混沌魚群算法計算靜態電壓穩定裕度

李娟，周建穎，王坤，閆乃欣，陳曉晉

（東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012）

混沌魚群算法計算靜態電壓穩定裕度

李娟，周建穎，王坤，閆乃欣，陳曉晉

（東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012）

針對人工魚群算法對初始值具有一定的依賴性，且易陷入局部最優解的缺點，將混沌算法引入到魚群算法中組成混沌魚群算法，并提出一種混沌魚群算法和連續潮流算法結合求取系統的最大靜態電壓穩定裕度的方法。該算法在初始化魚群，即變壓器分接頭等系統控制變量值時，采用混沌算法得到混沌矢量，并將其映射到控制變量約束范圍內，可以增加控制變量初值的多樣性。算法將待求解系統的靜態電壓穩定裕度的目標函數作為食物濃度值；將系統控制變量組成的行向量作為單個魚個體；采用連續潮流算法分別計算整個魚群中每條魚處的食物濃度值，即穩定裕度，然后通過魚群算法對控制變量進行更新，在全局范圍內得到系統的最大靜態電壓穩定裕度。算例驗證了算法的有效性。

電壓穩定；裕度；罰函數法；混沌算法；魚群算法

電壓穩定性問題是目前研究的熱點問題之一。縱觀古今中外，由于電壓崩潰導致的電力系統瓦解事故曾多次發生。例如：1978年法國電力系統發生的電壓崩潰事故；2003年8月15日由于電壓崩潰導致的美加大停電事故[1]；1972年湖北電網因電壓崩潰而導致全網解列，武漢、黃石、黃崗三地區全部停電[2]，等等。這些電力系統事故都造成了巨大的經濟損失和嚴重的社會秩序紊亂。因此，如何保證電力系統保持電壓穩定運行，以提高系統運行的安全性，具有重要的現實性意義。

系統的靜態電壓穩定裕度是指從當前運行點出發，不斷增加系統負荷直至發生電壓崩潰，崩潰點到當前運行點的距離。它標志著系統當前運行狀態的安全性和穩定性，是運行調度人員判斷系統穩定性程度的方便、快捷的工具。目前，衡量電壓穩定性的裕度指標有電壓裕度、功率裕度和相對電距離三種。實踐表明，用功率裕度表示電力系統的電壓穩定性更加有效。因此，本文將采用功率裕度表示電力系統的穩定裕度。

目前已應用于靜態電壓穩定性分析的方法有多種，主要包括靈敏度分析法、潮流多解法、最大功率法、特征值分析法（或奇異值分析法）、崩潰點法、連續潮流法、非線性規劃法等。其中連續潮流算法CPF（continuous power flow）[3～8]是電壓穩定性分析的有力工具，它可以克服接近電壓崩潰點時雅可比矩陣奇異問題，求得電壓崩潰點，進而求得系統的電壓穩定裕度。但連續潮流算法是假設求解函數具有連續性和可導性為前提的。實際的電壓穩定問題中，求解場不能保證是凸函數，控制變量如變壓器分接頭變比、并聯電容器組的投切容量等都是離散的整數值，這使得單純連續潮流算法的應用受到了限制。

近年來新興的人工智能算法可以較好地處理離散型變量，解決非凸性函數優化問題。迄今為止已有人將智能優化算法應用到電力系統靜態電壓穩定裕度的計算中[9～11]。由此受到啟發，本文提出了混沌魚群優化算法與連續潮流算法結合計算系統的最大靜態電壓穩定裕度，并通過算例仿真計算驗證了算法的有效性。

1 電壓穩定分析的數學模型

1.1 計算靜態電壓穩定裕度數學模型

設系統共有N個節點，其中1個平衡節點，NPQ個PQ節點，其余（N-NPQ-1）個為PV節點。系統的負荷模型采用多項式模型（即ZIP模型）。

將系統的電壓穩定裕度最大作為目標函數，即

式中：λcr表示電壓崩潰點處的負荷水平；λ0表示系統當前運行狀態的負荷水平。

在直角坐標下，系統的潮流方程表示系統的等式約束條件。式中：λ為負荷水平；PG，（iλ）、QG，（iλ）分別為節點i在負荷水平為λ時的發電機有功、無功出力；PL，（iλ）、QL，（iλ）分別為節點i在負荷水平λ時的有功、無功負荷2i為PV節點電壓的平方；Gij、Bij分別為節點導納矩陣元素的實部和虛部；ej、fj分別為節點電壓的實部和虛部；j∈i表示所有節點j與i直接相連。

不等式約束分為狀態變量約束和控制變量約束兩種。

狀態變量的不等式約束為

1.2 精確罰函數法處理目標函數

靜態電壓穩定裕度求解的約束條件中，潮流等式約束條件可在潮流求解過程中自動滿足，控制變量的不等式約束也可以在魚群算法初始魚群生成時自動得以滿足。因此，在求解過程中實際需要考慮的約束條件為狀態變量的不等式約束。

本文采用精確罰函數法處理狀態變量的不等約束條件，將不滿足約束條件的狀態變量以懲罰項的形式加到目標函數中[12]。求解靜態電壓穩定裕度的目標函數可以表示為

式中：α為對發電機無功出力越限的懲罰項的懲罰系數；β為對PQ節點電壓越限的懲罰項的懲罰系數。其中

通過精確罰函數法處理后的目標函數，既可以滿足PQ節點電壓的不等式約束，又處理了發電機無功越限的限制，省去了無功越限時將PV節點轉化為PQ節點時修改雅可比矩陣的計算量。因此，可以提高計算的精度和速度。

2 混沌魚群與連續潮流結合求解靜態電壓穩定裕度

2.1 魚群算法

魚群算法AFSA（artificialfishswarmalgorithm）[13]由我國學者李曉磊于2002年提出，算法從魚類尋找食物的過程受到啟發，通過模擬魚尋找食物過程中的覓食、追尾、聚群行為對問題進行尋優計算，最終求得問題的最優解。

2.1.1 相關參數

假設在一個D維的搜索空間中，魚群群體規模以N表示；人工魚個體向量記為Xi=[xi1，xi2，…，xiD]，i=1，2，…，N，其中xi1，xi2，…，xiD為欲尋優的變量，對應于靜態電壓穩定問題中的變壓器分接頭等控制變量；人工魚個體當前位置食物濃度為FCi，即靜態電壓穩定問題的裕度值；人工魚個體之間的距離為dij=‖Xi-Xj‖；尋優次數為try_number；人工魚的感知距離為visual；人工魚移動的最大步長為Step；擁擠度因子為δ。

2.1.2 行為描述

以求解最大值問題為例（最小值問題可以轉化為最大值問題的求解），對魚群算法的個體魚行為進行描述。

（1）覓食行為：魚通過視覺或味覺感知水中的食物量（或食物濃度）來選擇趨向。設人工魚當前狀態為Xi，在其感知距離visual內隨機選擇一個狀態Xj，若FCi〈FCj，則向該方向移動一步；否則，隨機選擇另一狀態看是否滿足前進條件。若嘗試try_number次后仍不滿足，則隨機移動一步。

（2）聚群行為：為了集體覓食和躲避敵害，大量或少量的魚都聚集成群。設人工魚當前狀態為Xi，搜索其感知距離visual內伙伴個數m及其中心位置Xc，m條人工魚形成的集合為

若FCc〉FCi且m/N〈δ，表明伙伴處有較高的食物濃度且不太擁擠，則向中心位置Xc方向移動；否則執行覓食行為。

（3）追尾行為：尾隨發現食物的魚，向食物移動。設人工魚當前狀態為Xi，搜尋其感知距離visual內最優人工魚的狀態Xmax，若FCi〈FCmax且滿足m/N〈δ，表明Xmax處有較高的食物濃度且其周圍不太擁擠，則向Xmax方向移動；否則執行覓食行為。

2.1.3 公告板

算法中設立公告板，人工魚每次尋優后，將自身狀態與公告板上值進行比較，若優于公告板上值，則以自身值替換之。算法結束后，公告板上值即為優化問題最優解。

2.2 混沌魚群算法

混沌算法COA（chaos optimization algorithm）[14]具有遍歷性、規律性及對初始條件極度敏感等特點。由于該算法在一定搜索范圍內能夠規律地不重復地遍歷所有狀態，因此，可以對混沌運動的這些特性加以利用進行尋優搜索。尤其當搜索空間較小時，混沌算法將顯示出巨大的搜索優越性。

本文將混沌算法用于魚群算法初始魚群的生成中，形成混沌魚群算法CAFSA（chaos artificial fish swarm algorithm）。該算法在全局范圍內生成初始魚群，保證了魚群種群的多樣性，更利于魚群算法對優化問題的尋優求解。

2.3 靜態電壓穩定裕度的求解

用混沌魚群算法求解系統的靜態電壓穩定裕度，可按以下步驟進行。

1）輸入系統各節點和各支路的原始數據，最大迭代次數Gmax。輸入人工魚群算法的參數，包括：群體規模N、最大尋優次數try_number、人工魚的感知距離visual、人工魚移動步長最大值Step、擁擠度因子δ。

2）置當前迭代次數G=1，并生成各人工魚個體數據，形成初始魚群。每個人工魚個體按以下方法生成：

a）隨機產生一條人工魚，然后采用混沌算法產生整個魚群：人工魚的位置Xi的各維變量由靜態電壓穩定問題的控制變量VG、T、QC組成，本文采用十進制整數編碼表示為

采用隨機數發生器隨機產生一個（Ng+Nt+ Nc）維，且各分量均在0～1之間的混沌矢量

其中n=（Ng+Nt+Nc），z1i（1，2，…，n）表示控制變量。將Z1代入式（11）所示的Logistic完全混沌迭代公式，計算得N個矢量Z1′，Z2′，…，ZN′（N為魚群的群體規模）。

然后，利用式（12）將其映射到式（4）的控制變量約束范圍內，即得初始魚群。

其中：aj為控制變量的下限值，bj為控制變量的上限值。

b）根據生成的各條人工魚進行潮流計算，若潮流收斂，則保留該人工魚個體，即該組控制變量，否則轉至a）。

c）已生成N個人工魚，則轉至步驟3），否則轉至a），繼續生成人工魚個體，直至產生N組滿足潮流方程的控制變量組為止。

3）用連續潮流算法計算各人工魚個體當前位置食物濃度的值FC，即式（5）表示的電壓穩定裕度值，并比較大小，取最大值計入公告板，以保存該組控制變量及穩定裕度值。

4）各人工魚執行追尾行為，若追尾失敗，則執行覓食行為。

5）計算各人工魚行動之后值，并與公告板上值進行比較，若優于公告板狀態，則取代公告板上的值。

6）判斷是否已達最大迭代次數Gmax，若是，則輸出公告板上值作為最終結果；否則轉至4）。

2.4 算法框圖

利用混沌魚群算法和連續潮流算法結合計算系統的最大靜態電壓穩定裕度的流程如圖1所示。

圖1 混沌魚群算法流程Fig.1Flow chart of CAFSA

3 算例分析

為驗證本文算法的有效性，分別用標準IEEE6 的14標準節點系統進行優化計算，并將結果與基本魚群算法進行比較。

3.1 種群規模的選取

采用魚群算法進行靜態電壓穩定裕度的計算，魚群規模的選取對計算時間和精度都有一定的影響。當種群規模越大，算法每次迭代時需要尋優的次數就會越多，從而整個算法的計算時間越長。因此，種群規模應選取合適，以防止算法時間過長。在種群規模對精度的影響方面，本文以IEEE6節點系統為例進行了計算以確定種群規模，如圖2所示。圖2說明，當N≥30時即能搜索到較優的解。本文為兼顧算法速度與精度雙重因素，選取種群規模N=30。

圖2 魚群規模選取曲線Fig.2Selection curve of fish swarm scale

當利用魚群算法進行優化問題的求解時，對于魚群規模小于50的群體，魚的聚群行為并不明顯[15]。因此，為進一步提高算法的計算速度，本文忽略魚的聚群行為，只執行追尾行為，缺省行為為覓食行為。

3.2 電壓穩定裕度目標函數中懲罰系數的選取

表1 α、β不同取值對收斂性影響Tab.1Influence of astringency with different α、β

3.3 混沌魚群算法全局性的驗證

為證明采用混沌算法生成的初始魚群具有全局性特點，本文用MATLAB對采用隨機數發生器和采用混沌算法產生的初始魚群在全局范圍內的分布分別進行仿真，結果如圖3、圖4所示。

圖3 采用隨機數發生器生成初始魚群分布圖Fig.3Initial school of fish distribution map based on random number generator

由圖3、圖4對比可見，采用混沌算法產生的初始魚群分布在整個數據空間當中，而隨機數發生器產生的初始魚群則分布在局部范圍內。因此，當采用混沌算法生成初始魚群時，產生的數據更利于全局性搜索，可避免算法陷入局部最優解。同時，混沌算法產生的初始魚群避免了重復數據的產生。

圖4 采用混沌算法產生初始魚群分布圖Fig.4Initial school of fish distribution map based on COA

3.4 最大靜態電壓穩定裕度計算

以標準IEEE6和IEEE14為例，采用本文所提方法計算系統的靜態電壓穩定裕度結果如表2～表5所示。并將結果分別與魚群算法、基本連續潮流算法、遺傳算法和免疫算法進行比較，說明方法的有效性。

表2 IEEE6節點系統控制變量最優解Tab.2Optimal solution of control variables of IEEE6 p.u.

表3 IEEE6節點系統的最大靜態電壓穩定裕度Tab.3Voltage stability margin of IEEE6 p.u.

由表2和表3可見，采用混沌魚群算法和魚群算法搜索到的控制變量值有所差別，并且在混沌魚群算法搜索的控制變量值下系統具有較大的靜態電壓穩定裕度。這說明調節系統的控制變量，可以達到調整系統的靜態電壓穩定裕度的目的，也說明采用較好的搜索方法能夠搜尋到更好的控制變量組合，提高系統的電壓穩定性，對系統的運行具有一定的指導意義。

分析表4和表5可知，由于混沌算法生成初始魚群的全局性和魚群算法良好的全局收斂性，用混沌魚群算法計算得到的系統的靜態電壓穩定裕度值優于其他算法。這進一步說明，本文算法能夠在更大區域內搜索控制變量的最佳組合方式，從而實現靜態電壓穩定裕度的最大化。

表4 IEEE14節點系統控制變量最優解Tab.4Optimal solution of control variables of IEEE14 （p.u.）

表5 IEEE14節點系統最大靜態電壓穩定裕度Tab.5Voltage stability margin of IEEE14 （p.u.）

3.5 算法收斂性比較

本文在對IEEE6節點系統進行仿真計算的同時，追蹤記錄了每次迭代結束時公告板值與上一次迭代結束時公告板值的差值，并計算了連續3次差值達0.001時的迭代次數，如表6所示。

分析表6可知，當采用隨機數法生成初始魚群時，當達到算法設置的最大迭代次數時，仍未達到想要的結果；而混沌算法在第92次迭代時可達要求。由此可見，由于采用混沌算法時可以產生全局性數據，進而使得優化問題在解算過程中可以更加快速地收斂于最終解。這表明采用混沌算法產生初始數據可以提高算法的收斂性。

表6 迭代次數Tab.6 Iterative number of times 次

4 結語

本文采用罰函數法處理狀態變量不等式約束，將其以懲罰項的形式加入目標函數中作為靜態電壓穩定裕度的優化模型，避免了由于缺乏對狀態變量約束的考慮而導致計算所得靜態電壓穩定裕度過于樂觀。

提出了利用混沌算法初始化控制變量，并采用混沌魚群與連續潮流結合求取系統的靜態電壓穩定裕度。混沌魚群算法可以在全局范圍內生成控制變量初值，克服了魚群算法對初值的依賴而易陷入局部最優解的缺點；連續潮流法通過加入連續化參數，克服了因潮流在極值點難以求解而得不到人工魚個體對應的靜態電壓穩定裕度問題。通過算例分析，并與遺傳等其它算法進行比較，結果表明該方法可以搜索到更優的控制變量組合使得系統具有更大的靜態電壓穩定裕度，并具有較快的收斂性。

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Calculation of Static Voltage Stability Margin Based on Chaos Artificial Fish Swarm Algorithm

LI Juan，ZHOU Jian-ying，WANG Kun，YAN Nai-xin，CHEN Xiao-jin
（School of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China）

n the paper，artificial fish swarm algorithm depends on initial value is considered，and it is easy to trap in local optimal solution，Chaos optimization algorithm is adopted in artificial fish swarm algorithm to compose chaos artificial fish swarm algorithm.At the meantime，a new method which combines continuation power flow and chaos artificial fish swarm algorithm is applied to solve the maximum static voltage stability margin.In the algorithm，when initializing the fish swarm，which stand for transformer taps and other control variables，chaos optimization algorithm is used to obtain chaos vector which is mapped to control variable restraint scope afterwards.In this way，the multiplicity of control variables′initial value is increased.The algorithm takes the objective function of solving the maximum static voltage stability margin as food consistency and control variables′vector quantity as fish individual.Continuation power flow is used to calculate every fish individual′s food consistency which is stands for stability margin.Then，artificial fish swarm algorithm is used to renew control variables.Finally，the maximum static voltage stability margin can be obtained in the global situation scope.Examples confirm the validity of the algorithm.

voltage stability；margin；penalty function method；chaos optimization algorithm；artificial fish swarm algorithm

TM712

A

1003-8930（2013）04-0079-06

李娟（1972—），女，博士，教授，研究方向為電力系統優化運行與控制及FACTS。Email：hitljzgfy@Yahoo.com.cn

2011-07-26；

2011-08-17

周建穎（1986—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統電壓穩定性。Email：zhoujianying925@163.com

王坤（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統控制及FACTS。Email：wangkun880214@yeah.net