一種考慮復雜載荷和晶體取向相關性的鎳基定向凝固合金疲勞壽命模型

劉金龍，楊曉光，石多奇

一種考慮復雜載荷和晶體取向相關性的鎳基定向凝固合金疲勞壽命模型

劉金龍1，楊曉光2，石多奇2

(1.中航空天發動機研究院有限公司，北京100028；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191)

針對鎳基定向凝固高溫合金疲勞壽命的晶體取向相關性，及定向凝固合金渦輪葉片使用過程中的復雜載荷問題，基于循環損傷累積(CDA)方法，引入方向函數修正，并綜合考慮應力應變水平、應變比、保載時間及保載形式，建立了ω修正的CDA壽命預測方法。采用定向凝固高溫合金DZ125的試驗結果進行驗證，預測結果與試驗數據相比基本落在3倍分散帶以內，顯示出本文方法較好的適應性。

復雜載荷；取向相關；定向凝固高溫合金；疲勞壽命模型；循環損傷累積方法；壽命預測

1 引言

鎳基定向凝固高溫合金具有良好的高溫綜合性能及優異的高溫疲勞性能，是國產航空發動機高壓渦輪轉子葉片的關鍵材料。其優異的高溫疲勞性能，很大程度上得益于其橫向晶界的消除[1]，但與此同時，帶來的各向異性力學性質也十分顯著。對于定向凝固合金渦輪葉片，鑄造后葉片的晶粒方向與主應力軸線方向常有一定偏角，而這種取向偏差很可能會造成葉片實際壽命與預測值不同，構成安全隱患。加之航空發動機渦輪葉片工作于十分復雜的載荷工況下，相關研究表明，溫度[2]、應變比[3]及保載時間[4，5]，對定向凝固合金的低循環疲勞壽命有著不同程度的影響。因此，為滿足對定向凝固合金高溫疲勞壽命的預測，有必要結合取向相關性和載荷條件，建立相應的低循環疲勞壽命模型。

傳統的Mason-Coffin方程及其修正方法，無法很好地表征取樣方向性和保載等復雜載荷條件的影響，而鎳基定向凝固合金的高溫疲勞行為與晶粒方向又密切相關，且發動機渦輪葉片工作于十分復雜的載荷工況下。為此，文獻[6]、[7]從不同角度研究了鎳基單晶合金低循環疲勞壽命的取向相關性，但對于復雜的疲勞-蠕變載荷條件研究尚不充分。工程上常采用Walker應變壽命預測模型考慮復雜循環載荷條件[8]，但對各向異性考慮不夠全面。

鑒于此，為更好地解決鎳基定向凝固高溫合金的各向異性與復雜疲勞載荷問題，本文采用基于循環損傷累積(CDA)方法[9]，將方向函數引入模型，并綜合考慮應力應變水平、應變比及保載等復雜載荷條件，建立起統一的疲勞壽命方程，最后采用定向凝固高溫合金DZ125的試驗結果，對預測結果進行了驗證。

2 壽命預測模型

2.1CDA理論基本方程

CDA方法最初是在NASA的HOST(熱端技術)計劃關于發動機熱端材料的蠕變-疲勞壽命預測項目中發展起來的，該項目的研究目標是改進燃氣渦輪熱端部件高溫疲勞裂紋萌生壽命的預測技術[9]。該方法最初主要是針對發動機熱端部件(如盤、火焰筒等)的各向同性合金提出。其模型的函數形式如式(1)所示：

式中：總應變范圍Δε、總應力范圍Δσ和最大拉伸應力σmax這3個基本的力學參量都具有獨立的常數，分別是n1、n2和n3。

CDA模型是一種考慮循環加載過程中損傷累積的壽命模型，包含了最大應力、應力和應變范圍對循環損傷的貢獻。相對于建立在傳統Man?son-Coffin基礎上的模型，其最大的優點在于可考慮復雜載荷波形的影響，且方程形式簡單，適于工程應用。

2.2ω修正的CDA模型方程

應用CDA方法對鎳基定向凝固高溫合金進行壽命預測，一個重要的難點在于如何考慮取向變化帶來的壽命差異。為此，本文借鑒文獻[10]研究定向凝固合金CM247LC多軸疲勞問題的思路，并加以發展。定義定向凝固合金的L方向和加載方向的夾角為ω，如圖1所示，并由此定義關于ω的方向角函數f(ω)。將f(ω)定義為六階多項式的形式，如式(2)所示。

某一溫度下f(ω)的具體值由式(3)確定：

式中：SWT參數定義為最大應力σmax和應變幅值εa的乘積[10]，即SWT=σmaxεa。

圖1 L方向和加載方向夾角ω的定義Fig.1 The definition ofωbetweenLdirection and loading direction

f(ω)函數值要由試驗得到SWT(0°)、SWT(45°)和SWT(90°)(分別為L方向、45°方向和T方向的SWT值)確定。

f(ω)函數形式的確定，需要由f(0°)、f(45°)和f(90°)三個值來擬合，然后對式(2)求一階導數，要求f′(0°)=f′(45°)=f′(90°)=0，便可求得f(ω)的函數形式。

由此，基于CDA方法的基本方程，對于鎳基定向凝固高溫合金，本文將由SWT參數確定的函數f(ω)引入方程以考慮方向偏角的影響。并且在基本方程的基礎上，同時加入影響合金疲勞低循環壽命的平均應力σm、拉伸保載時間tt和壓縮保載時間tc。這樣，此方程綜合考慮了合金的各向異性、應力應變水平、應變比、保載時間及保載形式，建立了統一的方程形式，改進后的方程形式如式(4)所示，本文將其稱為ω修正的CDA方程。

3 模型驗證

3.1試驗結果

文中相關試驗數據來源于文獻[11]。DZ125合金在850℃和980℃下，L、T、45°三個方向疲勞壽命與應變范圍的關系如圖2所示，其中R為應變比。可見，DZ125合金的高溫低循環疲勞壽命的取向依賴性明顯存在，L方向的疲勞壽命明顯比其它兩個方向的高。這也恰恰說明定向凝固合金晶粒方向與主應力方向的取向偏差，會影響壽命預測結果。

DZ125合金在850℃和980℃下不同保載時間與疲勞壽命的關系如圖3所示。可見，對于850℃和980℃，R=-1和R=0，DZ125合金在不同保載時間作用下均表現出類似的變化趨勢：在高溫低循環疲勞試驗中引入拉伸保載時間后，合金的低循環疲勞壽命降低，但當保載時間超過某一值后，疲勞壽命趨于穩定。

圖2 DZ125合金在850℃和980℃下疲勞壽命與應變范圍的關系Fig.2 The relationship between fatigue life and strain range of DZ125 at 850℃and 980℃

圖3 DZ125合金在850℃和980℃下不同保載時間與疲勞壽命的關系Fig.3 The relationship between fatigue life and dwell time of DZ125 at 850℃and 980℃

3.2模型驗證結果

利用試驗中得到的DZ125在850℃和980℃下L、T、45°三個方向的數據，擬合得到合金在850℃和980℃下f(ω)與ω的關系曲線，如圖4所示。

圖4 DZ125合金在850℃和980℃下ω與f(ω)的關系Fig.4 The relationship betweenf(ω)andωof DZ125 at 850℃and 980℃

數據的組成有三類：一是三個方向常規載荷條件下的疲勞數據，包括L、T、45°三個方向無保載對稱循環(R=-1)疲勞數據；二是非對稱循環、復雜載荷條件下的疲勞數據，包括L方向無保載非對稱循環(R=0)疲勞數據；三是帶有不同保載時間和不同保載類型的復雜載荷條件下的疲勞數據，包括對稱循環保載(60/0，120/0，0/60，30/30)數據和非對稱循環保載(60/0，120/0，300/0)數據，其中t/0表示拉伸峰值保載時間，0/t表示壓縮峰值保載時間，t/t表示拉伸-壓縮峰值均保持時間。通過多元回歸分析，得到方程(4)的參數A、n1～n6。

采用此方程形式，對DZ125合金在850℃和980℃的低循環疲勞壽命進行預測，結果如圖5所示。可見，對DZ125合金，在850℃和980℃下，模型能對合金在L、T、45°三個方向，R=-1和R=0，不同保載形式和保載時間的低循環疲勞壽命進行預測，并給出統一的壽命預測結果，且結果基本落在3倍分散帶內。

圖5 DZ125合金在850℃和980℃下的低循環疲勞壽命預測結果Fig.5 LCF life prediction of DZ125 at 850℃and 980℃

4 結論

本文基于CDA的理論思想，考慮到鎳基定向凝固高溫合金的取向相關性和實際工況的復雜載荷問題，將方向函數引入CDA基本方程中，同時考慮了平均應力、拉伸壓縮保載，建立了ω修正的CDA模型。通過對DZ125合金在850℃和980℃下，在L、T、45°三個方向，R=-1和R=0，不同保載形式和不同保載時間的低循環壽命數據進行驗證，表明ω修正的CDA模型可較好地考慮方向性、保載、應變比等問題，預測結果與試驗結果相比基本落在3倍分散帶內，顯示出較好的效果。

本文提出的疲勞壽命模型關于溫度的考慮需要注意，對于定向凝固DZ125合金來說，其變形和破壞行為表現出很強的溫度依賴性。因此本文提出的疲勞壽命模型只適用于某一溫度范圍，這也是目前大多數壽命方程的問題所在。文獻[12]中指出設計和分析者希望減少由于溫度插值帶來的壽命預測誤差，特別是對于溫度變化的情況，如熱-機械疲勞的壽命問題，這也是下一步應該研究的方向。

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Fatigue Life Prediction Model for Nickel-Based Directionally Solidified Superalloy Considered Complex Loading and Orientation

LIU Jin-long1，YANG Xiao-guang2，SHI Duo-qi2
(1.China Aviation Engine Establishment，Beijing 100028，China；2.School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

In order to solve the problems of orientation related and complex loading for directionally solidi?fied superalloy,a life model was developed based on cyclic damage accumulation(CDA)method by modify?ing orientation function,stress,strain,strain ratio,and dwell time.The model was verified with the test re?sults of DZ125.The model has shown good adaptability because the predicted and experimental data were fell into the factor of 3 scatter band.

complex loading；orientation related；directionally solidified superalloy；fatigue life model；cyclic damage accumulation method；life prediction

V232.4

A

1672-2620(2013)04-0044-04

2013-03-12；

2013-07-24

劉金龍(1982-)，男，河北廊坊人，工程師，博士，從事航空發動機熱端部件材料結構強度研究。