滑翔增程彈彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

曹紅錦，葛致磊

(1.中國兵器工業(yè)第五九研究所，重慶 400039;2.西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

滑翔增程是炮彈實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離打擊目標(biāo)的有效途徑之一，良好的彈道設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離滑翔的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來，各國都在研究各種增程技術(shù)，以使彈丸射程提高。目前，主要的增程技術(shù)可分為3 類。一是通過發(fā)射平臺(tái)提高彈丸初速度;二是通過增加火箭發(fā)動(dòng)機(jī)增加射程;三是通過減小阻力達(dá)到增速從而提高射程。彈箭滑翔增程是在炮彈飛行到彈道頂點(diǎn)附近，利用俯仰舵面偏轉(zhuǎn)，使彈體產(chǎn)生一攻角，以增大彈體升力，實(shí)現(xiàn)滑翔增程的效果［1］。文獻(xiàn)［2］通過一些簡化，將滑翔增程炮彈滑翔距離表達(dá)為大氣密度的函數(shù)，通過求導(dǎo)計(jì)算得到了最大滑翔距離的解析表達(dá)式，但其沒有考慮滑翔段之前的彈道設(shè)計(jì)問題，文獻(xiàn)［3］在滑翔段，采用序列二次規(guī)劃法和最大升阻比法兩種方式設(shè)計(jì)了滑翔彈道。文獻(xiàn)［4］根據(jù)滑翔增程炮彈的空氣動(dòng)力特性和飛行彈道特性，在一定假設(shè)條件下推導(dǎo)了最大滑翔距離的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［5］采用不同攻角分別進(jìn)行等攻角滑翔飛行，得到最優(yōu)攻角，又在最優(yōu)攻角和最優(yōu)射角條件下得到了理想彈道方案。

本文研究的方法屬于通過減小阻力以達(dá)到增程的目的。本文研究的炮彈為一種亞音速飛行炮彈，飛行速度大約為0.8 馬赫左右，以保持較低的阻力和穩(wěn)定的空氣動(dòng)力參數(shù)。為了滿足大射程目標(biāo)，必須優(yōu)化設(shè)計(jì)彈道，使得在現(xiàn)有條件下航程達(dá)到最大，故將航程最大作為總體優(yōu)化目標(biāo)。為了簡化設(shè)計(jì)且兼顧目標(biāo)航程變化，對(duì)全程彈道進(jìn)行了分段:彈道段，滑翔段，不同階段采用不同的方法進(jìn)行優(yōu)化。其中彈道段類比光折射的理論，對(duì)彈道段的彈道進(jìn)行分析，把滑翔增程炮彈看成是光在不同的介質(zhì)內(nèi)尋找一條最省能量的路徑。滑翔彈道設(shè)計(jì)是根據(jù)升阻比最大為目標(biāo)導(dǎo)出升降舵偏角和平衡攻角的表達(dá)式，得到滑翔飛行的最優(yōu)彈道。從而使得整個(gè)彈道達(dá)到最優(yōu)。

1 增程彈縱向數(shù)學(xué)模型

本文研究重點(diǎn)是對(duì)炮彈的彈道段和滑翔段進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以增加炮彈射程，所以是以縱向設(shè)計(jì)為主，建立增程彈縱向平面內(nèi)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程:

其中:m 為炮彈質(zhì)量;S 為炮彈特征面積;v 為炮彈速度;θ 為炮彈彈道傾角;x、y 為炮彈質(zhì)心坐標(biāo);CD為阻力系數(shù);Cy為升力系數(shù)為俯仰力矩靜穩(wěn)定力矩導(dǎo)數(shù)為舵面效率;αB為平衡攻角;δzB為平衡舵偏角。

2 彈道段優(yōu)化設(shè)計(jì)

由費(fèi)馬定理可知，光從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)將循著這樣一條路徑:光沿這條路徑傳播所需要的時(shí)間同附近的路徑比起來，不是最大，便是最小，或者相同。換句話說，光沿著所需時(shí)間為極值的路徑傳播。此時(shí)光的衰減也是最小的。

本文類比光折射的理論，對(duì)彈道段的彈道進(jìn)行分析。整個(gè)彈道段飛行過程中，能量的損失主要來源于空氣阻力，空氣阻力表達(dá)式如下:

其中:ρ 為空氣密度;V 為迫彈速度;CD為阻力系數(shù)。在小攻角飛行時(shí)，阻力系數(shù)CD變化很小，空氣阻力與大氣密度呈線性關(guān)系。大氣密度是隨著高度逐漸變化的，因此可將迫彈看成是在不同密度介質(zhì)內(nèi)尋找一條損耗最小的路徑。

以上問題可以描述為圖1 所示。圖1 中，直線DE 下方的空氣密度為ρ =ρ1;DE 直線上方的空氣密度為ρ =ρ2。A沿直線到C，C 沿直線到B。假設(shè)能量在單位長度內(nèi)損失與空氣的密度成正比，則當(dāng)導(dǎo)彈在直線DE 下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，可令單位長度所需的能量為ρ1;當(dāng)導(dǎo)彈在直線DE 上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，可令單位長度所需的能量為ρ2。如果能夠找到這樣的路徑，則炮彈的飛行路徑最短，其能量損耗也最小。

根據(jù)空氣密度的變化，控制舵，使得彈道傾角的變化同光折射規(guī)律類似。彈道傾角同入射角之間為互余關(guān)系，則:

當(dāng)已知初始的彈道傾角，就可以順序求出后面的彈道傾角，整個(gè)彈道段彈道的形狀就確定了。

圖1 炮彈穿越不同密度介質(zhì)示意圖

3 滑翔段優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)炮彈的升力系數(shù)Cy進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，定義標(biāo)準(zhǔn)化升力系數(shù):

在炮彈滑翔飛行過程中，假設(shè)升降舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)，作用在炮彈上的力矩在每一瞬時(shí)都處于平衡狀態(tài)，也即“瞬時(shí)平衡”，則升降舵偏角和平衡攻角滿足如下關(guān)系:

對(duì)式(5)進(jìn)行化簡并求解，可以得到滑翔過程中的平衡攻角和升降舵偏角表達(dá)式:

從式(6)可以看出，通過滑翔增程炮彈的滑翔彈道優(yōu)化過程求出較優(yōu)的升力控制系數(shù)kL(t)，就可以得到炮彈滑翔過程中的較優(yōu)舵偏規(guī)律。因此，可以采用聯(lián)解彈道等相關(guān)方程直接進(jìn)行滑翔彈道的設(shè)計(jì)。

根據(jù)滑翔彈上每一點(diǎn)升阻比最大的原則，進(jìn)行滑翔彈道設(shè)計(jì)，令:

式(7)中:Y，Z 分別表示滑翔段上全彈的升力與阻力;Cx0，Cx0(δz)為翼體組合體和升降舵的零升阻力系數(shù);k1，k2為翼體組合體和升降舵的誘導(dǎo)阻力系數(shù)，其他符號(hào)的意義同前。

將力矩平衡關(guān)系式代入式(7)，經(jīng)化簡得到:

令f ' ( δz)=0，得到:

式(10)就是設(shè)計(jì)的滑翔增程炮彈的舵偏規(guī)律δz(t)，將其代入式(10)，得到設(shè)計(jì)的平衡攻角表達(dá)式:

式(10)、式(11)即是按照滑翔彈道上每一點(diǎn)升阻比最大所設(shè)計(jì)的舵偏規(guī)律δz(t)和平衡攻角α(t)，由其表達(dá)式可以看出，其變化規(guī)律主要與滑翔飛行過程中炮彈的氣動(dòng)參數(shù)有關(guān)，通過直接與彈道方程聯(lián)解，就能夠得到其變化關(guān)系及其滑翔彈道等。

4 數(shù)學(xué)仿真分析

下面通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證這種制導(dǎo)方案的效果。以某型127 mm 炮彈為例，炮彈質(zhì)量m=43.5 kg，彈長l=1.52 m，彈徑D=0.127 m，發(fā)射海拔為0 m，射程為60 km。

圖2 給出了炮彈縱向彈道曲線，由圖2 中可以看出，上升段與普通炮彈彈道較為相似，滑翔段彈道通過優(yōu)化舵偏角指令有效增加了炮彈射程;圖3 給出了炮彈攻角變化曲線;圖4 給出了炮彈彈道傾角變化曲線;圖5 給出了炮彈馬赫數(shù)變化曲線，可以看出炮彈在飛行過程中速度均沒有超過音速。圖6 給出了優(yōu)化后的俯仰舵偏角變化曲線。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)顯著減小了炮彈的能量衰減，有效提高該炮彈射程。

圖2 彈道曲線

圖3 攻角變化曲線

圖4 彈道傾角變化曲線

圖5 馬赫數(shù)變化曲線

圖6 俯仰舵偏角變化曲線

5 結(jié)束語

本文提出了一種滑翔增程炮彈彈道分段設(shè)計(jì)方法。在彈道段，針對(duì)不同情況，采用類比光學(xué)折射理論方法設(shè)計(jì)滿足射程要求的彈道;在滑翔段，采用最大升阻比法推導(dǎo)出相應(yīng)的舵偏角解析表達(dá)式，使得滑翔段能夠滑翔足夠遠(yuǎn)的距離。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)的彈道能夠?qū)崿F(xiàn)最大距離的滑翔增程。本文的研究對(duì)于滑翔增程炮彈的彈道設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

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