開孔率對開孔板消浪效果影響的數值模擬研究

陳雪峰，張 梅，李玉成

（1.大連大學土木工程技術研究與開發中心，大連116622；2.大連理工大學海岸及近海工程國家重點實驗室，大連116023)

開孔率對開孔板消浪效果影響的數值模擬研究

陳雪峰1，張 梅1，李玉成2

（1.大連大學土木工程技術研究與開發中心，大連116622；2.大連理工大學海岸及近海工程國家重點實驗室，大連116023)

采用VOF方法，結合k-ε紊流模型建立數值波浪水槽。造波邊界采用內源造波法，造波邊界后方和波浪水槽出口邊界均采用海綿層消波，自由面采用F函數追蹤，從而數值模擬了波浪對開孔板的作用。將開孔板前波浪反射系數的數值計算結果與文獻［14］的物理模型實驗結果進行比較，驗證所建立的數值模型及計算方法的正確性。通過改變開孔率，模擬波浪與開孔板作用的開孔板前波浪的反射系數，進而分析了開孔率與波浪反射率的關系。同時，分析了波浪作用下開孔板的迎浪面與背浪面的點壓力差變化，并主要探討開孔率與點壓力差的相互影響關系。分析結果表明：隨著開孔率α的增大，反射率減小，透射率增大，點壓差呈非線性變化。

開孔板；反射率；壓力差；VOF方法

開孔結構作為減小結構物前的波浪反射及降低波浪作用力的一種新型結構，已進行了不少的研究。國內外很多學者對波浪與開孔結構之間作用力進行了研究，并對作用力與其影響因素之間的相互關系進行了分析。主要有Franco［1］等通過現場觀測研究了波浪與實體結構及全開孔結構相互作用的波浪力，并與試驗資料進行對比，給出了實體及開孔結構的水平力和垂直力的統計分布值。Tanimoto［2］等對開孔沉箱的反射率與主要影響因素作了范圍較廣地研究,并做了一定的理論分析，給出了消浪室相對寬度與沉箱前反射系數的關系。Tabet-Aoul［3］對具有不同開孔板的開孔結構的點壓力及總水平力進行了試驗研究，分析了相位差對波峰水平力的影響，提出了計算開孔板及后實體板的最大波浪力公式。

戴冠英［4］、張芹［5］等通過物理試驗給出開孔率較小(ε＜0.25)時直立全開孔板或全開孔板后帶實體墻兩種結構形式的波浪反射率及結構所受的波壓力變化規律，并給出波浪反射率、透射率及點壓力與主要影響因素之間的關系，得出反射率、透射率及點壓力與相對水深的回歸關系式。馬寶聯［6］等通過物理模型試驗分析研究了無頂板開孔沉箱式防波堤的反射率和有頂板與無頂板開孔沉箱式防波堤的堤前反射率的比值與主要影響因素之間的關系，給出了反射率、相位差的計算關系式。陳雪峰，李玉成［7］等利用二維規則波水槽試驗，對規則波作用下，有頂板開孔結構各個部位所受到的壓力分布進行了研究，并系統地分析了各部位壓力與影響因素之間的關系。Chen［8］等利用流體體積法（VOF方法）結合k-ε紊流模型，對規則波與開孔結構的相互作用進行了數值模擬，得出影響開孔結構反射率以及總水平力的主要因素，并對總水平力與影響因素之間的相互關系進行了分析。Wang［9］等應用有限差分法和VOF方法建立了一個三維數值模型來研究波浪與開孔沉箱的相互作用，得出了作用于開孔橢圓形沉箱上的波浪力隨著其開孔率的增大而顯著減小。Huang［10］等比較全面地總結了含有實體后墻和沒有后墻的開孔或開槽防波堤的傳播和反射特性，同時也總結了作用于開孔沉箱上的波浪力的幾種計算方法。劉勇等［11］基于線性勢流假定,對斜向波作用下帶橫隔板局部開孔沉箱防波堤的水平波浪力進行了理論研究并指出增加單個開孔沉箱的長度有利于減小結構所受總水平波浪力。在研究波浪與防波結構物之間作用力的數值造波過程中，很難消除反射波的二次反射對入射波的干擾。王永學［12］提出了無反射造波，為有效地處理反射波的局部波動提供了基礎。韓朋［13］在波浪出流邊界設置了海綿層消波，采用了5種不同的消波系數對波浪進行消波分析，為海綿層的消波提供了理論依據。LI［14］等通過物理模型試驗給出了不同開孔形狀和開孔率的開孔板的透射系數和開孔板前波浪的反射系數的變化規律。CHEN［15］等通過數值計算和物理模型試驗相結合的方法分析研究了規則波作用下有頂板開孔沉箱的受力問題。

上述文獻對反射率、作用力與其影響因素之間相互關系的研究中，關于開孔率對反射率、波浪力的影響關系的研究鮮見報道。本文主要是基于VOF方法結合k-ε紊流模型建立的波浪數值水槽，對波浪作用下開孔板所受點壓力及反射率進行數值分析，并分析影響反射率、點壓力分布的影響因素，尤其是開孔率的影響。

1 數學模型、控制方程、邊界條件及數值計算方法

1.1 數學模型

波浪與開孔板相互作用的控制方程可簡化為二維雷諾時均Navier-Stokes方程，采用F函數追蹤波浪自由面，即改進的VOF方法。本文的造波采用的是內源造波外配海綿層消波的方法，該方法可以有效地解決數值波浪水槽中的二次反射問題。圖1是二維數值波浪水槽中部分波浪與開孔板相互作用的示意圖，圖中坐標系的選擇及各變量定義如下：以造波板與水槽底面的交點作為坐標原點，x軸正向沿波浪前進方向，y軸正向豎直向上。d為開孔板前的靜止水深，c為入射邊界海綿層消波厚度，cl為開孔板厚度，b為開孔板寬度，a為開孔板的開孔尺寸，e為兩相鄰開孔中心間距。

圖1 波浪對開孔板作用示意圖Fig.1 Sketch of a wave acting on perforated plate

1.2 控制方程

假設流體為不可壓縮的黏性流動，其控制方程為

連續方程

動量方程

k-ε方程

1.3 邊界條件

1.3.1 造波邊界

采用內源造波外配海綿層消波的邊界，造波區域Ω內其方程為

式中：S為Ω區域內的一個質量源函數，定義為S=βsinωt arctan（t/T），β為造波系數，ω為波頻，T為周期。

為了防止造波板的左邊界產生二次反射，在造波板的后側邊界設置了一定長度的海綿層來吸收反射波，海綿層的阻尼衰減系數［13］表達式如下

應用該衰減系數在動量方程式（2）的右端增加一個阻尼項。

1.3.2 自由表面

為了描述波浪運動的自由面，引入流體體積函數的概念。流體體積函數F的定義為單元內流體所占有的體積與該單元可容納流體體積之比。由定義可知：若單元體內充滿流體時，F的值為1.0；當單元體為空單元時，F的值為0；表面單元體的F值介于0和1之間。這些單元或者與自由表面相交，或者含有比單元體積小的氣泡。自由表面單元的定義為含有非零的F值，且與他相鄰的單元中至少有一個是F值為零的空單元。F函數應該滿足如下的方程

F函數是階梯函數，不能采用平常一般的差分方式，因此在VOF方法計算中，采用施主與受主單元模型來計算F函數的變化以保持其不連續的特性。

1.4 數值計算方法

VOF方法在求解微分方程組時采用有限差分法，計算域剖分成矩形非均勻網格，y方向網格大小以孔口尺寸為參考值均勻劃分，x方向在開孔板前1/4倍波長范圍內以1 cm等間距劃分，非均勻網格區域以相鄰網格的1.01倍逐漸變疏，達到波長的1/60倍間距時又等間距劃分。應該注意的是，由于計算中沒有考慮越浪現象，y方向的網格數代表的總高度要大于水深加波高之和與結構物縱向尺寸的最大值。

2 物理模型試驗

規則波與開孔板的物理模型試驗［14］是在大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室的波流水槽內進行的。水槽尺寸為長69 m，寬2.0 m，深1.8 m，試驗水深d采用0.35 m。開孔板采用1.0 cm厚的有機玻璃制成，總尺寸為寬0.80 m，高0.70 m，置放在平底埋基床上。孔型為矩形橫條開孔，實驗中的開孔率α取0.2和0.4兩組，當開孔率為0.2時，孔高為3.8 cm，孔寬為14.2 cm；當開孔率為0.4時，孔高為7.6 cm，孔寬為14.2 cm。

試驗中所采用的規則入射波周期分別為1.0 s、1. 20 s、1.40 s，相應的波長分別為1.13m、1.50 m、2.00 m，波高分別為0.06m、0.08m、0.10m。表1給出了試驗的波浪條件及無量綱參數的變化規律。

表1 模型參數和實驗條件Tab.1 Model parameters and experiment conditions

3 數值計算結果和試驗結果的對比

為了驗證本文所建立的數學模型，計算方法以及所編寫程序的正確性，將開孔率為0.2時，開孔板前波浪的反射率的數值計算結果與試驗結果［14］進行對比，將試驗值和計算值繪于圖2中，橫坐標是實測反射率，縱坐標是數值計算的反射率。將開孔率為0.2時，開孔板后波浪的透射率的數值計算結果與試驗結果［15］進行對比，將試驗值和計算值繪于圖3中，橫坐標是實測透射率，縱坐標是數值計算的透射率。兩張圖中的實線是x=y，虛線是y=x的±10%的包絡線。由圖可以看出，大部分點在y=x的±10%的包絡線內，說明數值計算結果與物理模型試驗結果吻合較好。

圖2 反射率的數值計算結果和實測結果的比較Fig.2 Calculated vs.measured results(Kr)

4 開孔率對反射率的影響分析

波浪在傳播過程中，如遇到地形突變或建筑物時會產生波浪反射，反射率(Kr)與各主要影響因素之間的相互關系式可以表示為

文獻［2］、［9］分析給出：d/L與反射率之間呈線性遞增的關系，H/L與反射率呈線性遞減的影響關系。本文通過改變開孔率而保持其他影響因素不變的方法，著重分析開孔率對反射率的影響。

規則波作用下的數值計算過程中，各參數的選取如下：相對水深d/L為0.16～0.36，波陡H/L為0.02～0.10，水深d為0.40m，開孔板的開孔率分別取為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40。

圖4顯示了只改變開孔率α而其他影響因素不變，得到開孔率α與開孔板前波浪的反射率之間的影響關系，橫坐標表示開孔率，縱坐標表示反射率。該圖說明當開孔率α增大時，反射率呈非線性減小趨勢。

圖4 α與點反射率Kr的相互關系Fig.4 Relationship ofαand Kr

5 開孔率對透射率的影響分析

波浪在傳播過程中，遇到開孔板時部分波浪會透過開孔板而產生波浪透射，透射率（Kt）與各主要影響因素之間的相互關系式可以表示為

文獻［4］總結出在規則波作用下，開孔板的開孔率為20%時，透射系數均隨相對波高H/d、波陡H/L的增大而減小。這里保持其他影響因素不變而改變開孔率的方法來著重分析開孔率對透射率的影響。

圖5顯示了只改變開孔率α而其他影響因素不變，得到開孔率α與開孔板后波浪的透射率之間的影響關系，橫坐標表示開孔率，縱坐標表示透射率。該圖說明當開孔率α增大時，透射率呈非線性增大趨勢。

圖5 α與點透射率Kt的相互關系Fig.5 Relationship ofαand Kt

6 開孔率對開孔板所受壓差的影響分析

為分析開孔板對于減小波浪力的有效性，作者分析了點壓力與各主要影響因素之間的相互關系。其關系式可以表示為

文獻［7］、［8］、［15］等通過水槽試驗和數值模擬分析研究給出：不同位置處d/L、H/L等影響因素與各處壓差及壓強，總水平力等呈線性相關。通過改變開孔率而保持其他影響因素不變的方法，本文著重分析開孔板迎浪面與背浪面的壓差與開孔率的相互影響關系。

圖6 開孔板示意圖Fig.6 Sketch of perforated plate

定義開孔板迎浪面與背浪面的壓差ΔP的正壓方向與波浪傳播方向一致，選取流體密度ρ，重力加速度g和波高H為基本量，對壓差進行無量綱化，用ΔP/ρg H表示。以開孔板的靜水位附近及靜水位以下第一個開孔位置處的點（位置如圖6所示）為例來分析規則波作用下，開孔板波峰作用下點壓差與開孔率的影響關系。

圖7顯示了只改變開孔率α而其他影響因素不變，得到在波峰波浪力作用下，開孔板靜水位附近的點壓差與開孔率α之間的影響關系，橫坐標表示開孔率，縱坐標表示波峰波浪力作用下開孔板所受的壓差。圖7說明當開孔率α增大時，波峰波浪力作用下開孔板上的壓差呈非線性變化。

圖7 α與壓差Δp的相互關系（靜水位處）Fig.7 Relationship ofαandΔp(in static water level)

圖8顯示了開孔板在靜水位以下第一個開孔位置處的內外壓差受開孔率影響的變化規律。由圖可知，當開孔率α增大時，波峰波浪力作用下該位置處的壓差呈非線性變化。

圖8 α與壓差Δp的相互關系（靜水位以下第一個開孔位置處）Fig.8 Relationship ofα and Δp(the first perforated position below static water level)

圖9 半開孔板和全開孔板的壓差Δp與開孔率之間關系Fig.9 Relationship of pressure difference Δp and porosity(partially perforated plate and entirely perforated plate)

為了進一步分析開孔位置對開孔板的消浪性能的影響，以波高0.08m為例，分析了靜水位下一半位置至頂部開孔的開孔板（半開孔板）與全開孔板的迎浪面與背浪面的點壓差的相互關系（圖9）。由圖可知，當開孔率α相同時，波峰波浪力作用下半開孔板與全開孔板所受的壓差相比較，部分半開孔板的壓差略大。這說明半開孔板和全開孔板的減壓性能相比較，全開孔板在降低波浪力方面略好一些。結構穩定和設計考慮，可以選擇設計適合形式的開孔板。

同時，為了比較在一定條件下半開孔板與全開孔板前的波浪反射率大小情況，以波高為0.08 m為例來分析，如圖10所示。

圖10 半開孔板和全開孔板的反射率Kr與開孔率之間關系圖Fig.10 Relationship between Kr and porosity（partially perforated plate and entirely perforated plate）

圖10是在波浪條件相同的條件下，半開孔板與全開孔板前波浪的反射率受開孔率影響的情況。由圖可知，當開孔率α相同時，多數情況下，半開孔板與全開孔板前波浪的反射率相差不大，變化規律基本相似。這說明半開孔板和全開孔板的消浪性能相差不大，結構穩定和設計考慮，可以選擇設計適合形式的開孔板。

7 結論

通過不同開孔率下波浪與開孔板相互作用的數值模擬，分別計算出了開孔板前波浪的反射率、開孔板后波浪的透射率以及開孔板的迎浪面與背浪面的點壓差。并就開孔率對它們的影響進行了主要分析，從中可以看出：開孔率對開孔板前波浪的反射率、開孔板后波浪的透射率及開孔板的迎浪面與背浪面的點壓差影響規律類似。隨著開孔率α的增大，反射率減小，透射率增大，點壓差呈非線性變化。最后還分析了半開孔板與全開孔板的消浪性能，通過波高為0.08m的計算結果的對比，可知半開孔板和全開孔板的消浪性能相差不大，為結構穩定和設計考慮，可以選擇設計需要形式的開孔板。

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Numerical simulation study on effect of porosity on performance of perforated structures

CHEN Xue-feng1,ZHANG M ei1,LIYu-cheng2
(1.Research and Development Center for Civil Engineering Technology,Dalian University,Dalian 116622, China;2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

The VOF method and k-εmodel were utilized to establish the numerical wave flume.The internal source generation of wave was applied in wave area whose end was placed the sponge layer to absorb the reflection of wave.The free surfaces were treated by a function F.Then numerical results of reflection coefficient before perforated plate were compared with the experimental results of reference[14]to verify the numerical method.Therefore,numerical simulation can be adopted to study the interaction of wave with perforated structures.By changing porosity,the effect of porosity on reflection coefficient can be analyzed.Moreover,the pressure difference between the outer and inner of perforated plate was researched when the porosity was changed and other parameters kept constant,so that the mutual influence of porosity on the pressure difference was obtained according to the numerical results.A conclusion is drawn that increasing the porosity,the reflection coefficient is decreased,the transmission coefficient is increased and the pressure differences trend nonlinear change.

perforated plate;reflection coefficient;pressure difference;VOF method

TV 139.2；O 242.1

A

1005-8443（2013）04-0285-08

2012-11-08；

2012-12-18

大連理工大學海岸及近海工程國家重點實驗室開放基金資助項目（LP1103）

陳雪峰（1973-），女，遼寧省大連人，教授，主要從事波浪與結構物相互作用研究。

Biography：CHEN Xue-feng（1973-）,female,professor.