智能抽水系統中的優化模型

唐華陽，彭英萍，譚大超，石章波

（樂山師范學院數學與信息科學學院,四川樂山,614000）

0 引言

隨著社會的不斷進步，能源需求逐年上漲，能源短缺和資源匱乏問題已經成為大家關注的焦點和熱點。我國更是一個缺水和電力供應不足的國家。雖然現在全國上下大力倡導“節約水電人人有責”，但是依然存在部分人缺乏節約和環保意識，浪費水電現象經常發生。而且，在用電高峰期不僅用電量日漸高漲，電表飛轉，每個月的電費賬單也猛漲，這讓不少市民感覺吃不消。同時，用電量的增長還會導致電網負荷越來越重。國家供電總公司為了解決在用電高峰時段設備負荷過大的問題，實行了階梯電價及不同時段不同電價的收費政策。本項目在不同時段不同電價的收費政策基礎上，針對樓宇智能抽水系統進行建模分析，制定最優化的抽水方案，使得抽水費用盡量少。

1 問題分析

1.1 蓄水池的現狀分析

目前的自動蓄水系統主要集中在對水位的探測、檢測電路和控制系統的設計以及安裝傳感器等方面，只是判斷水滿溢或無水兩種狀態來決定抽水與否，對水量的多少沒有定量描述；并且抽水的時間可以出現在任何時候，不能滿足電費的最優化，也不能保證用戶在每個時刻都有足夠的水可用；此外，在用電高峰期還會出現負荷過大的問題，對用戶而言原蓄水系統既不安全又不實惠。

國家供電總公司為了解決在用電高峰時段設備負荷過大的問題，實行不同時段不同電價的收費政策，在安全上確實起到了一定的作用，對于鼓勵老百姓在非用電高峰期間用電也有積極意義，但在目前的蓄水系統上并沒有體現出分段計價的優勢，這是項目將解決的問題。

1.2 解決方案設計

首先考慮一天的優化情況：為便于研究，對一天進行劃分，即有必要根據電費價格不同將一天分成幾段。在抽水時，考慮到機器的使用壽命，連續抽水的時間不要太長，兩次抽水的時間間隔也不要太短（平凡開與關也會損壞機器）。所以從抽水開始到抽水結束所用的時間要合理分配，讓機器連續使用的時間盡量長，減少機器維修費用。首先對我校供水中心的蓄水池抽水機的工作時間做了相關統計，方式如下：工作時間均是以小時計算，為了統計敘述方便，我們把劃分的時段長取為1小時，即將每天均劃分為24個時段，在各個時段進行討論，得出優化后的結果。最后再將每個時段的長度向兩邊取值得出相應的優化結果，通過比較得出效果最好的時段劃分方法，從而制定相應的抽水方案。

在調查中，我們得到了14天的用戶用水數據記錄。為此，將原始水位數據處理成需求量，引入0-1變量限制是否在該時段抽水，以滿足用戶需求以及蓄水池容量為約束，以抽水費用最小為目標建立優化模型，采用lingo軟件進行求解得到優化方案。考慮到每天各個時段的需求量都不相同，假設每天各個時段的用水需求量服從正態分布，根據統計結果采用matlab軟件產生服從正態分布的需求量來進行預測，由于通過這樣的方法產生的預測數據可能會在某一時段達不到用戶的需求，所以還需根據實際情況制定進一步的調整策略滿足需求才行，最后再進行優化得出最小電費及抽水方案。

2 數據收集整理

2.1 將原始數據轉化成用戶水需求量

原始數據只是每隔一小時的水位線以及開始抽水和停止抽水的時間，我們需將這里的數據轉換到每個時間段用戶的需求量，即用歷史使用量近似作為需求量。

（1）若此時間段內不抽水：

（2）若此時間段內抽水：

其中 表示第i個時間段用戶對水的需求量；表示時刻i時水池中的水位線；表示單位時間段的抽水量。通過以上的公式可以把所有訪問到的數據轉化為用戶在相應時間段內的水需求量（見表1）。

表1 部分需求量統計數據

原始數據來源于樂山師范學院自來水廠,其中第i時段表示的是從i-1時刻到第i時刻，例如時段1表示從0點到1點。

2.2 用歷史需求量預測未來某天的需求量

將每天同一個時間段的水需求量數據通過以下公式進行統計，近似地計算出每天同一個時間段水需求量的期望和標準差：

3 優化模型的建立

在滿足每天各個時段用水需求的情況下，應該使每天抽水的電費盡量少。因此，目標函數可表示為：

每個時間段內都能滿足用戶的需求，那么水池中的水加上該時段的抽水量應不低于用戶的需求：

上一個時間段剩下來的水量就是下一個時間段初水池中的水量：

另外，水池的容量是有限的，所以每次抽水都不能超過水池的容積：

綜合上述公式得到分時段抽水的優化控制模型，將數據帶入即可求得智能抽水策略，即那些時段抽水、抽多長時間，那些時段休息等信息。

4 模型求解及結果分析

根據上述模型分別取初始水量為0、100、200、300、400、500通過Lingo編程求出結果如表2(其中假設水泵的功率為15千瓦)。

表2 第8天不同初始水量的費用以及抽水情況

從表中可以看出，當初始水位為0時，抽水方案為0-3時連續抽水，3-4時不抽水，4-5時抽水，5-11時不抽水，……，22-23時抽水，23-24時不抽水，抽水費用為69.3元。

通常情況下抽水是水位線降低時抽水，較高時停止抽水。我們將一天分為n1個抽水時段，記C為不使用優化模型的費用， 為第i個抽水時間段電費的平均單價， 為第i次停止抽水的時間， 為第i次開始抽水的時間，不使用優化模型時的電費應為：

通過計算可得在第5天，初始水位為300時使用優化模型的抽水費用為59.443元，通常情況下抽水費用為83.250元。從中可以看出，使用該優化模型比不使用時的電費每天能減少13.807元，每月能減少414.21元，每年能減少5039.555元。

5 模型改進

由于使用優化模型時需要知道每天各個時段的用水需求量，然而一個地方每天各個時段的用水量并不完全相同，而且未來的用水量也并不清楚，只能根據之前的數據來進行預測，然后再采用優化模型，從而制定抽水方案。為了便于比較，我們采用前13天的數據來預測第14天的數據。根據2.2中的預測方法得到預測效果對比圖如下：

注：其中紅色為對第14天的預測值，藍色為第14天的真實值。

可以看出預測值與真實情況是有差別的，尤其是在第11時段附近，差異非常巨大。預測的水需求量和實際用水量產生差異的原因有很多：比如某一時間段發生一些意外情況(突然有別的用途增加用水量，水管爆裂等)。為了減少這種差異，我們在此預測的基礎上制定了如下局部調整策略：

2)對當前時刻前n個時間段用水需求量做一個灰色預測，預測當前時刻后m個時間段的水需求量；

3)如果在m個時間段內，優化模型所計算的結果不進行抽水，或者抽水時間段數小于m，而通過灰色預測得到的結果是水池中的水加上抽到水池中的水都不能滿足用戶需求，那么就增加抽水時間段，直至滿足用戶需求。

采用前面的局部調整策略，n取值為6，m取值為2，得到調整后的預測對比圖如下：

時刻0時，由于水池中水量大于對第1時段（即0時刻到1時刻）的水需求量預測值，所以第1時段的抽水策略不需要調整；同樣對第2時段（即1時刻到2時刻）的水需求量預測值可見，第2時段的抽水策略也無需調整；

如此下去，直到時刻9時，水池中水量小于第10時段(即9時刻到10時刻)的水需求量預測值。這時，假設第10時段抽水，水池中水量加上第10時段的抽水量大于對第10時段(即9時刻到10時刻)的水需求量預測值，所以第10時段的抽水策略需要調整，即將在第10時段改為抽水，相應的抽水費用增加到55.485。

從圖中可以看出經過局部調整后的預測值都能滿足用水需求。

表3 第14天的抽水費用及抽水情況

從表3中可以看出，整體優化加上局部調整之后，既滿足了用水需求，同時也減少了抽水費用且制定了相應的抽水方案。

6 結束語

本文通過數學建模的思想對樓宇蓄水池每天用戶需求量進行整體規劃，制定的抽水方案在一個地方用水相對穩定的情況下是適用的。而對未來需求量的預測方法有很多，如指數平滑、灰色預測等等，本文只是采用了其中一種，但無論采用哪一種方法預測都有可能達不到用戶需求，所以制定良好的局部調整策略對制定未來抽水方案有較大的影響，相對傳統的抽水方式在節約水、電以及制定抽水方案等方面具有明顯的優勢。本文給出的優化方案有利于合理使用電力資源，使得費用最小化，只要將文中模型、算法程序化，并結合硬件控制器，即可實現對蓄水池的智能控制與優化。

注：其中紅色為對第14天的預測值，藍色為第14天的真實值。

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