基于靜平衡原理的機械臂重力補償方法研究

何 雷，孫漢旭，賈慶軒，葉 平

（北京郵電大學 自動化學院，北京 100876）

0 引言

隨著科學技術的發展，空間機器人在人類探索太空活動中起著越來越重要的作用，它可以協助或者代替宇航員完成某些艙外任務從而保證宇航員的安全。空間機械臂是空間機器人系統的重要組成部分，且空間機械臂是在太空中微重力或零重力的環境下工作，所以空間機械臂必須在地面模擬的零重力環境中進行各項功能測試實驗，從而保證在太空中執行各項任務時的準確性[1-2]。目前世界上地面零重力環境的模擬方法主要有：氣浮法、自由落體法、水浮法和吊絲配重法等。

氣浮法是指通過氣泵供氣，氣體經過氣足的節流閥噴出，利用噴氣的反作用力抵消機械臂的自身重力，從而將空間機械臂托在光滑的氣浮臺上。該方案結構簡單，承載能力大，精度高，在二維空間內，氣浮臺可以達到非常好的效果。美國和加拿大均采用過此方法研制出地面微重力模擬系統[3]。

自由落體法是指在建造的大型微重力落塔中執行自由落體運動得到微重力環境。但這種方法需要建造造價很高的微重力塔，提供微重力試驗的時間極短，且很少運用于空間機械臂方面的實驗[4]，因此可進行的實驗內容相當有限。

水浮法是指在大型中性水池中模擬零重力環境，主要是通過添加配重使得機械臂在水中的浮力與重力平衡，該方法可以很好的模擬三維空間的零重力實驗環境。但是由于機械臂在水中運動需要克服較大的阻力，且出于密封性的考慮，要對機械臂進行改造，成本及后期維護費用很高。美國馬里蘭大學Ranger系統即采用該方案[5]。

吊絲配重法是指采用懸吊的方式，通過滑輪組利用配重物的重力來補償空間機械臂的重力，基本原理是采用吊絲豎直向上拉力來平衡空間機械臂的重力。其優點是易于實現，且試驗時間不受限制，缺陷是繩索機構桁架復雜，占地面積大。卡耐基梅隆大學針對空間機器人SM2的地面零重力模擬即采用該方案。

根據本文研究的機械臂的運動方式和實驗要求，采用了基于靜平衡原理和懸掛彈簧法相結合的方法使機械臂處于完全重力補償狀態，使得機械臂各關節在一定運動范圍內可實現對空間機械臂的地面零重力模擬。

1 零重力模擬方案

1.1 空間機械臂系統結構

本文研究的空間機械臂結構模型如圖1所示，主要有四個轉動關節、兩段長臂桿和一個末端執行器組成，關節1、關節2、關節3的軸線相互平行，末端執行器有一個旋轉自由度，用于末端精度定位精度測試、動力學仿真分析與驗證等。機械臂的各個關節機構、尺寸完全一樣，為了減輕機械臂的質量，臂桿部分采用碳纖維材料，且為空心圓柱型，其余結構均為鋁合金材料。

1.2 基于靜平衡原理的機械臂重力補償方法研究

靜平衡原理是指通過添加輔助連桿機構和彈簧，使整個系統的重力勢能與彈性勢能總和保持不變，而不需要添加任何外力和力矩，就實現整個系統的重力補償。對于圖2所示的簡單桿件模型，通過添加合適的彈簧實現該桿件在任何位置都處于平衡狀態。

首先假設桿件的質量為m，質心離旋轉中心的距離為rm，彈簧的精度系數為k，彈簧懸掛點離旋轉中心的距離為r，桿件與鉛垂方向的夾角為θ，彈簧和桿件的末端的垂直距離為a，設零勢面為水平面，該系統的總勢能為V，彈簧的勢能為Vs，桿件的勢能為Vm，則：

由式（4）可以看出，該系統的勢能只和θ有關，要使該系統的勢能為常量，只需有：

從而得到使系統靜平衡的彈簧勁度系數：k=mgrm/ar，只要保證此彈簧的勁度系數不變，則該系統在任何位置都能平衡。

根據原理，針對所研究機械臂的運動方式，設計了如圖3所示的平四邊形機構和懸掛彈簧法來實現機械臂重力平衡。將平行四邊形與臂桿固連，并且在機械臂關節處都有相應的轉動副從而保證機械臂的運動。利用該方法可以在一定的運動范圍內實現機械臂重力補償，滿足進行相關實驗研究的需求。

根據上述所述的方法，分別計算系統的重力勢能和彈簧的彈性勢能，確定各彈簧的勁度系數。首先取一零勢面，依據各桿件的長度和質量，計算系統的重力勢能：

由式（8）可以看出要使系統的勢能是常量，必須保證含有變量θi的項為零，從而可以得到各彈簧的勁度系數為：

每根彈簧的勁度系數都與桿件的質量有關，從而對于該系統來說需要選擇如上所示勁度系數的彈簧，而且對于不同質量的桿件也可以通過調節彈簧懸掛點的距離來實現平衡，而不需要每次更換彈簧。需要說明的是，這里用到的彈簧是指零伸長彈簧，即彈簧所受拉力為零時，彈簧的長度為零，在實際的系統中該種彈簧可以采用非零初長彈簧、滑輪和鋼絲繩來實現[6]。在前述的推導中，彈簧的一端必須得懸掛在質心點處，而這并不好具體實施。但根據文獻 [7]所述的質心測量方法，并通過實驗驗證，該方法質心測量的最大誤差為0.02mm，與理論分析結果有較好的一致性。所以可先測量質心的位置，然后再將彈簧掛接到準確的位置。

2 仿真分析

基于ADAMS軟件，通過設置重力加速度的值來模擬空間機械臂所需的重力環境。對于比較復雜的結構可以通過三維建模軟件得到，再導入ADAMS中。對于兩種情況下，分別建立仿真模型如圖1、圖3所示。

在沒有驅動作用下，先根據桿件的質量計算出各彈簧的勁度系數并進行相關參數設置，使得圖3所示的機械臂處于完全平衡狀態。針對所建立的兩種模型要求以及每個關節的最大輸出力矩，且基于機械臂關節最大角速度的限制，在模型中添加各關節的角速度運動規律如圖4所示。

為每個關節添加驅動規律后，分別模擬重力補償和失重的情況下，輸出各關節的力矩變化曲線如圖5所示。

圖4 各關節的角速度運動曲線

圖5 各關節的力矩變化曲線

另外，在機械臂運動過程中，末端懸掛彈簧豎直向上的分力與末端執行器重力的比值如圖6所示，通過該圖可以看出，豎直向上的分力基本等于末端執行器的重力，說明在運動過程中，末端執行器始終得到比較好的重力補償效果。

綜上圖5、6所示，當空間機械臂以一定的角速度規律運動時，基于靜平衡原理和懸掛彈簧相結合的方法，在受重力和失重兩情況下，各關節的力矩變化曲線完全重合，說明該方法的重力補償效果和失重情況基本一樣，可以用于完全補償機械臂系統的重力，且完全符合機械臂各項運動要求。

3 結論

基于機械臂運動特征和各項運動要求，本文研究了基于靜平衡原理和懸掛彈簧法相結合的方法，并在ADAMS軟件中建立機械臂的仿真模型，且通過改變彈簧懸掛點的位置，使得該方法更易于實現，并通過仿真驗證該方法可以完全補償機械臂的重力，具有較高的科學價值和應用前景。

[1]Dubowsky S,Papadopoulos E.The kinematics,dynamics,and control of free-flying and free-floating space roboticsystem[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1993，5.

[2]徐文福，梁斌，李成，等.空間機器人微重力模擬實驗系統研究綜述[J].機器人，2009，1.

[3]孫漢旭，王鳳翔.加拿大、美國空間機器人研究情況[J].航天技術與民品，1999，4.

[4]NechybaMC,Xu Y S.Human-robot cooperation in space:SM2 for new space station structure[J].IEEE Robotics&Automation Magazine，1995，4.

[5]Xu Y S,Brown B,Friedman M,et al.Control system of self-mobile space manipulator[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Piscataway,NJ,USA:IEEE,1992.

[6]R.H.Nathan.A Costant Force Generation Mechanism[J].Journal of Mechanisms Transmissions and Automation in Design，1985，4.

[7]盧志輝，孫志揚，李祥云，等.高精度質心測量方法研究[J].兵工學報，2009，12.