關于Lucas多項式平方和的恒等式

楊瑞妮,董曉茹

(西北大學數學系,陜西西安 710127)

關于Lucas多項式平方和的恒等式

楊瑞妮,董曉茹

(西北大學數學系,陜西西安 710127)

利用廣義Lucas多項式Ln(x,y)的性質,通過構造組合和式Tn(x,y;tx2),結合Bernou lli多項式的生成函數和Euler多項式的生成函數,采用分析學中的方法,得到兩個有關L2n(x,y)的恒等式.并從這一結果出發,得到了兩個推論,推廣了相關文獻的一些結果.

Lucas多項式;Bernoulli多項式;Euler多項式

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.04.014

1 引言及其結論

2 引理及其證明

3 定理的證明

兩個定理得證.

類似地,利用以上的方法和步驟還可以對有關Lucas多項式的更高次恒等式進行推導,進而獲得更為一般的推廣結果.巧妙的構造法和分析學中的方法值得在以后的研究中將其推廣,應用到更多的多項式中去,例如切比雪夫多項式[6].

[1]Claudio de Jesus Pita Ruiz Velasco.A Note on Fibonacci&Lucas and Bernoulli&Eu ler Polynom ials[J]. Journal of Integer Sequences,2012,15:1-17.

[2]Ireland K,Rosen M.A classical introduction tomodern number theory[M].znd ed.New York:Sp ring-Verlag, 1990.

[3]Tom M Apostol.Introduction to Analytic Number Theory[M].New York:Spring-Verlag,1976.

[4]Sun Zhiwei,Pan Hao.Identities concerning Bernou lliand Eu ler polynom ials[J].Acta A rith,2006,125:21-39.

[5]Pan Hao,Sun Zhiwei.New identities involving Bernou lli and Eu ler polynom ials[J].Combin.Theory Ser. A,2006,125:156-175.

[6]劉國棟,羅輝.一些包含Chebyshev多項式和Stirling數的恒等式[J].純粹數學與應用數學,2010,26(2): 177-182.

Som e iden tities on the quad ratic sum of Lucas polynom ials

Yang Ruini,Dong Xiaoru
(Department of Mathematics,Northwest University,X i′an 710127,China)

W ith the properties of generalized Lucas polynom ials Ln(x,y)and themethod of analysis,we obtain a list of identities connecting the sum of L2n(x,y)by work ing w ith Tn(x,y;tx2)and generating functions of Bernou lli polynom ials Bi(t)and Eu ler polynom ials Ei(t).Simultaneously,some corollaries of these resu lts can be easily estab lished.Thus some results obtained in some essays are generalized.

Lucas polynom ial,Bernou llipolynom ial,Eu ler polynom ial

O156.4

A

1008-5513(2013)04-0433-08

2013-05-12.

陜西省教育廳科學研究項目(11JK 0470).

楊瑞妮(1987-),碩士生,研究方向：數論.

2010 M SC:11B39