引入動態因子的改進MLMS諧波檢測算法

馬立新，王玉珠，孫進，嚴亮，周磊

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引入動態因子的改進MLMS諧波檢測算法

馬立新，王玉珠，孫進，嚴亮，周磊

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

針對原始加入動量項最小均方MLMS（momentum least mean square）算法在低信噪比情況下，容易產生穩態失調，提出一種引入動態因子的改進MLMS算法。該算法采用動態因子來控制步長對瞬時誤差信號的敏感性，并且采用當前誤差信號e（n）和上一次誤差信號e（n-1）的自相關估計來調整步長迭代，增強了算法對噪聲的抗干擾性，提高了諧波檢測的精度。該算法在穩態精度上優于原始算法，MATLAB仿真結果驗證了該算法的有效性和可行性。

動態因子；諧波檢測；動量項最小均方；自適應變步長；有源電力濾波器

目前有源電力濾波器APF被視為抑制諧波最有效、最具潛力的手段，其工作性能很大程度上取決于它所采用的諧波電流檢測方法。近年來，基于自適應噪聲對消原理的諧波電流檢測方法，由于其對元件參數變化和電網頻率變化不敏感、易于通過模擬硬件電路實現、具有較強的自適應能力和魯棒性，得到廣泛研究，并且證明自適應諧波電流檢測方法是可行的[1-2]。

傳統固定步長最小均方LMS（least mean square）算法存在收斂速度和穩態誤差這一對固有矛盾，針對這一缺點，各種變步長自適應諧波檢測算法相應提出。近幾年，加入動量項MLMS算法已引起關注，但因沒有引入一種動態因子來控制步長對瞬時誤差信號的敏感性，從而導致算法的穩定性降低。本文在MLMS算法基礎上提出一種引入動態因子的改進MLMS變步長自適應諧波檢測算法。該算法采用動態因子和誤差信號自相關估計值來提高算法的準確性，繼續采用動量項來加快權值的收斂速度。該算法比未改進的原始MLMS算法，在穩態誤差上有顯著提高。

1 有源濾波器及自適應諧波檢測原理

1.1 APF工作原理

APF可看作是一個大容量的諧波電流發生裝置，它根據負載電流中的諧波量實時產生相應的補償電流注入到電網中，從而達到濾除諧波的目的。并聯型APF基本結構如圖1所示，通常由主電路、諧波檢測電路和控制電路三大部分組成。其中諧波檢測電路根據負載電流檢測出需要被抑制的信號；控制電路根據檢測電路提供的信號產生相應脈沖寬度調制PWM（pulse width modulation）控制信號，控制主電路中開關元件的工作狀態，使其輸出相應的補償電流注入到電網中。

1.2 自適應諧波檢測原理

自適應諧波電流檢測方法基于自適應諧波噪聲對消原理，該算法的核心部分是自適應濾波器。構成自適應濾波器的算法有很多，其中研究最廣泛、最常用的是LMS算法。圖2為自適應噪聲對消原理在諧波檢測算法中的應用，其中n為采樣點。

圖2 自適應噪聲對消原理在諧波檢測中的應用Fig.2Application of adaptive noise cancellation principle in the harmonic detection

負載電流iL（n）為濾波器的輸入，由基波電流i1（n）和諧波電流ih（n）兩部分組成；x1（n）為電源電壓經鎖相環PLL（phase locking loop）處理后輸出的標準正弦信號，x2（n）為由x1（n）經90°移相器后得出的標準余弦電壓；w1（n）和w2（n）分別為x1（n）、x2（n）的權值；y（n）為自適應濾波器的輸出；e（n）為自適應濾波器的誤差反饋信號，也是自適應諧波檢測算法的最終輸出結果，用于在線調節權值。

在有源電力濾波器自適應諧波檢測過程中，將負載基波電流i1（n）看作噪聲信號，自適應算法的目的就是消除噪聲，即通過e（n）不斷調整w1（n）和w2（n），使得權值接近最佳權系數，這時y（n）可在幅值和相位上逼近基波分量i1（n），便可將i1（n）從iL（n）中消除，從而得到需要提取出的諧波電流ih（n），用以控制主電路使其輸出相應的補償電流。

令W=[w1，w2]T，X=[x1，x2]T，根據LMS算法并結合圖2可得定步長自適應諧波算法迭代公式：

2 引入動態因子的改進MLMS算法

原始MLMS算法是在傳統LMS算法基礎之上，在權系數更迭式中加入一個動量項，為了解決算法在穩態誤差和速度上的矛盾，采用變步長來提高APF的濾波性能。文獻[3]提出MLMS算法為

雖然該算法可加快自適應收斂速度，但沒考慮到步長對瞬時誤差信號的敏感性，容易使算法在收斂階段產生穩態失調。一般情況下電網諧波電流成分較大即負載電流具有低信噪比特性，而這種原始MLMS算法，步長更新標準采用受諧波電流污染的系統誤差信號，也會導致算法產生較大的穩態失調。為此，本文引入動態因子的改進MLMS變步長諧波檢測算法。具體算法如下：

式中：k[W（n）-W（n-1）]為引入的動量項，用于調整權系數的相關性，來加快自適應收斂過程。變步長μ（n）的大小與P（n）相關，P（n）為當前誤差信號e（n）與前次誤差信號e（n-1）的自相關估計值。算法引入P（n）有兩個優點：一可以使自相關誤差接近最佳的衡量標準；二可排除諧波電流的影響。但步長μ（n）對瞬時誤差自相關值相當敏感，因為在自適應過程的初始階段，自適應濾波器的誤差反饋信號e（n）較大，使得P（n）也較大，產生了較大的步長。對此，本文引入動態因子T（n）用以控制P（n）即控制步長對瞬時誤差自相關值的敏感度，來提高算法的穩定性。T（n）用來調整時間窗，為了確保較好的動態遺忘度，需要對T（n）進行限幅，如公式（4）所示。α參數主要控制權值W（n）的收斂速度，為了保證均方誤差收斂且失調比較小，γ通常取得比較小[4]。

步長雖然是變動的，但為了保證算法的穩定性，也需要對μ（n）進行如下限幅：

μmin、Tmin的選取應結合具體負載情況，綜合考慮穩態失調和收斂速度的要求，而μmax、Tmax的大小應保證算法的穩定性。本文仿真選取μmax為0.25，μmin為0.08，Tmax為0.01，Tmin為0.006。

3 仿真分析

為驗證算法的有效性，本文利用MATLAB軟件對引入動態因子的改進MLMS諧波檢測算法跟原始MLMS諧波檢測算法進行仿真對比，采用仿真模型如圖3所示。

圖3 本文諧波檢測方法的MATLAB模型Fig.3MATLAB simulation of harmonic detection

仿真條件：三相電源連接全橋式晶閘管整流電路后帶RLC負載，其中電源380 V/50 Hz，負載參數為R=100 Ω，L=2 H，C=1 F。在仿真時間0.4 s時，晶閘管導通觸發角由0°變為30°。經多次驗證，在本文提出的算法中，取α=0.97，γ=0.0007，m=0.965，n=0.01，k=0.3時仿真效果最優，步長初始值為μmax，動態因子初始值為Tmin。

圖4為A相負載電流，由于存在諧波導致負載電流發生畸變。圖5為兩種算法提取出的基波電流波形對比，圖6為兩種算法在頻譜分析上的對比。由圖5看出，負載電流在0.4 s時發生變化，波形本應在0.1～0.4 s之間沒有畸變接近基波，才能說明該算法在穩態收斂時檢測精度比較高。但是從圖5的（a）中可看出，電流在0.22～0.28之間波形發生了比較明顯的畸變，也就說明原始MLMS算法并沒有精確地把基波提取出來，而且在負載發生突變時，算法在初始的跟蹤精度上也比改進算法差，這是因為步長對瞬時誤差信號比較敏感，而原始算法又采用了受諧波污染的誤差信號，所以導致其在諧波檢測上的精度比較低。從圖5的（b）中可看出，改進MLMS算法提取出的基波電流波形質量很好。圖6的頻譜分析對比看出，選取的穩態時間段為0.13～0.23 s，從電流諧波總畸變率THD（total harmonic distortion）大小也可看出，改進的算法在諧波檢測過程中準確度更高。圖5和圖6都說明改進算法無論在穩態收斂還是跟蹤精度上都優于傳統算法，這與理論推導一致。

圖4 A相負載電流波形Fig.4Current waveform of A-phase load

圖5 兩種算法的基波電流對比Fig.5Comparison of fundamental current between two algorithms

圖6 兩種算法在0.13～0.23 s的頻譜對比Fig.6Comparison of frequency spectrum between two algorithms in 0.13—0.23 second

從表1的分析結果可知，引入動態因子的改進MLMS自適應諧波檢測算法得出電流畸變率為1.46%，跟原始MLMS算法相比，可知該算法諧波治理效果更好，而且主要次諧波抑制效果也較好。

表1 兩種算法0.13～0.23 s補償效果對比Tab.1Comparison of compensation effect between two algorithms in 0.13～0.23 second

4 結語

本文通過分析原始MLMS算法的不足，在考慮電網負載電流成分較大的情況下，提出一種引入動態因子的改進MLMS算法。該算法通過引入動態因子來控制步長對瞬時誤差信號的敏感度，并且采用誤差信號的自相關估計來調節步長，能夠有效避免噪聲帶來的干擾，從而提高諧波檢測精度。通過搭建MATLAB仿真模型，分別對原始MLMS算法及引入動態因子的改進MLMS算法進行仿真分析對比，證明本文提出的算法在穩態精度上優于原始算法，驗證了該算法的有效性。

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Improved MLMS Harmonic Detection Algorithm with Dynamic Factor

MA Li-xin，WANG Yu-zhu，SUN Jin，YAN Liang，ZHOU Lei
（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

The original momentum least mean square（MLMS）algorithm is easy to produce steady state disorder when the load current is in low SNR.This paper presents an improved MLMS algorithm with dynamic factor.The dynamic factor is used to control the sensitivity of step-size to instantaneous error signal.The autocorrelation estimates of the current error signal e（n）and previous error signal e（n-1）are applied to adjust step-size iteration.The proposed algorithm enhances anti-jamming of the noise and improves the precision of harmonic detection.The steady state accuracy is better than that of the original algorithm.MATLAB simulation results validate the effectiveness and feasibility of the proposed algorithm.

dynamic factor；harmonic detection；momentum least mean square（MLMS）；adaptive variable stepsize；active power filter（APF）

TP273.22

A

1003-8930（2013）04-0018-04

馬立新（1960—），男，博士，教授，研究方向為電力系統分析與優化運行、智能電網與智能科學、電氣設備狀態監測與診斷方法、電能質量監控與能效測評技術。Email：malx_aii@sina.com

2012-12-30；

2013-03-27

國家科技部政府間科技合作項目（2009014）；國家自然科學基金項目（F050304）

王玉珠（1988—），女，碩士研究生，研究方向為電力電子技術在電能質量控制中的應用。Email：wangyuzhu0808@sina. cn

孫進（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統無功優化。Email：sunjin890704@163.com