跨聲速風(fēng)扇葉片反扭影響因素研究

鄭赟，王彪，楊慧，沈真

跨聲速風(fēng)扇葉片反扭影響因素研究

鄭赟，王彪，楊慧，沈真

(北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真中心，北京100191)

基于結(jié)構(gòu)幾何非線性大變形的靜態(tài)分析和流場分析，使用葉片反扭設(shè)計(jì)的流固雙向耦合的數(shù)值模擬方法，得到NASA Rotor67跨聲速風(fēng)扇葉片的冷態(tài)加工葉型。研究了材料、氣動(dòng)工況、轉(zhuǎn)速對(duì)葉片靜態(tài)變形和反扭設(shè)計(jì)參數(shù)的影響。結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速對(duì)葉片反扭的影響最顯著，氣動(dòng)工況次之，材料的影響最弱；另外，這三種因素和葉片反扭的關(guān)系，與其和葉片靜變形量的關(guān)系有較大相關(guān)性。

葉輪機(jī)械；跨聲速風(fēng)扇；流固耦合；氣動(dòng)彈性；葉片反扭設(shè)計(jì)；扭轉(zhuǎn)角

blade untwist design；twist angle

1 引言

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高推重比的需求，促使風(fēng)扇葉片一般有高葉尖切線速度、彎掠葉型、葉片薄且長甚至空心的特點(diǎn)，這也使得葉片在氣動(dòng)載荷、離心載荷和熱應(yīng)力共同作用下變形增大。葉型是決定風(fēng)扇性能的最重要參數(shù)之一，在風(fēng)扇工作過程中保證葉片形狀盡量接近其設(shè)計(jì)狀態(tài)，是實(shí)現(xiàn)其設(shè)計(jì)性能指標(biāo)的重要環(huán)節(jié)。

葉片在氣動(dòng)力作用下的變形，歸屬于靜態(tài)氣動(dòng)彈性力學(xué)問題。Kallesoee等[1]的研究表明，葉片形狀的細(xì)微差別會(huì)影響葉尖間隙和氣流角等，使得風(fēng)扇內(nèi)的流動(dòng)和設(shè)計(jì)工況有一定差別，特別是對(duì)跨聲速風(fēng)扇，葉片變形會(huì)引起激波位置移動(dòng)，從而偏離其最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)而影響葉輪機(jī)性能、效率，甚至帶來氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性等問題。Dossena等[2]實(shí)驗(yàn)測量指出，很小的扭轉(zhuǎn)角變化，就能對(duì)葉片性能和三維流場分布產(chǎn)生顯著影響。鄭赟等[3]使用流固耦合方法，研究了跨聲速風(fēng)扇葉片變形引起的葉表壓力分布變化。而Hou等[4]指出，不考慮離心力和氣動(dòng)力對(duì)葉片幾何變形的影響，會(huì)使固有頻率發(fā)生-1%～5%的變化。

在風(fēng)扇工作過程中，葉片形狀會(huì)從加工葉型(冷態(tài))變?yōu)楣ぷ魅~型(熱態(tài))，而工作葉型要與氣動(dòng)設(shè)計(jì)的熱態(tài)葉型吻合，才能獲得葉片的最佳氣動(dòng)性能。為此，必須研究葉片從設(shè)計(jì)葉型到冷態(tài)加工葉型的反推過程，該過程被稱為葉片反扭設(shè)計(jì)。Ohtsuka[5]率先對(duì)此進(jìn)行了專門的理論和實(shí)驗(yàn)研究，且兩者結(jié)果得到的應(yīng)力和反扭角吻合很好，但其只考慮了離心力影響。劉高聯(lián)等[6～8]將流體和固體看作一個(gè)耦合振動(dòng)系統(tǒng)，建立了葉片扭轉(zhuǎn)恢復(fù)的氣動(dòng)熱彈性耦合變分理論族，并推廣到大位移及材料非線性等情況，但其很難解決復(fù)雜葉型的反扭設(shè)計(jì)問題。Wil?son等[9]使用數(shù)值模擬方法預(yù)測了反扭角，指出反扭壓力對(duì)葉片氣動(dòng)性能的重要性，反扭壓力和壓比與轉(zhuǎn)速、氣動(dòng)工況、葉型扭轉(zhuǎn)及氣動(dòng)力等有很大關(guān)系，而葉尖間隙對(duì)反扭預(yù)測影響不大。Mahajan等[10]考慮了離心力、非定常氣動(dòng)載荷及非均勻溫度分布的共同影響，使用兩個(gè)單獨(dú)的流固弱耦合迭代程序，分別實(shí)現(xiàn)了葉型的“冷到熱”和“熱到冷”過程，但兩個(gè)過程獨(dú)立求解，會(huì)導(dǎo)致“熱到冷”計(jì)算得到的冷態(tài)葉片，在實(shí)際工作中與設(shè)計(jì)葉型的偏差較大。

以上研究都指出，反扭角對(duì)葉片反扭設(shè)計(jì)是一個(gè)很重要的參數(shù)。本文使用流固雙向弱耦合的葉片反扭設(shè)計(jì)程序，基于結(jié)構(gòu)的幾何非線性大變形分析和流動(dòng)分析，以NASA Rotor67為算例，迭代求解得到其冷態(tài)葉型；研究了材料、氣動(dòng)工況和轉(zhuǎn)速等因素對(duì)葉片反扭設(shè)計(jì)的影響，探索了解影響葉片反扭設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)。

2 數(shù)值計(jì)算方法

使用自行開發(fā)的程序HGFS，求解守恒型積分形式的三維非定常可壓縮雷諾平均N-S方程，其形式為：

式中：Ω、?Ω和n?，分別為某一物理時(shí)刻控制體的體積、表面面積和表面外法向；q為守恒型流體狀態(tài)向量；F代表對(duì)流和耗散通量項(xiàng)；w為運(yùn)動(dòng)控制體表面網(wǎng)格速度；S代表坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)、外力等對(duì)守恒律貢獻(xiàn)的原項(xiàng)矢量。該程序采用了非結(jié)構(gòu)化有限體積法，對(duì)流通量分裂采用具有二階精度的ROE迎風(fēng)格式，湍流模型使用Spalart-Allmaras一方程模型。程序在氣動(dòng)彈性領(lǐng)域的驗(yàn)證與分析參見文獻(xiàn)[11]和[12]。

葉片在氣動(dòng)力、離心力作用下的變形分析使用了商業(yè)有限元軟件[13，14]。流固耦合的葉片反扭設(shè)計(jì)方法的具體過程為：以氣動(dòng)設(shè)計(jì)的葉型為起點(diǎn)，進(jìn)行葉片在離心力作用下的靜力學(xué)分析，得到離心變形；以原始設(shè)計(jì)葉型減去離心靜變形，以預(yù)測初始冷態(tài)葉型；修正流體網(wǎng)格和固體網(wǎng)格，在此葉型下進(jìn)行定常流動(dòng)分析，得到葉表壓力分布，并進(jìn)行流/固交界面的數(shù)據(jù)交換，將壓力載荷由流體域傳遞到固體域；在預(yù)測冷態(tài)葉型下考慮離心力和氣動(dòng)力的共同作用，進(jìn)行有限元變形分析，獲得葉片的總變形和預(yù)測的虛熱態(tài)葉型；重復(fù)迭代，直到虛熱態(tài)葉型與設(shè)計(jì)葉型的偏差滿足收斂條件為止。詳細(xì)流程見圖1。

圖1 葉片反扭設(shè)計(jì)的流固耦合方法流程圖Fig.1 Flow chart of untwist design with a coupled fluid-structure method

在葉片反扭設(shè)計(jì)過程中，流體域和固體域之間的數(shù)據(jù)交換使用了投影-形函數(shù)插值方法[15]。流體網(wǎng)格修正采用了作者開發(fā)的多塊協(xié)調(diào)的網(wǎng)格變形技術(shù)，詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)見文獻(xiàn)[16]。

3 NASA Rotor67跨聲速風(fēng)扇葉片算例

NASA Rotor67跨聲速風(fēng)扇的設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)為：轉(zhuǎn)速16 043 r/min，壓比1.63，流量34.25 kg/s。以文獻(xiàn)[17]給出的葉片幾何數(shù)據(jù)為原始熱態(tài)葉型，在最高效率點(diǎn)進(jìn)行葉片反扭計(jì)算。

流體計(jì)算采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，葉尖間隙內(nèi)網(wǎng)格層數(shù)為23，網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)為106萬。有限元模型采用六面體實(shí)體元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為13 833，單元總數(shù)為8 944，葉厚方向2層，如圖2(a)所示；在葉根處固支，選用鈦合金材料，將定常流動(dòng)計(jì)算得到的葉表壓力值作為力邊界條件，考慮離心力影響，進(jìn)行幾何非線性靜態(tài)變形分析。總變形如圖2(b)所示，最大值在葉尖前緣處，為3.8 mm。

圖2 熱態(tài)葉型的有限元模型及其靜態(tài)變形Fig.2 FEM model of hot blade and its static deformations

經(jīng)過24步反扭設(shè)計(jì)程序迭代，虛熱態(tài)和熱態(tài)葉型差小于10-4mm，達(dá)到工程需要的收斂條件。最終冷態(tài)葉型與熱態(tài)葉型的對(duì)比見圖3。可見，冷、熱葉型間差異明顯。

圖3 冷、熱態(tài)葉型比較Fig.3 Comparison between cold blade and hot blade

以反扭計(jì)算得到的冷態(tài)葉型和原始熱態(tài)葉型為基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速和最高效率點(diǎn)進(jìn)行定常流動(dòng)分析。圖4示出了50%和80%葉高處葉片表面的壓力分布。可見，由于葉片變形的作用，葉片表面的壓力分布相對(duì)于原始熱態(tài)葉型發(fā)生了很大變化，說明變形對(duì)流場壓力分布有明顯影響[3]。

4 葉片反扭影響因素研究

4.1材料的影響

選取鋁合金、鈦合金和合金鋼三種材料，其力學(xué)性能參數(shù)見表1。

圖4 葉片表面的壓力分布Fig.4 Static pressure distribution on blade surface

表1 不同金屬合金材料的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of different metal alloys

基于原始熱態(tài)葉型，獲得100%轉(zhuǎn)速最高效率點(diǎn)氣動(dòng)工況下的葉表壓力，耦合離心力，使用三種不同材料參數(shù)進(jìn)行葉片靜變形分析，得到X(周向)、Y(徑向)、Z(軸向)三個(gè)坐標(biāo)方向及總的變形值，如圖5所示。圖中橫坐標(biāo)的Material 1、2、3，分別代表鋁合金、鈦合金和合金鋼。可見，鋁合金的變形值最大，鈦合金其次，合金鋼最小。

圖5 不同材料下的葉型變形值Fig.5 Blade deformations under different material conditions

選用上述三種材料，求解冷態(tài)加工葉型，得到葉片前、尾緣點(diǎn)冷態(tài)葉型相對(duì)熱態(tài)葉型的變形值和扭轉(zhuǎn)角沿葉高的變化情況，如圖6所示。可見，葉片的前、尾緣相對(duì)變形值，鋁合金最大，鈦合金次之，合金鋼最小，這與前面靜態(tài)變形的情況一致，且這種差異隨著葉高的增加逐漸增加；相對(duì)扭轉(zhuǎn)角在0～75%葉高之間對(duì)材料選取不敏感，但在75%葉高以上，這種差異隨葉高增加，并在葉尖處達(dá)到最大值0.26°，相當(dāng)于最大扭轉(zhuǎn)角的8%。因此，材料選取對(duì)葉片反扭角的影響不明顯。但隨著輕質(zhì)復(fù)合材料的應(yīng)用，這種影響將會(huì)越來越顯著。

4.2氣動(dòng)工況的影響

選取最高效率點(diǎn)、近喘振點(diǎn)和近堵塞點(diǎn)三種工況，考察工況對(duì)葉片反扭的影響。流場進(jìn)口壓力為標(biāo)準(zhǔn)海平面壓力，近喘振點(diǎn)、最高效率點(diǎn)、近堵塞點(diǎn)時(shí)的背壓，分別設(shè)置為1.073 MPa、1.050 MPa和0.900 MPa。在這三種不同氣動(dòng)工況下進(jìn)行葉片反扭設(shè)計(jì)，得到冷態(tài)葉型相對(duì)原始葉型的前、尾緣變形值和相對(duì)扭轉(zhuǎn)角隨葉高的變化曲線，如圖7所示。可見，近喘振點(diǎn)和最高效率點(diǎn)的前、尾緣變形量非常接近，近堵塞點(diǎn)和近喘振點(diǎn)的差別很大；氣動(dòng)工況對(duì)相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的影響在70%葉高以上比較明顯，葉尖截面近喘振點(diǎn)與近堵塞點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)角相差0.5°，相當(dāng)于最大扭轉(zhuǎn)角的15%。由此可知，氣動(dòng)工況對(duì)葉片扭角的影響在葉尖截面較顯著。

圖6 不同材料下反扭計(jì)算參數(shù)隨葉高的變化Fig.6 Comparison of untwist deflections/twist angles at different spans under different material conditions

4.3轉(zhuǎn)速的影響

選取100%、80%和60%三種轉(zhuǎn)速下的最高效率點(diǎn)工況，進(jìn)行葉片反扭設(shè)計(jì)，得到各冷態(tài)葉型在25%、50%、75%、100%葉高處截面形狀，如圖8所示。可見，冷態(tài)葉型在100%葉高處差異最大，75%葉高處次之，25%葉高處幾乎重合，且隨著葉高的減小，葉型差異越來越小；沿整個(gè)葉高，葉片前緣點(diǎn)的相對(duì)變形大于尾緣點(diǎn)。

為進(jìn)一步研究轉(zhuǎn)速對(duì)葉片反扭的影響，圖9給出了冷態(tài)葉型相對(duì)于原始葉型的前、尾緣點(diǎn)變形值和扭轉(zhuǎn)角隨葉高的變化曲線。可見，轉(zhuǎn)速20%的差異，可導(dǎo)致葉尖前緣的變形量相差2.3～2.7 mm，相當(dāng)于葉片靜變形最大值的62%～73%；葉尖尾緣變形量為0.7～1.2 mm。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角產(chǎn)生了0.8°～1.1°的差異，相當(dāng)于最大扭轉(zhuǎn)角的27%～40%。另外，這些反扭參數(shù)的差異隨轉(zhuǎn)速接近均勻變化，與轉(zhuǎn)速選取的均勻性有一定關(guān)聯(lián)。反扭角差異沿葉高方向隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，具有三維特征。由此可知，轉(zhuǎn)速對(duì)葉片反扭設(shè)計(jì)影響顯著。

圖7 不同氣動(dòng)工況下反扭計(jì)算參數(shù)隨葉高的變化Fig.7 Comparison of untwist deflections/twist angles at different spans under different aerodynamic conditions

圖8 不同轉(zhuǎn)速下冷、熱態(tài)葉型在不同葉高的對(duì)比Fig.8 Comparison between hot and cold blades at different span under different rotation speed conditions

圖9 不同轉(zhuǎn)速下反扭計(jì)算參數(shù)隨葉高的變化Fig.9 Comparison of untwist deflections/twist angles at different spans under different rotation speed conditions

5 結(jié)論

(1)金屬合金材料的選取對(duì)葉片反扭設(shè)計(jì)的影響很小，但隨著輕質(zhì)復(fù)合材料的應(yīng)用，這種影響將會(huì)增加。

(2)氣動(dòng)工況對(duì)葉片反扭設(shè)計(jì)的影響較大，隨著氣動(dòng)工況的改變，葉尖截面反扭角差異增加。

(3)轉(zhuǎn)速對(duì)葉片反扭設(shè)計(jì)有顯著影響，隨著轉(zhuǎn)速的增加，反扭角沿葉高具有三維特點(diǎn)，在葉尖截面影響最明顯。

(4)上述三種因素對(duì)反扭設(shè)計(jì)的影響程度，與其對(duì)葉片靜變形的影響程度相似，可通過對(duì)靜變形影響程度的分析，預(yù)估其對(duì)葉片反扭設(shè)計(jì)的影響。

[1]Kallesoee B S，Hansen M H.Some Effects of Large Blade Deflections on Aeroelastic Stability[R].AIAA 2009-839，2009.

[2]Dossena V，D’lppolito G，Pesatori E．Stagger Angle and Pitch Chord Ratio Effects on Secondary Flows Down?stream of a Turbine Cascade at Several Off-Design Condi?tions[R].ASME GT2004-54083，2004.

[3]鄭赟，田曉，楊慧.跨聲速風(fēng)扇葉片變形對(duì)氣動(dòng)性能的影響[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2010，26(7)：1621—1627.

[4]Hou J，Wicks B.Root Flexibility and Untwist Effects on Vibration Characteristics of a Gas Turbine Blade[R].DS?TO-RR-0250.Australia：DSTO Platforms Sciences Labo?ratory，2002.

[5]OhtsukaM.UntwistofRotatingBlades[J].ASME 74-GT-2，1974.

[6]Liu G L.A New Generation of Inverse Shape Design Prob?lem in Aerodynamics and Aerothermoelasticity:Concepts, Theory and Methods[J].Aircraft Engineering and Aero?space Technology，2000，72(4)：334—344.

[7]Liu G L.The Generalized Untwist Problem of Rotating Blades:A Coupled Aeroelastic Formulation[J].Interna?tional Journal of Turbo and Jet-Engines，1995，12：107—117.

[8]封衛(wèi)兵，何吉?dú)g，劉高聯(lián).大變形耦合熱彈性動(dòng)力學(xué)的變分原理[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35(4)：614—617.

[9]Wilson M J，Imregun M，Sayma A I.The Effect of Stagger Variability in Gas Turbine Fan Assemblies[J].Journal of Turbomachinery，2007，129(2)：404—411.

[10]Mahajan A J，Stefko G L.An Iterative Multidisciplinary Analysis for Rotor Blade Shape Determination[R].AIAA 93-2085，1993.

[11]鄭赟.基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的氣動(dòng)彈性數(shù)值方法研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24(9)：2069—2077.

[12]Zheng Y，Yang H.Coupled Fluid-Structure Flutter Analy?sis of a Transonic Fan[J].Chinese Journal of Aeronautics，2011，24(3)：258—264.

[13]王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[14]《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》總編委會(huì).航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)：第18冊(cè)——葉片輪盤及主軸強(qiáng)度分析[K].北京：航空工業(yè)出版社，2001.

[15]王彪，楊慧，鄭赟.流固耦合數(shù)據(jù)交換的插值精度影響因素研究[J].航空計(jì)算技術(shù)，2012，42(4)：85—89.

[16]鄭赟，王彪，王靜，等.多塊協(xié)調(diào)變形的網(wǎng)格變形技術(shù)及其應(yīng)用[J].航空計(jì)算技術(shù)，2012，42(1)：83—87.

[17]Strazisar A J，Wood J R，Hathaway M D，et al.Laser Ane?mometer Measurements in a Transonic Axial-Flow Fan Rotor[R].NASA TP-2879，1989.

Blade Untwist Influencing Factors of a Transonic Fan

ZHENG Yun，WANG Biao，YANG Hui，SHEN Zhen
(Aeroengine Numerical Simulation Research Center，School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Based on static analysis and flowfield analysis of structure geometric non-linearity analytic large deformation method,the manufacture shape of the NASA Rotor67 transonic fan blade was obtained with flu?id-structure interaction numerical simulation of blade untwist design.The effect of different materials,aero?dynamic conditions and rotation speeds on blade deformation and untwist design were studied.Results showed that rotation speeds have significant impact on blade untwist,and the influence of aerodynamic con?ditions was less,and the material was the least.In addition,the relationship between these three factors and the blade untwist was largely relevant to the relationship between these factors and static deformations of fan blade.

turbomachinery；transonic fan；fluid-structure interaction；aeroelasticity；

V232.4

A

1672-2620(2013)05-0007-05

2012-10-30；

2013-10-10

鄭赟(1971-)，男，陜西眉縣人，講師，博士，主要從事葉輪機(jī)氣動(dòng)彈性力學(xué)研究。