一種新型基于Strobe相關的BOC信號多徑抑制算法

蔣少豪，張會生，李立欣，戚 楠

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 720129）

隨著衛星導航定位系統的發展，未來的導航接收機將可以同時接收GPS/Galileo/Compass等不同衛星導航系統的信號。不同的導航系統的兼容將會使得可見衛星的數目大為增加，從而改善了傳統單模接收機的定位精度。為了保證各衛星導航系統的兼容性以及避免相互的射頻干擾，研究人員做了大量的研究工作，其中Betz提出的二進制偏移載波（binary offset carrier，BOC）調制方法[1]最具有代表性。該方法較好的解決了導航系統不斷擴大和完善所帶來的頻率擁擠的問題。其特點為頻譜主瓣為分離狀態，分別位于中心頻率的兩邊，自相關函數表現出多峰特性[2]。新增的大部分民用和軍用信號都采取了該調制方式，不僅增加了頻譜利用率還提高的跟蹤精度。

影響導航定位系統精度的因素有很多，多徑干擾信號是導航接收機測量過程中遇到的主要誤差源之一[3]。目前的多徑抑制技術主要包括多徑抑制天線技術[4]、卡爾曼濾波技術、粒子濾波技術[5]以及基于碼跟蹤環路的多徑抑制技術等。其中天線抑制多徑技術需要額外的硬件設備，卡爾曼濾波和粒子濾波技術則需要建立數學模型對多徑信號進行估計，計算量較大。

文中以GPS L1-C頻段的BOC（1，1）信號和Galileo E1-OS頻段的CBOC（6，1，1/11）信號跟蹤過程中的多徑效應為研究背景，采用基于碼跟蹤環路的Strobe相關[6]技術，從鑒相函數入手，提出了一種新的En-Strobe相關法。詳細分析了多徑效應對碼跟蹤精度的影響，運用窄相關法[7]、Strobe相關法和En-Strobe相關法對兩種信號進行多徑抑制性能分析。與窄相關法相比，在中短延遲的情況下，En-Strobe相關法的多徑抑制性能要優于窄相關法和Strobe相關法。

1 調制信號模型

目前采用BOC調制的導航信號主要有GPS L1頻段，Galileo系統的E1頻段以及北斗系統的B1，B2和B3-A頻段。該調制是在原有的BPSK調制的基礎上，再利用一個二進制副載波對BPSK信號進行二次擴頻，從而將擴頻后的頻譜搬移到副載波的頻點上來以達到解決頻譜共存的目的。一般的BOC調制信號用BOC（fs，fc）表示，其中fs表示副載波頻率，fc表示偽碼速率。由于fs和fc都是1.023 MHz的整數倍，所以該信號又可以寫成BOC（m，n）的形式，其中m表示副載波頻率，n表示偽碼速率，它們分別表示1.023 MHz的m和n倍。BOC信號的數學模型為：

其中，ak是數據調制后的擴頻碼；cTs是副載波，它是一個周期為2Ts的周期函數；μnTs是擴頻符號，它是一個持續時間為nTs的矩形脈沖；θ和t0分別是相對于某個參考的相位和時間延遲。

文中取正弦相位的BOC信號進行研究，余弦相位的BOC信號的研究方法與此類似。由文獻[8]可知，正弦相位的BOC信號的功率譜密度為

在不考慮射頻前端帶寬的情況下，對（2）式進行推導，可以得出正弦相位的BOC調制信號的自相關函數為

CBOC（6，1，1/11）信號[9-10]則是以BOC（1，1）信號為基礎，增加高頻分量從而達到提高跟蹤性能。其主要是通過復合副載波調制而成，即通過對BOC（1，1）信號和BOC（6，1）信號在時域加權得到擴頻調制的副載波，然后分別調制到E1的導頻和數據支路上。

分別以GPS L1-C頻段的BOC（1，1）信號和Galileo E1-OS頻段的CBOC（6，1，1/11）信號為研究對象進行分析，兩種信號的自相關函數如圖1所示。

圖1 BOC信號的自相關函數Fig.1 Auto-Correlation Function of BOC signals

2 多徑效應對碼跟蹤環路的影響

多徑效應是指導航接收機除了接收到衛星信號的直射波之外，還接收到該直射波的一份甚至多份的反射波現象。接收機接收到的多徑信號為直射信號和多路反射信號的總和，可表示為：

其中，i=0表示為直射信號，其他M-1為多徑信號；αi為幅度衰減系數，Ai（t）為第i路多徑分量的幅度；D為導航數據信息；C為偽隨機碼；τ為多徑誤差；φi為相位偏移。為了討論方便，略去式（4）中的數據信息和時間變量（t）。則（4）式可寫成如下形式

在接收機工作過程中，環路首先產生一個本地復現載波與接收到的導航信號相乘，把接收信號變成中頻信號。然后利用當前，超前，滯后三個支路相關器捕獲跟蹤偽碼相位τ^i并進行調整，最后使得本地偽碼相位與接收的偽碼相位同步，從而測得衛星到接收機的偽距。對（5）式進行推導，可得出超前相關器和滯后相關器的輸出分別為

其中，τ^0為本地偽碼相位估計；φ^0為本地載波相位估計；R（·）為偽碼自相關函數；d為相關器間隔。采用超前減滯后（EML）鑒相算法，得到鑒別器輸出為

其中，ε=τ^0-τ0為本地偽碼相位估計與直射信號的偽碼相位差；τdi=τi-τ0為多徑信號與直達信號的偽碼相位差；φe=φ^0-φ0為本地載波相位估計與直射信號的載波相位差；φdi=φi-φ0為多徑信號和直射信號的載波相位差。為了便于分析多徑信號對鑒相曲線的影響，取M=2，即考慮單反射路徑模型[11-12]，則（8）式可以寫成如下形式

多徑信號的存在會使得進入碼跟蹤環路的基帶信號的相關函數發生畸變，進而導致環路鑒別函數的過零點發生偏移而引起誤差。令φe=0，即本地載波相位與直射信號載波相位同步；多徑信號與直達信號的偽碼相位差τd1=0.3chips；多徑信號與直達信號的衰落系數比為-5 dB；相關器間隔d=0.2chips環路鑒別器的輸出如圖2和圖3所示。

圖2 BOC（1，1）信號鑒相輸出Fig.2 Discriminator output of BOC（1，1）signals

圖3 CBOC（6，1，1/11）鑒相輸出Fig.3 Discriminator output of CBOC（6，1，1/11）signals

圖1 表明，在多徑信號的影響下，BOC（1，1）信號和CBOC（6，1，1/11）信號的自相關函數發生了不同程度的畸變；圖2和圖3則表明，正常情況下，當碼跟蹤環路鎖定時，當EML鑒相器輸出為零時，由主峰（為了討論方便，這里僅描述由主峰引起的過零點）引起的碼偏移量也為零，如圖中的A1點；而存在多徑效應時，鑒相器輸出為零時的碼偏移量并不為零，如圖中的A2點，即多徑引起了碼偏移誤差，進而影響到偽距的測量精度。

3 改進的Strobe相關多徑抑制方法

3.1 Strobe相關技術及其改進

Strobe相關技術是Astech公司的專利技術，相對于窄相關技術只用一組相關器，Strobe相關器則采用了兩組相關器，一組稱為窄相關器，另一組稱為寬相關器，寬相關器的相關間隔為窄相關器的兩倍。如圖4所示，若窄相關器的相關間隔E1-L1為d，則寬相關器的相關間隔E2-L2為2d。

圖4 Strobe相關Fig.4 Strobe correlator

相關器輸出的鑒相函數可以看成兩組超前減滯后相關器的線性函數，即為

以BOC（1，1）為例，在相關器間隔為d=0.1 chips的情況下，Strobe相關器的鑒相曲線如圖5所示，在-1.0~1.0 chips的延遲范圍內，出現了多個模糊跟蹤點，尤其是在±0.5 chips附近，這將影響到該技術的多徑抑制能力。同時，從圖5可以看出，在±0.5 chips處的鑒相輸出曲線是相同的，并且與0 chips處的鑒相輸出反相。針對這種特點，文中提出一種改進的Strobe相關技術，即對Strobe鑒相輸出函數SStrobe（ε）做相應的線性處理，消除±0.5 chips附近的模糊輸出，從而達到抑制多徑效應的目的。改進的Strobe鑒相輸出可以表示為如下形式：

SEn-Strobe=SStrobe·[1 1 1]·H （11）

其 中，H=[（ε0，K0），（ε1，K1），（ε2，K2）]T，εi（i=0，1，2）表 示 對Strobe鑒相輸出函數Strobe進行碼片移位處理，Ki（i=0，1，2）則表示進行幅度縮放處理。取H=[（0.1），（1，-1），（-1,-1）]T，相應的鑒相輸出SEn-Strobe的曲線如圖5所示。可以看出±0.5 chips附近的模糊鑒相輸出被消除，這將很好的抑制中延遲多徑信號對碼跟蹤性能的影響。

圖5 鑒相器輸出曲線Fig.5 Discriminator output

3.2 性能分析

多徑信號經過反射后信號的幅度會發生衰減，當反射信號和直射信號的相位相同或者相反時由多徑效應引起的碼跟蹤誤差達到最大。若保持多徑信號幅度的衰減系數不變，相對時延遍歷范圍內所有可能取值，同相和反相多徑信號的誤差便構成了誤差包絡曲線[13]。文中以BOC（1，1）信號和CBOC（6，1，1/11）信號為研究對象，分別用窄相關法、Strobe相關法以及文中提出的En－Strobe相關法對這兩種的信號的多徑抑制性能進行了仿真。仿真的條件為

1）載波已經完全同步，只考慮算法對多徑效應的抑制能力；

2）只考慮一條多徑信號，假設該多徑信號相對直射信號的衰減系數為－3 dB；

3）不計射頻前端帶寬的影響；

4）窄相關間隔為0.1 chips，Strobe相關器兩組相關器的相關間隔分別為0.1 chips，0.2 chips。

圖6 給出了BOC（1，1）信號在窄相關，Strobe相關和En－Strobe相關3種方法下的多徑包絡誤差。在0～0.1 chips延遲范圍內，窄相關法所形成的包絡一直隨著延遲增加，達到最大誤差0.025 chips后一直保持不變，而Strobe方法和En－Strobe方法所形成的包絡則是在達到最大誤差0.023 chips后遞減到0，很顯然，在抑制短延遲多徑信號時，后兩種方法優于窄相關法；在0.1～0.9 chips延遲范圍內，窄相關方法的抑制性能最差，基本一直存在多徑誤差。Strobe方法所形成的包絡在0.5 chips附近有誤差存在，最大值達到0.016 chips左右。En－Strobe方法最好，多徑誤差得到完全消除，這說明在多徑信號為中短延遲的情況下，En－Strobe方法的抑制性能最好；而在大于1 chips的長延遲的情況下，窄相關方法的抑制性能最好，Strobe方法次之，En－Strobe方法的性能則最差。

圖6 BOC（1，1）信號多徑包絡誤差Fig.6 Multipath error envelope of BOC（1，1）

圖7則給出了3種方法對CBOC（6，1，1/11）的多徑抑制性能，同樣，在中短延遲的范圍內，En－Strobe方法要優于其他兩種方法。但是在長延遲的情況下，窄相關法和Strobe法的抑制性能卻要遠遠優于En－Strobe方法。對比圖6和圖7，可以看出，在相同的仿真環境下，使用同一種方法，CBOC（6，1，1/11）信號的抗多徑能力要由于BOC（1，1）信號。例如在使用Strobe方法的情況下，中短延遲時CBOC（6，1，1/11）信號的最大包絡誤差為0.016 chips，而BOC（1，1）信號的最大包絡誤差則為0.023 chips，且整個中短延遲階段CBOC（6，1，1/11）信號的包絡幅值一直小于BOC（1，1）信號。

圖7 CBOC（6，1，1/11）信號多徑包絡誤差Fig.7 Multipath error envelope of CBOC（6，1，1/11）

文中基于Strobe相關器理論推導了一種新的多徑抑制算法，分別運用窄相關法、Strobe相關法以及提出的En－Strobe相關法對BOC（1，1）和CBOC（6，1，1/11）信號進行多徑抑制性能分析。針對短延遲、中延遲和長延遲3種不同的情況，討論了3種方法的性能優劣，得出在中短延遲的情況下En－Strobe相關法的多徑抑制性能優于窄相關法和Strobe相關法，但是在長延遲的情況下卻比后者差的結論。同時還得出在相同條件下，CBOC（6，1，1/11）信號的抗多徑性能要優于BOC（1，1）信號的結論。

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