線，如圖18 所示（其中的數據點由直線連接）。由圖可見，實驗數據顯示的變化規律與圖13 中的計算結果較吻合。由于實驗條件與計算參數并不能完全相同，且測量的數據有限，所以不同電壓下實驗得到的最惡劣輸入功率與計算得到的并不是完全相同。但是由于150kHz的最大的電流脈動幅值與輸入電壓和輸入功率無關，所以最大的差模干擾值仍基本相同的。電感非耦合時最大的差模干擾PK 值分別為115.83dB·μV（85V,150W）、116.12dB·μV（90V,180W）、115.7dB·μV（100V,210W）、115.63dB·μV（110V,240W）和115.57（120V,300W）；電感耦合時最大的差模干擾PK 值分別為117.18dB·μV（85V,150W）、117.03dB·μV（90V,180W）、116.95dB·μV（100V,210W）、117.01dB·μV（110V,240W）和117.83（120V,300W）。前文計算的耦合前后 150kHz 差模干擾 PK 峰值最大值為118.16dB·μV（α=0）和121.68dB·μV（α=1/3），其與實驗值較接近。所以可以通過計算直接得到特定頻率的差模干擾峰值最大值，進行濾波器設計。

圖18 不同輸入電壓時150kHz的干擾值隨 輸入功率的變化曲線Fig.18 Test results of the DM noise spectrums with coupled inductor

將耦合前后150kHz 干擾為最大值時的PK 值頻譜和對應的QP 值頻譜放在一起，如圖19 所示。類似圖 14，干擾頻譜圖幾乎重合，且不同條件下的150kHz的QP 值基本相同。所以只要選取85V≤電壓范圍內的某一輸入電壓，找到其最惡劣的差模干擾頻譜來設計濾波器即可，其他條件下的測試可以省去。

圖19 電感耦合前后的最惡劣頻譜Fig.19 Test results of the DM noise spectrums at the worst cases

分別選取耦合和非耦合兩種情況下的一個最惡劣頻譜情況進行比較，如圖20 所示。耦合時150kHz的QP 值比非耦合時增加約3dB·μV，則EMI 濾波器的轉折頻率降低，若濾波電容值不變，則濾波電感值增加[16]。

圖20 電感耦合前后輸入電流最惡劣頻譜比較Fig.20 Comparison of the DM noise spectrums between coupled and non-coupled cases

6 結論

電流臨界連續模式的交錯并聯Boost PFC 變換器的電感耦合后，開關頻率發生變化，輸入電流的脈動增加。但最惡劣頻譜基本是150kHz的干擾值為最大值時的頻譜。由于輸入電流脈動和差模干擾峰值的對應關系，當150kHz的輸入電流脈動出現最大值時，其對應的干擾值也為最大值。本文分析了不同電壓下150kHz 頻率的電流脈動隨輸入功率的變化情況，并給出了出現最大電流脈動幅值的輸入電壓范圍和對應輸入功率的計算方法，可用于指導實際測量和計算。

由于150kHz的輸入電流脈動最大值在不同輸入電壓時相同，對應的最惡劣頻譜中的150kHz的干擾值也相同，則只要找到某一電壓時的最惡劣頻譜，即可認為找到了寬輸入電壓范圍和全負載范圍內的最惡劣頻譜。這樣可以大大減少反復測量不同輸入電壓和功率時的差模干擾頻譜，節省了時間和成本。

由于電感耦合導致150kHz 時的差模干擾值增加，差模電感值要適當增加。

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