競爭項類和對抗項類循環制競賽中的排名方法研究

王 寧

(河南師范大學 體育學院，河南 新鄉 453007)

隨著國際體育運動的不斷發展，競賽規則不斷的改革和發展，競賽中的排名方法，尤其是對抗項類循環制競賽中的排名方法，是長期以來的議論最多的問題之一.對抗性比賽的“勝者優先，注重勝負”原則，與循環制競賽“完成全部比賽判定名次”的原則，客觀上存在一定的矛盾.為了解決有關問題，國際、國內有關專家不斷進行著探索和研究，從而使比賽規則不斷改革.王蒲先生在文獻［1］－［7］中分析了競爭項類和對抗項類競賽的不同，指出了對抗性類競賽排名的復雜性以及兩類比賽排名方法的本質差異.對于此類體育領域的評價問題，文獻［8］－［19］用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)進行了相關的探索.為了加深對現行的體育競賽排名方法的認識，尤其是對抗項類循環制競賽的排名方法的認識，為高層管理者指導訓練和比賽提供客觀參考依據，筆者對此進行探討.

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

競爭項類與對抗項類循環制競賽的排名方法的本質差異.

1.2 研究方法

1.2.1 文獻資料法

收集相關的專業文獻資料，查閱和分析有關的專業資料.

1.2.2 定量分析法

運用數學知識對競爭項類與對抗項類循環制競賽的排名方法進行分析.

2 結果與分析

2.1 競爭項類排名的“舉重比賽模型”

競爭項類排名的基本原則是:“勝者列前”，其排名的基本方法是:逐一比較其運動成績的最大值或最小值，成績大者或小者排名優先.這個方法我們稱之為“舉重比賽模型”.它的原理與層次分析法(AHP)相同，可以說，層次分析法(AHP)的體育學背景是“舉重比賽模型”，具體分析如下.

由于對每個運動員來說，全體運動員所舉重量的總和是不變的，運動員的相對權重只與自己所舉重量有關，因此，根據所舉重量對運動員進行排名，是科學的.

2.2 對抗項類循環賽排名的“球賽模型”

目前，對抗項類循環制競賽項目確定名次的基本辦法都是對競賽結果賦予相應分值，最后累計全部比賽的積分，積分高者名次列前.但是，由于在“分高列前”原則的實施過程中，不同的積分方法會使同一場比賽總分值的賦值改變，這不僅缺少充分的理論根據，而且可能導致成績計算中的其他矛盾［2］.盡管勝負比率是最為合理、有效、適用的競賽成績計算方式［3］，但是，勝負比率的大小依賴于對競賽結果的賦值，還是存在著缺少理論根據的問題.如果我們撇開對競賽結果的賦值，直接根據競賽中的成績本身來排名，排名的客觀性、公平性就會更強.

如果歸一化，即(每個參賽對象累加的比例值)÷(全體參賽對象累加的比例值的總和)，就得到每個參賽對象的相對權重及相對權重向量W.這個方法我們稱之為“球賽模型”，具體描述如下.

設有n個球隊進行循環賽，每個球隊與所有球隊(含自己)比賽時，己方得分占雙方得分總和的比值構成矩陣(μij)n×n如下:

其中，自己跟自己比賽，沒有意義，μii=0.兩個不同的球隊進行一場比賽時，各隊得分占兩隊得分總和的比值相加為100%.

在循環賽結束后，球隊u1，u2，…，un在兩兩比賽中的得分比例累加值分別是

這些累加值的總和為

球隊ui的相對權重為

球隊u1，u2，…，un的相對權重組成相對權重向量W，由W 可對球隊進行排名.

在實際計算中，先將兩個參賽對象的得分歸一化，即(兩隊成績)÷(兩隊成績之和)，就得到矩陣(μij)n×n.對矩陣(μij)n×n按行求和，就得到每個參賽對象累加的比例值，對累加的比例值組成的向量歸一化，就得到排名所需的相對權重向量W.

由于是根據比賽數據進行分析，得出的結論客觀性強，具有較強的說服力.與AHP 相比，應用“球賽模型”，不需要計算判斷矩陣的特征根和特征向量，只需做一些加、乘運算即可，運算簡便，便于高層管理者操作和分析.

3 結 論

通過分析可見，競爭項類排名的基本原則是:“勝者列前”，排名的基本方法是“舉重比賽模型”.對抗項類循環制競賽排名的基本原則是:“分高列前”，排名的基本方法是“球賽模型”.在競賽實踐中，競爭項類排名的“舉重比賽模型”目前還在運用，對抗項類循環制競賽排名的“球賽模型”與現行的通用排名方法還有一定的差異.但從管理者的角度出發，對抗項類循環制競賽排名的“球賽模型”更有利于高層管理人員、教練員洞悉各參賽對象在循環賽中的整體表現.

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