基于改進灰色模型的電力系統負荷預測

趙金龍，陳曉寧，耿勇，朱瑞德

（解放軍理工大學，南京 210007）

基于改進灰色模型的電力系統負荷預測

趙金龍，陳曉寧，耿勇，朱瑞德

（解放軍理工大學，南京 210007）

傳統的灰色預測模型因其所需歷史數據少、計算快、對平穩地區的負荷預測有較高精度等優點，曾被廣泛應用。但傳統的灰色預測模型對于歷史數據要求較高，最好為指數形式，并且在數據波動較大的情況下，其預測誤差可能變得較大，不符合實際需要。為了減小預測誤差，本文在傳統灰色模型的基礎上，首先對部分歷史數據進行平滑處理，以確保其光滑性，同時對歷史數據進行等維處理，不斷的剔除舊數據，增加新數據，最后進行灰色循環殘差修正，在原始數據和預測模型兩個方面進行了修正，提高了電力負荷預測精度。

GM(1,1)模型 循環殘差修正模型 等維處理 負荷預測 預測精度

0 引言

電力系統負荷預測是根據電力負荷、社會、經濟、氣象等歷史數據，特別是氣象和經濟數據[2]，探索電力負荷歷史數據變化規律對未來負荷的影響，尋求電力負荷與各種相關因素之間的內在聯系，從而對未來的電力負荷進行科學的預測[3]。在電網規劃中，電力負荷預測精度直接決定投資成本，早在1985年英國的一份研究報告表明:英國電力負荷預測的誤差每增多一個百分點，每年的經濟損失就達一千萬英鎊。因此，選擇一種預測精度高的電力負荷預測辦法至關重要。電力系統負荷預測的方法有很多，包括時間序列法、回歸分析法、人工神經網絡技術、專家系統和模糊邏輯系統等。中國學者鄧聚龍教授于80年代創立的灰色系統理論，是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。灰色預測模型法在建模時不需要計算統計特征量，從理論上講，可以使用于任何非線性變化的負荷指標預測，但其也存在一定的局限性，當歷史數據離散程度較大時，數據灰度較大預測精度會較差，其應用于電力系統中長期負荷預測中，僅僅是最近的幾個預測數據精度較高，其它較遠的數據只反映趨勢值和規劃值。為此，本文對灰色預測模型進行了改進，用以提高負荷預測精度，即采用對數據預處理和循環殘差修正模型的辦法，對電力系統進行短期和超短期負荷預測。

1 傳統的灰色預測模型

灰色預測模型（Gray Model，GM）是將一切隨機變化量看作是在一定范圍內變化的灰色量，常用累加生成、累減生成、均值生成、級比生成等方法將雜亂無章的原始數據整理成規律性較強的生成數據列。用灰色模型（GM）的微分方程作為電力系統負荷的預測方法時，求解微分方程的時間響應函數表達式即為所求的灰色預測模型，對模型的精度和可信度進行校驗并修正后即可據此模型預測未來的負荷。

一般建模是用數據列建立差分方程，而灰色模型是將歷史數據列生成后，建立微分方程模型。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，它是由一個只包含單變量的一階微分方程構成的模型，是作為電力負荷預測的一種有效的模型，是GM(1,n)模型的特例，建立GM(1,1)模型只需要一個數列。

對隨機序列

作一次累加生成序列，

其中，

由于序列[x(1)(k),k=1,2…]具有指數增長規律，而一階微分方程的解正好是指數增長形式的解。因此，認為新生成的序列滿足下面一階線性微分方程模型：

式中參數a為發展系數，反映了x(1)和x(0)的發展態勢；u為灰色作用量，是從背景值挖掘出來的數據，其確切內涵是灰色的。解微分方程可得a，u，x(1)和x(0)之間有如下關系：

上述方程組中，A為待定參數，Yn和B為已知量，用最小二乘法得到最小二乘近似解，解為：

將a，u代回原來的微分方程，可得方程的解為：

其中，k=0,1,2…,n。

根據此預測結果再進行累減還原，就可以得到原始數據序列的灰色預測模型：

其中，k=0,1,2…,n。

2 灰色預測模型的改進

傳統的灰色預測模型存在一定的局限性，為了提高預測精度，可對灰色預測模型進行適當的修正。從GM（1,1）模型建模過程可以看出，其預測精度取決于a和u兩個值，而影響a和u大小的原因主要有: 1）原始數據的離散程度; 2）背景值的選擇; 3）初始值的選取。這三個原因直接影響模型的預測精度。

針對上述三個方面的原因，本文采用對原始數據序列的預處理和對預測模型修正的方法來改進灰色預測模型，以提高其預測精度。

2.1 數據預處理

負荷預測是在歷史數據基礎上對負荷未來狀態的預測，因此，歷史數據的好壞在很大程度上決定了預測的精度。在預測前，可大致觀察歷史數據，剔除偏離較大的異常數據，以此來確保準確度。

隨著時間的推移，新的檢測數據不斷補充，由于新數據帶入了新的擾動和驅動因素，使系統受到這些最新信息的影響而發生新的變化趨勢，相應地，老數據的信息意義隨著時間推移將不斷降低。另外，預測時的運算量也越來越大，不便于計算機處理。因此，對GM（1,1）模型進行等維新息處理，即每增加一個新的信息，便將最老的一個信息去掉。這樣等維新息模型可以不斷地利用新數據來建立預測模型，以實現動態預測，從而提高了預測精度。

2.2 灰色循環殘差修正模型

設用原始序列x(0)(i)建立的GM（1,1）模型可獲得生成序列(0)(k)的預測值，定義殘差序列，使用殘差序列式加上預測序列式可得一組新序列公式為：

對序列y(0)(t)作一次累加生成得序列y(1)(t)，建立相應的GM預測模型：

微分方程中的a，u兩參數同樣可由最小二乘法求得，將參數a，u代入微分方程中，可求得函數為：

再作逆累加生成還原可得：

至此，即可得到一組GM(1,1)殘差修正模型的預測序列。

圖1為改進的灰色模型的負荷預測流程圖。

2.3 誤差計算

改進的負荷預測模型建立后，要檢驗其預測精度，首先計算殘差序列：

及相對誤差序列：

計算平均相對誤差：

圖1 改進的灰色模型預測流程圖

3 實例計算

本文采用GM（1,1）模型和修正模型分別對某地區2005年3月份負荷進行預測和處理，通過誤差對比來檢驗其預測精度和改進效果。圖2為所選負荷實際值的曲線圖。

通過觀察可發現該地區2005年3月11號的數據，存在明顯異常，不按照歷史規律進行運行，剔除。在實際預測中，工作日的負荷變化與周末時的情況不同，存在一定的差異性，將工作日和周末分開預測，將有助于提高預測精度。此外，由于本文所做的改進模型并不針對于節假日負荷預測，所以只做工作日的預測。

3.1 實例1歷史數據數目的影響

對于灰色模型而言，選取的歷史數據的數目有一定的要求，不可以太多，也不可以太少，理論上一般選取3到7天的數據為基礎進行預測。表1給出了不同歷史數據數目下的預測結果，由表可以看出，以5天的歷史數據為基礎進行預測時，預測精度最高。

3.2 實例2預測模型修正前后某工作日每小時電力負荷預測精度對比

表2給出了灰色模型修正前后對某地區2005年3月17日全天24小時電力負荷的預測值及預測誤差，其中第一行列出了需要對比的各項內容，并在最后一行給出了平均誤差。圖3為預測模型修正前后的負荷曲線圖。根據上表及曲線圖，可以看出，修正后的模型平均誤差精度由-3.38%提高到-1.39%，修正后的預測數據光滑程度明顯高于修正前，預測結果非常接近實際值。此外,我們還可以看出，修正前，0點到8點的負荷預測值偏差不大，預測精度較高，但在10點到19點之間，隨著用電量的大量增加，預測值偏差較大。通常在一些負荷變化的轉折點預測精度有所降低，這就需要精確的修正模型來修正不足。

4 結論

通過實例計算，可以看出，原始的灰色模型在預測中，誤差較大，不能滿足實際需求，只有多種方式的修正方法有機的結合才能使預測結果更加精確。本文所提出的循環修正模型證實了其有利于提高電力負荷預測的性能和精度，所選取得灰色模型對于歷史數據需求量小，受天氣、溫度、濕度等影響較小，在短期負荷預測中，精確度較高。實驗結果表明了預測方法的有效性和科學性，預測結果令人滿意。

[1] 李小燕. 基于灰色理論的電力負荷預測[D]. 武漢：華中科技大學，2007.

[2] 余健明，燕飛，楊文宇等. 中長期電力負荷的變權灰色組合預測模型[J]. 電網技術, 2005, 29(17): 26-29.

[3] 王吉權. 地方電力系統負荷預測的研究[D]. 哈爾濱：東北農業大學, 2004.

Power System Load Forecasting Based on Improvement of Grey Model

Zhao Jinlong，Chen Xiaoning，Geng Yong，Zhu Ruide

(PLA University of Science&Technology，Nanjing 210007，Jiangsu, China)

The general gray model needs a fewer history data, calculates faster and makes high precision to load forecast of areas with stable load. So it is widely used. The general grey forecasting model demands higher quality of historical data, the best form is the index. It has the distinct deviation under the circumstances of considerable data fluctuations. This is against the actual condition. In order to reduce forecasting errors, Based on traditional gray model in this paper, historical data is smoothed to ensure smoothness, processes with equal dimension which continuously removes the old data and adds new data. We establish an RRGM(1,1) model and make a revise in the raw data and prediction model with high forecasting precision.

GM(1,1) model; RRGM(1,1) model; processing with equal dimension; load forecasting; forecast accuracy

TM715

A

1003-4862（2013）05-0031-04

2012-10-15

趙金龍（1989-），男，碩士研究生。研究方向：電力系統保護與控制。