考慮指標質量影響權重的電能質量綜合評估

吳傳來，楊洪耕，張云紅，周輝，白建勛

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

考慮指標質量影響權重的電能質量綜合評估

吳傳來，楊洪耕，張云紅，周輝，白建勛

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

提出一種考慮指標質量影響權重的電能質量綜合評估方法，該方法采用模糊數學中的模糊隸屬度方法將各電能質量指標以統一量綱規范化，運用D-S證據理論確定層次分析法的判斷矩陣元素，然后計算各指標的主觀權重。在確定主觀權重后，考慮各指標質量對權重的影響，建立以指標隸屬度函數值對指標主觀權重修正量的函數模型，最后結合反映決策者對各指標偏愛性的主觀權重和各指標對權重的修正量確定各指標最終的權重大小。算例可以看出該評估方法通過對不同評估對象和方案確定指標質量對權重的影響模型，能很好地解決不同對象和方案的特殊要求。

模糊方法；電能質量；證據理論；層次分析法；函數模型；綜合評估

隨著電氣化建設的蓬勃發展，科學技術日新月異，用戶對電能質量的要求也越來越高。對電網電能質量做出合理的綜合評估，有利于實現電能按質定價，達到資源合理分配，也可為電網安全、優質、經濟運行和發展提供科學參考依據。

目前，電能質量綜合評估方法主要包括基于概率統計與矢量代數的方法[1]、模糊理論的綜合評價方法[2-4]、基于層次分析法及模糊數學的方法[5]等。這些評價方法討論的核心是如何科學地將已量化的電能質量指標從多維向一維進行加權歸并問題。如文獻[6]中運用層次分析法AHP（analytic hierarchy process）進行加權歸并各指標能較好地給出綜合評估，但鑒于實際電網，如存在個別電能質量指標嚴重惡化，而其他指標都非常好，若簡單地采用層次分析法去加權計算各指標，則可能會誤判為合格。可以看出以恒定權重的加權得出的綜合評估結果是存在不足的。

采用模糊數學中的模糊隸屬度方法將各電能質量指標以同種量綱規范化，運用AHP算法確定各指標在評估對象中的重要程度，即反映決策者對各指標的偏愛程度的主觀權重，在構建AHP判斷矩陣中，為提高準確性，采用了證據理論（也稱Dempster-Shafer證據理論）確定其判斷矩陣元素。在確定決策者對各指標的偏愛程度的主觀權重后，考慮實際電網中電能質量指標的優劣質量對權重的影響，建立了以同一量綱規范化的指標值對電能質量綜合評估權重的影響函數模型，函數值反映了對主觀權重的修正量，最后綜合主觀權重和各指標對權重的修正量確定各指標最終的權重大小。該評價結果能針對不同的評估對象和評價方案，通過確定規范化的指標值對權重的影響模型，能很好解決不同對象和評價方案的要求，與電能質量實際綜合水平相符。

1 電能質量單項指標評價

電能質量評估指標體系[7-8]，主要包括電壓質量、頻率質量和供電可靠性三方面。電壓質量又可分為穩態電壓質量和暫態電壓質量兩部分：穩態電壓質量包括電壓偏差、電壓波動和閃變、電壓波形畸變以及三相電壓不平衡度等方面；暫態電壓質量包括暫降、暫升、瞬時間斷、暫時過電壓和瞬態過電壓、脈沖等方面。目前國家頒布的標準共有6項，包括電壓偏差（GB/T 12325-2008）、頻率偏差（GB/T 15945-2008）、三相電壓不平衡度（GB/T 15543-2008）、電壓波動和閃變（GB/T 12326-2008）、諧波（GB/T 14549-93）以及暫時過電壓和瞬態過電壓（GB/T 18481—2001）。另外，解決用戶投訴等服務類指標也是電能質量綜合評估要考慮的范圍。

由于各參與電能質量評估的指標具有不同的含義和描述方法，因而對指標的定性描述必須通過標量化手段轉換為規范化的定量數據，對于已量化的指標由于其量綱的差別也需要進行規范化后才能進行綜合比較。為了達到各指標采用統一的量綱描述，可采用模糊數學中模糊隸屬度方法，模糊數學對無法精確觀測或難以進行明確區分的數據具有很強的處理能力。采用模糊隸屬度方法核心是隸屬度函數的確定[9]。

針對不同指標，建立一個從指標值域到[0，1]上的映射來反映電能質量的好壞程度。實際工程應用中，為了達到電能質量分級的需要，可依據不同的隸屬度函數值區間確定不同的電能質量等級。如圖1所示的一種電壓偏差值隸屬于“電壓偏差指標最優”的隸屬度函數模型，g2等級對應的隸屬度函數值區間為[0.6，0.8），而該區間對應的電壓偏差值為[-U2，-U1）∪（U1，U2]。

圖1 電壓偏差隸屬度函數Fig.1Membership function of voltage deviation

圖中ΔU表示電壓偏差值，x表示對應電壓偏差值ΔU的隸屬度，它反映了電能質量優劣程度，在值域[0，1]上由最差向最優變化，值越大表示指標質量越趨于“指標質量最優”。

其他各電能質量指標也根據該方法，通過統一的量綱規范化得到其隸屬度函數模型。

2 各項指標權重的確定

2.1 運用D-S證據理論確定AHP判斷矩陣元素

根據專家對電能質量指標體系的同一層次上u個元素的相對重要性進行兩兩比較，用判斷矩陣元素Bij表示指標Ii相對于指標Ij的重要程度（i，j =1，2，…，u；u為該層次上的參評元素的個數）：

正常情況下，各專家判斷與總體判斷情況偏差不會太大，但也并不完全準確，所以引入D-S證據理論來提高判斷矩陣B各元素Bij的準確性。

給定一個有限、互斥、窮舉的假設空間Θ，稱其為識別框架，考慮Θ的冪集，即Θ的所有子集構成的集合，記為2Θ。稱函數m：2Θ→[0，1]為空間Θ上的基本概率分配BPA（basic probability assignment），簡稱mass函數，滿足：

若A?Θ滿足m（A）〉0，則稱A為m的焦元，由mass函數m可以定義2Θ→[0，1]的信任函數（belief function）：

根據Dempster合成規則，對于?A?Θ，Θ上的兩個mass函數m1，m2的Dempster合成規則為

用D-S證據理論確定判斷矩陣元素，首先由各位專家給出判斷矩陣各元素Bij和自己對給出的判斷矩陣元素的把握度（可信度）[6]，然后運用D-S證據理論的相關公式計算各焦元即Bij的可信度，取可信度最大的焦元作為判斷矩陣的元素。

2.2 運用AHP求各指標的主觀權重

通過證據理論得出各判斷矩陣元素，由各元素構建判斷矩陣

式中，Bij為判斷矩陣元素（i，j=1，2，…，n，n為指標個數），Bij=1，Bij=1/Bji。

在判斷矩陣滿足一致性檢驗[10]的條件下，進行權重計算[11]。

綜合評估的目標是得到最底層元素各指標對于最高層（目標層）相對重要性的權值，確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程，稱為層次總排序。如目標層Z下面一級的A層含m個因素A1，A2，…，Am，其對總目標Z的排序為a1，a2，…，am，A層下一級B層n個因素對上一層A中的因素Aj的層次排序為b1j，b2j，…，bnj（j=1，2，…，m），B層的層次總排序，即B層第i個因素對總目標Z的權值為

依此向下計算，可得出最底層元素相對目標層的權重，即各電能指標的權重，該權重反映決策者對各電能質量指標在綜合評估中的偏愛程度。

2.3 考慮指標質量對權重的修正

用層次分析法確定的各電能質量指標的權重為主觀權重，它反映了決策者對電能質量各指標的主觀偏好[12]，即對某項電能質量指標的關注程度，不會因為指標的優劣而發生改變，它是一種固有信息。實際情況是，在評價電能質量時隨著某一項電能質量指標的嚴重惡化，綜合電能質量也急劇下降[13]，如某地區電網的電壓畸變率（95%概率值）大于某限定值如2%，即使其余各項指標達標，但其綜合電能質量也是不合格的，而層次分析法產生的權重信息是固定的，不能滿足這些要求。又如在110 kV電壓等級下，針對電壓偏差，22 kV的電壓偏差已不能簡單地按AHP算法確定綜合權重，在這種情況下，電壓偏差就應是綜合評估主要考慮的指標，即是一種具有短板性質的現象，不論其它指標的質量多么優質，綜合評估都應主要參照電壓偏差確定，即相較于其它較好電能質量指標的權重大很多。

前文將各電能質量指標用模糊隸屬度方法規范化，即指標的好壞程度都可為值域在[0，1]的值所反映。考慮一種修正權重函數，定義域為[0，1]，它的函數值反映了電能質量指標優劣程度對權重的修正大小，以最優電能質量為參考值（如圖2中各函數模型的“d1”），其它自變量的函數值以它為標準確定。如針對不同評價方案及評價對象，考慮在電能質量評價中存在的常見4種函數模型，如圖2，第一種為“無影響型”，即電能質量指標好壞對其權重沒有影響；第二種為“線性影響型”，即電能質量指標好壞對其權重的修正大小是一種線性的關系；第三種為“曲線影響型”，即對于不同電能質量指標隸屬度函數值對權重的修正不為線性規律；第四種為“躍變影響型”，它能有效地解決電能質量綜合評估中存在的躍變現象，如前文所述的2%的電壓畸變率對綜合評估結果的影響，當某項指標值超限時，綜合評估結果會有一種躍變的效應，即權重突然向超限指標傾斜。

根據已知指標規范值和方案選取的指標質量修正權重的函數模型得出各指標對權重的影響量化值，最終各指標的綜合權重的表達式為

圖2 指標質量對其權重的影響模型Fig.2Models of indexes’influence on weight

式中：I為參與評估對象的指標個數；wj表示依據專家打分法運用AHP確定的各指標權重；yj為各模糊規范化的電能質量指標值對各指標權重的修正量。

可以看出，針對不同評價方案和不同評價對象，選取合適的指標優劣影響指標權重的函數是關鍵，最后得電能質量綜合評估結果

式中：xi為電能質量指標的隸屬度函數值；Fi為對應指標的綜合權重。

3 算例分析

以某電網電能質量全景數據平臺采得的電能質量指標數據為例，如圖3所示。在其電力資源數據庫中，能統計到的電能質量指標數據有：三相不平衡度，電壓偏差，諧波畸變率，電壓長時閃變，頻率偏差。綜合評估過程可分為以下步驟。

（1）依據判斷矩陣，根據AHP確定各電能質量指標在評價對象中的主觀權重。

根據各專家對各電能質量指標的評價，依據證據理論構建判斷矩陣，假設已得出如下判斷矩陣：

第Ⅰ層對第Ⅱ層的判斷矩陣為

第Ⅱ層對第Ⅲ層的判斷矩陣為

圖3 參評電能質量指標Fig.3Power quality indexes for evaluation

經過層次單排序、層次總排序及一致性檢驗后，得到權重矢量w=（0.076 60.076 60.335 9 0.260 90.250 0），該矢量中的元素分別表示決策者認定的三相不平衡度、電壓偏差、諧波畸變率、電壓長時閃變、頻率偏差在該評價對象中的權重。

（2）確定各電能質量指標值的隸屬度。

以電能質量國家標準為參考，將電能質量各指標依據電能質量分級標準模糊化，對110 kV電壓等級，如表1所示。

表1 電能質量指標隸屬度評價Tab.1Evaluation of membership degree for power quality indexes

方便簡單說明，不妨設IX及以上等級的指標隸屬度函數曲線為區分各等級的隸屬度的連接線段組成，如存在表2的兩個待評估對象，根據表1的標準求各指標對“電能質量最優”的隸屬度，見表2。

（3）考慮指標值對權重的影響。

為了更好地說明，不妨比較三種簡單的指標質量對權重的修正函數：

表2 各電能質量指標值的隸屬度Tab.2Membership degree for each power quality index

式中：x表示已模糊規范化的電能質量指標值，即指標模糊隸屬度函數值；y為電能質量指標值對權重的修正量，電能質量綜合評估中，一般情況下是指標值越差，權重越大。

將表2中的A對象與B對象的原始數據模糊規范化。根據步驟（1）中求得的各指標主觀性權重，依照公式（8）得最終的各電能質量指標權重值。綜合評估結果見表3。

表3 各指標綜合權重及綜合評估結果Tab.3Synthetic weight of each index and comprehensive evaluation results

可以看出，“y0”模型為不考慮電能質量指標好壞對權重影響的評估結果，與文獻[6]方法無異；依據“y1”模型知，某項電能質量指標相對其它指標的質量越差，它的權重會變大，從綜合評估結果可以看出，這種評價模型評估得出的結果比單純采用AHP得出的值要小，這與2.3小節所描述的現象相吻合；從“y2”模型可以看出，B對象中的電壓畸變率超限值，其綜合評估結果相對于“y0模型”的結果相差較大，這是因為B對象中的電壓畸變率指標超過限值引起的權重突然躍變而出現的結果，這種評估模型有利于對評估對象限值要求較高的情況。

從三種函數模型的對比可以看出，針對不同的評價對象與不同的評價方案，選取不同的函數模型可達到與實際相符的綜合評估結果。

4 結語

該方法采用專家打分法形成判斷矩陣，不同的決策者可得到不同的主觀權值，即在確定權重過程中考慮了不同對象對各電能質量的偏好，針對不同對象，得到決策者對各指標的偏好是不一致的，即主觀權重不同。針對實際電網中存在不同的評估對象和評價方案，如對于一般評價對象，往往隨著某單項電能質量指標質量的嚴重惡化，綜合電能質量也急劇下降，這就需要考慮電能質量指標對權重的影響。通過算例可看出本文提出的考慮電能質量指標值對權重影響的方法比單純采用AHP法得到的主觀權重來進行綜合評判更能區分電能質量綜合水平等級，其評判結果更符合電能質量評估的特殊要求，有利于實現電能按質定價和供用電雙方制定合同，考慮指標影響權重能有效敦促供電方在關注用戶偏愛的電能質量指標的同時，應避免電能質量指標超過限值。

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Power Quality Comprehensive Evaluation Considering the Indexes′Influence on Weights

WU Chuan-lai，YANG Hong-geng，ZHANG Yun-hong，ZHOU Hui，BAI Jian-xun
（College of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The method of power quality comprehensive evaluation considering the indexes′influence on weights has been proposed in this paper.The membership method of fuzzy mathematics is used to normalize power quality indexes with the same dimension，and the D-S evidence theory is adopted to determine AHP judgment matrix elements，then the subjective weights of indexes are calculated.Considering power quality′s influence on weight of each index after determining the subjective weights，the function model considering the influence of indexes′fuzzy membership value on indexes′subjective weights have been built，finally the weight of each index is defined according to subjective weight of each index which reflects decision makers′preference and the influence degree of each index.The example shows that this method can fulfill special requirements for different objects and projects through building the function models considering index quality′s influence on weights for different objects and projects.

fuzzy method；power quality；evidence theory；analytic hierarchy process（AHP）；function model；comprehensive evaluation

TM732

A

1003-8930（2013）04-0097-06

吳傳來（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電能質量及其控制技術。Email：wuchuanlai@gmail.com

2011-10-19；

2011-11-15

楊洪耕（1949—），男，碩士，教授，博士生導師，從事電能質量、電壓無功控制和智能電網的教學和研究工作。Email：yangsi@mail.sc.cninfo.net

張云紅（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電機控制。Email：bingozhang1987@163.com