考慮單位購電成本變動的風電場出力偏差約束

李泓澤，王寶，郭森，蘇晨博

（1.華北電力大學經濟與管理學院，北京 102206；2.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

考慮單位購電成本變動的風電場出力偏差約束

李泓澤1，王寶1，郭森1，蘇晨博2

（1.華北電力大學經濟與管理學院，北京 102206；2.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

為將風電場出力存在偏差時電網公司單位購電成本變化量控制在可接受的范圍內，有必要確定其最大變動范圍。本文通過構建含風電場的優化調度模型，并借助于原對偶內點算法對其求解，定量識別了風電場出力存在偏差時電網公司單位購電成本變化量及其主要影響因素，進而基于回歸分析方法測度了風電場出力偏差幅度的最大變動范圍。算例結果驗證了該方法的合理性和有效性。

風電場；原對偶內點算法；單位購電成本；偏差幅度

風能資源的大力開發和利用，并取代部分常規機組發電量，不僅可以節省電力系統運行的燃料消耗，而且降低了碳排放，能夠很好地服務于節能減排目標。然而風電場出力受地區風速影響，具有較強的隨機性。大量風電場并網發電可能會影響甚至危及系統穩定運行，因而風電場出力或地區風速預測的準確性會對調度部門的調度難易程度及系統穩定性產生較大的影響。

文獻[1-3]提出了利用小波分析、神經網絡、支持向量機以及卡爾曼濾波等方法的風電場輸出功率預測模型。文獻[4-6]提出了采用神經網絡、時間序列分析、灰色理論以及混沌加權零階局域方法的風電場風速預測模型。含風電場的電力系統，受政策引導，調度部門優先全額調度風電場出力，并對常規發電機組經濟調度[7]。文獻[8-10]研究了含風電場電力系統動態經濟調度問題。風電場的出力預測往往存在一定的誤差，這就需要調度部門按照經濟調度調整各常規發電機組出力水平以保證系統的穩定運行，結果會改變電網公司購電成本，從而存在著一定的單位購電成本變化量。

1 風電優先調度下電網公司單位購電成本的計算

1.1 含風電場的優化調度模型及電網公司單位購電成本的計算

對于含風電場的電力系統，盡管風電環境效益優良，但其單位發電成本明顯高于常規發電機組，在經濟調度下風電場出力將不能被很好地利用，目前我國實施優先調度風電的政策。

假定某電力系統含n個常規發電機組CPP （conventional power plant）和m個風電場WF（wind farm），某日前競價交易的一個交易時段內，負荷需求為PD，各風電場預測出力為PWF（jj=1，2，…，m），系統運營部門優先調度風電出力后對常規發電機組實行經濟調度，以從常規發電機組購電成本最小為目標函數，等式約束為系統有功功率平衡約束，且省略了功率傳輸損耗PLoss，不等式約束包括各CPP機組有功出力上下限約束。

式中：PCPPi表示常規發電機組i的調度出力；PCPPimax和PCPPimin分別表示常規發電機組i的出力上下限；aCPPi、bCPPi和cCPPi為常規發電機組i的成本特性參數。

1.2 經濟調度優化模型求解

CPP機組的經濟調度優化模型是一個典型的帶約束的非線性規劃問題，本文借助于原對偶內點算法[11]加以求解，該方法實際上是通過引入松弛變量將不等式約束轉化為等式約束，在使用拉格朗日乘子將等式約束和不等式約束與目標函數一起構建無約束拉格朗日函數，并用牛頓法對其一階最優性條件進行迭代尋優。

首先引入松弛向量l和u將式（1）中的不等式約束轉化為等式約束，設f（PCPP）和g（PCPP）分別表示目標函數和有功功率平衡等式約束，PCPP表示CPP機組出力列向量。構造無約束拉格朗日函數L。

式中：λ、z和w為拉格朗日乘子，μ為障礙因子，且μ〉0，μ=σGap（/4n），對偶間隙Gap=lTz+uTw，中心參數σ∈（0，1）。

式（4）的一階Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件為

式中l-1和u-1表示l和u各元素的倒數，L-2和W-2表示l-1和u-1對應元素的平方組成的對角矩陣，I為單位矩陣。原對偶內點算法的計算核心在于每次迭代過程的牛頓法修正方程式的形成及求解上。

于是得到原對偶內點算法的迭代過程如下。

（6）轉入第2步，并置k=k+1，若k〉kmax，停止迭代，輸出最優解。

2 風電場出力偏差下電網公司單位購電成本變化量的識別

日前競價交易的各交易時段內均根據風電場提交的出力預測值，優先全額收購風電場出力，在風電場實際出力與提交的預測出力一致時，電網公司單位購電成本UC可通過式（2）計算得到。但風電場出力預測值較實際值往往會有一定的偏差，調度部門需要對調度計劃進行一定的修正，調整常規發電機組的出力水平，以使系統穩定運行。從而改變了機組出力的調度計劃，這往往影響到電網公司的購電成本。

設各風電場出力偏差幅度為δj（j=1，…，m），在風電優先調度下，調度部門需要根據經濟調度調整CPP機組出力水平，于是得到風電場出力偏差下電網公司單位購電成本UC′為

3 風電場出力偏差對電網公司單位購電成本的影響及其變動范圍分析

由式（11）可以看出，風電場出力偏差下電網公司單位購電成本變化量ΔUC與風電場出力偏差幅度、機組成本特性、CPP機組原始調度出力、CPP機組調度出力調整量以及交易時段內負荷需求有關。CPP機組原始調度出力主要受交易時段內負荷需求、CPP機組成本特性以及風電場出力直接影響，因而在CPP和WF機組成本特性給定的情況下，各CPP機組原始調度出力受各風電場出力預測值和負荷需求PD影響。而各CPP機組出力調整量受、δj和PD影響。從而得出：風電場出力偏差下電網公司單位購電成本變化量主要受風電場預測出力、出力偏差幅度和負荷需求直接決定。

風電場出力可能存在正偏差和負偏差，當出現正偏差后，調度部門需要優先調度風電場的實際出力，因而需要適當降低CPP機組的出力以維持系統穩定，由于風電場發電成本較CPP機組高，因而電網公司單位購電成本變化量為正；當出現負偏差后，風電場實際出力未能達到申報的水平，調度部門需要增加CPP機組的出力以維持系統穩定，低發電成本的常規機組替代了高成本的部分風電場出力，從而電網公司單位購電成本變化量為負。

理論上，在風電場預測出力和負荷需求保持不變的情況下，某風電場出力正、負偏差幅度越大，|ΔUC|就越大；在出力偏差幅度和負荷需求保持不變的情況下，某風電場預測出力越大，|ΔUC|就越大；在風電場預測出力和出力偏差保持不變的情況下，負荷需求越大，|ΔUC|就越小。

為了保證電力系統的穩定運行，風電場出力預測的偏差幅度不應過大，那么對于任意WF，電網公司單位購電成本變化量就應該存在著一個可接受的最大量，設為|ΔUC|max。考慮到不同預測出力以及負荷需求下，風電場出力預測偏差幅度對電網公司單位購電成本變化量的影響不盡相同，存在不同出力預測值的風電場在不同負荷需求下應該存在著不同的δj上下限和，以滿足|ΔUC|max的要求，即

于是可以確定不同負荷需求下不同出力預測值的風電場出力偏差幅度的最大可接受范圍[，]，超出此幅度范圍的風電場需要支付一定的懲罰金，從而既可以鼓勵風電場廠商提高出力預測的準確性，又不失合理性。

4 算例分析

含7個CPP機組和3個WF的電力系統為例，某日前競價交易的某個交易時段（長度為15 min）內系統總負荷需求PD=240 MW，各機組相關參數如表1。各WF提交調度部門的預測出力分別為4 MW、2.5 MW和8 MW。并且對于每個WF，設電網公司單位購電成本變化量的最大可接受量|ΔUC|max= 0.2元/（kW·h）。

表1 各發電機組相關參數Tab.1Related parameters of each generator

調用編寫的原對偶內點算法程序，得到原始調度計劃：各WF出力水平分別為4 MW、2.5 MW 和8 MW，各CPP機組出力分別為38.397 MW、35.463 MW、27.033 MW、32.789 MW、29.669 MW、31.789 MW和30.36 MW，電網公司購電成本為17670元，單位購電成本為294.5元/（MW·h）。

本算例在分析WF出力存在偏差對電網公司單位購電成本影響的過程中，對3個WF分別討論在其他兩個WF出力無偏差而只有其中1個WF出力存在偏差的情況下，其不同的偏差幅度對電網公司單位購電成本變化量的影響，并把其出力偏差最大允許幅度限定在[-20%，20%]范圍內。圖1給出了不同δ對應的電網公司單位購電成本變化量情況。電網公司單位購電成本變化量隨WF出力偏差幅度的增加而增加，且正負偏差幅度所引致的單位購電成本變化量并不對稱，正偏差引起的變化量明顯高于負偏差引起的變化量。相同偏差幅度下，風電場預測出力越大，引起的單位購電成本變化量越大，WF3的出力預測值為WF1的2倍，但由WF3出力偏差引起的單位購電成本變化量平均為WF1的7.8倍。

圖1 不同δ對應的電網公司單位購電成本變化量Fig.1Change in Grid Company′s power purchase unit cost corresponding to different δ

圖2給出了WF1和WF3出力無偏差的情況下，WF2不同出力預測值下各δ對應的電網公司單位購電成本變化量情況。隨著WF2預測出力的增加，相同偏差幅度引致的單位購電成本變化量也增加，且增速加快。WF2預測出力為3.5 MW時的變化量是2.5 MW時的平均2.03倍，WF2預測出力為4.5 MW時的變化量是2.5 MW時的平均3.42倍。因而，預測出力大的風電場，其允許的出力偏差上下限應較小，以保證系統的穩定運行。

圖2 WF2不同出力預測值下各δ對應的電網公司單位購電成本變化量Fig.2Change in Grid Company′s power purchase unit cost corresponding to different δ under different WF2′s forecast outputs

圖3給出了WF1和WF2出力無偏差時，不同負荷需求下WF3的各δ對應的電網公司單位購電成本變化量情況。隨著負荷需求的增加，相同偏差幅度引致的單位購電成本變化量不斷下降。系統負荷為220 MW時的變化量是180 MW時的平均0.66倍，系統負荷為260 MW時的變化量是180 MW時的平均0.41倍。因而，低谷時段風電場允許的出力預測偏差幅度上下限較高峰時段低。

進一步可以確定WF2和WF3出力無偏差且系統負荷不變的情況下，WF1不同預測出力值下的各偏差幅度對應的單位購電成本變化量的偏導數?ΔUC/?δ1。圖4給出了WF1三種不同預測出力下的單位購電成本變化量對δ1的偏導數，即為敏感性系數。如當WF1預測出力為6 MW時，偏差幅度在δ1=5%時的偏導數為1.166 7，表明：若偏差幅度再增加0.1%，電網公司單位購電成本將增加0.001 166 7元/（MW·h）。敏感性系數隨著正偏差幅度的增加而增大，隨負偏差的增大而減小，并呈現直線的趨勢。基于回歸分析，可確定不同出力預測值下的偏導數方程，當WF1出力為8 MW時，單位購電成本變化量對δ1的偏導數方程為

圖3 WF3在不同負荷需求下各δ對應的電網公司單位購電成本變化量Fig.3Change in Grid Company′s power purchase unit cost corresponding to different δ of WF3 under different load demands

圖4 WF1不同預測出力下各δ對應的電網公司單位購電成本變化量的偏導數Fig.4Partial derivative of change in Grid Company′s power purchase unit cost corresponding to different δ of WF1 under different load demands

可得到系統負荷為240 MW、WF1預測出力為8 MW時的偏差幅度上下限，分別為7.73%和-8.5%，即此交易時段內若WF1預測出力為8 MW時其出力偏差幅度不能超過[-8.5%，7.73%]的范圍，否則單位購電成本將超出可接受的上限。

同理，可求得其他兩個WF出力無偏差情況下，不同負荷需求和預測出力下的某一WF對應的電網公司單位購電成本變化量關于出力偏差幅度的二次方程式，進而求得其可接受偏差幅度上下限。

表2給出了系統負荷需求分別為240 MW和260 MW時，各WF不同出力預測值對應的可接受偏差幅度上下限。各WF出力偏差幅度上下限主要受負荷需求和預測出力的影響，負荷需求越大，允許的偏差幅度范圍越大，WF預測出力越大，允許的偏差幅度范圍越小。

表2 兩種負荷需求下不同預測出力的各WF對應的偏差幅度上下限Tab.2Upper and lower limits of each WF′s deviation range in two load demands and different forecast outputs context

5 結語

本文定量識別了含風電場的電力系統，在風電場出力存在偏差情況下，電網公司單位購電成本的變化量，進而探討了該變化量的主要影響因素。基于回歸分析方法定量測度了不同負荷需求下不同出力預測值對應的風電場出力偏差幅度的最大變動范圍。市場運營部門可通過相應的獎懲機制來激勵各并網風電場提高預測精度，以將其出力偏差對電網公司單位購電成本的影響控制在可接受的范圍以內。本文為市場運營部門在單位購電成本變化量的識別以及風電場出力偏差幅度的最大變動范圍的確定上提供了一定的參考價值。

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Constraint of Wind Farm′s Output Deviation Considering Change in Power Purchase Unit Cost

LI Hong-ze1，WANG Bao1，GUO Sen1，SU Chen-bo2
（1.School of Economics and Management，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

According to the output deviation of wind farm，it is necessary to determine its maximum change range to constrain the change in Grid Company′s power purchase unit cost within the acceptable range.This paper quantitatively identifies the change in Grid Company′s power purchase unit cost as well as its main influencing factors when wind farm has output deviation by establishing an optimal dispatching model with wind farm considered and applying the primal-dual interior point algorithm to its solving.Subsequently，the maximum change range of wind farm′s output deviation is measured on the basis of regression analysis.The results of test example demonstrate the rationality and validity of the proposed method.

wind farm；primal-dual interior point algorithm；power purchase unit cost；deviation range

TM73

A

1003-8930（2013）04-0073-06

李泓澤（1970—），男，碩士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力市場經濟分析、電力經濟管理等。Email：lihongze@ 163.com

2011-10-24；

2011-11-14

北京市哲學社會科學規劃項目資助（11JGB070）

王寶（1986—），男，碩士研究生，研究方向為電力市場經濟分析。Email：kevinwong1010tg@163.com

郭森（1987—），男，碩士研究生，研究方向為工業技術經濟分析。Email：guosen324@163.com