HFC-32制冷劑飽和液體熱力性能參數計算模型

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

CFCs和HCFCs制冷劑曾被廣泛應用。但是，近年來CFCs和HCFCs制冷劑對臭氧層的破壞和溫室效應引起了人們的重視。2007年Montreal議定書通過了加速淘汰CFCs和HCFCs的調整方案[1]，這就加快了替代制冷劑的研究。HFCs作為CFCs和HCFCs的替代制冷劑得到了廣泛的研究。眾多的HFCs制冷劑中，HFC-32具有與R410A、R22的物理及熱工性能接近，綠色環保(ODP為0，GWP為675)，價格低廉[2]等優點而備受矚目。

制冷循環的分析與計算中通常借助于反映狀態參數的壓焓(p－h)圖，如圖1所示。制冷劑各熱力學參數計算模型的研究對制冷系統的性能分析計算乃至優化有著重要意義[3]。對于純質制冷劑，飽和液體的熱力性能參數對于兩相區和飽和氣體參數的確定至關重要。目前國內外很多學者已對HFC-32的熱力性質進行了一系列的相關研究，包括pVT研究、飽和蒸汽壓、表面張力以及聲速、維里系數、焦耳熱系數等熱力導出的性質[4-5]。

文獻[6-7]給出了適用于HFC-32的狀態方程，但其系數繁多，公式形式復雜，難以推導焓、熵等熱力性能參數的計算模型，不適用于制冷系統的仿真計算。以關聯式和狀態方程相結合的方法，給出了HFC-32各熱力性能參數的計算模型。這些計算模型均不存在迭代，保證了模型的計算精度和穩定性，同時為研究HFC-32在空調系統中的應用、制冷劑的替代、系統模擬仿真等提供了便利。

1 關聯式計算模型

對于純質制冷劑HFC-32，在飽和液體范圍內確定一個狀態參數就可以確定唯一的狀態。以溫度T為變量，建立了HFC-32制冷劑飽和蒸汽壓ps和飽和液體密度ρs的關聯式計算模型，如式(1)～(2)所示。式(2)中，Γ=1－Tr，Tr=T/Tc，Tc=351.26K，式(1)～(2)中的系數見表1。

圖1 制冷循環壓焓圖Fig.1 Schematic diagram of pressure-enthalpy for refrigeration cycle

表1 式(1)～(2)中各系數的取值Tab.1 Values of coefficients in Eqs.(1)～ (2)

2 狀態方程推導的計算模型

以HFC-32制冷劑的GMA液體狀態方程為基礎，通過Helmholtz偏離函數結合Maxwell關系式推導了焓、熵、定容比熱容的偏離函數，進而得到了焓、熵、定容比熱容的計算模型。在此基礎上，利用鏈式法則計算了HFC-32的質量定壓熱容。

2.1 GMA液體狀態方程

采用6參數的GMA液體狀態方程作為HFC-32焓、熵、比熱容等熱力性能參數推導的基礎方程，其形式是壓力的顯函數，如式(3)所示。該方程是Goharshadi[8]等基于平均勢能理論提出的，適用于包括極性、非極性烴類低溫流體、制冷劑和氫化物等不同種類的流體及其混合物。GMA方程能夠在廣泛的溫度、壓力范圍內計算液體的熱力性質，并能夠與實驗數據較好的吻合且具有較好的外推性。

表2 HFC-32的GMA狀態方程系數Tab.2 The coefficients of GMA state equation of HFC-32 refrigerant

2.2 偏離函數

偏離函數φM是指pVT狀態的實際氣體的某熱力學函數M(焓h、熵s、Helmholtz函數a、質量定壓熱容cp、定容比熱容cv)的值與其相同溫度T、參考壓力為p0點的理想氣體( )ig的熱力學函數Mig之差，如式(4)。

參考壓力p0選取標準大氣壓，即p0=101.325kPa，參考狀態點理想氣體的比容V0由Clapyron方程確定。由熱力學關系式可知Helmholtz函數a的偏離函數與pVT狀態參數的關系如式(5):

式中，p=p(T，V)為顯式的GMA狀態方程。作者由Helmholtz偏離函數結合Maxwell關系式推導出了焓、熵、定容比熱容的偏離函數，如式(6)～(8)。由式(6)～(8)即可計算任意狀態點T，()V的熱物性參數的偏離函數值φMT，()V。

實際狀態點(T，V)的熱力學函數M的值可以通過參考狀態點 (T0，V0)的熱力學函數值M0和偏離函數對應的熱力學函數值φM來確定，即:

式右邊第一、二項分別為狀態點(T，V)和(T0，V0)下的偏離函數，第三項表示在理想氣體狀態點 (T，V0)和 (T0，V00)之間的熱力學函數之差。

2.3 焓、熵、比熱容計算模型

基于上述理論，選定T0=273K時的飽和液體作為參考狀態點 (T0，V0)，參考狀態點的焓值h(T0，V0)為200kJ/kg，熵值s(T0，V0)為1kJ/(kg·K)，即可計算任意狀態下的熱力性能參數。根據式(6)和(9)可知任意狀態下焓h的值可以通過式(10)進行計算。

表3 HFC-32理想氣體質量定壓熱容系數Tab.3 The coefficients of specific heat at constant pressure under ideal gas

由式(7)和(9)可知任意狀態下熵s的值可以通過式(11)進行計算。

由式(8)和式(9)可以得出任意狀態的定容比熱容cυ計算式，如式(12)。

其中，定容比容的偏離函數 φcυ(T，V)=[B2/(－4V4)]+[A2/(－3V3)]，比容的積分余項 Φcυ(T)=a'Tln(Tr)+b'Tr+c'。式(10)～(12)中積分余項的系數如表4所示。

表4 式(10)～(12)中系數取值Tab.4 Values of coefficients in Eqs.(10)～ (12)

利用HFC-32制冷劑的GMA方程(pVT關系)和鏈式關系式可以求得，進而可以求得定壓膨脹系數αp和定溫壓縮系數kT。另外，利用循環關系可知，即可計算任意狀態下的質量定壓熱容cp。

3 模型精度

3.1 關聯式計算模型精度

從REFPROP77里取得HFC-32制冷劑飽和液體(275～335K，0.862～4.095MPa)的壓力和密度，共得到601組數據。將 Kuwabara[10]給出的 HFC-32飽和蒸汽壓、液體密度計算模型和提出的計算模型分別與REFPROP77計算值相比較，兩者的飽和蒸汽壓、液體密度平均誤差為分別為0.0083%、0.0795%和0.0031%、0.0008%，最大誤差分別為 0.0199%、0.1212%和0.0156%、0.0049%。飽和蒸汽壓、液體密度在溫度區間上的誤差分布如圖2～3所示。由圖2～3可以看出，所提出的計算模型較Kuwabara的模型精度有很大地改進;尤其對于液體密度，Kuwabara計算模型在大于325K的溫度區間上誤差有增大的趨勢，而給出的計算模型誤差平穩且精度提高了一個數量級。

圖2 飽和壓力隨溫度變化的誤差Fig.2 The relative error of saturation pressure on temperature range

圖3 液體密度隨溫度變化的誤差Fig.3 The relative error of liquid density on temperature range

3.2 推導的計算模型精度

采用平均相對誤差對和最大相對誤差對推導的計算模型和REFPROP77計算值進行精度比較。平均相對誤差e－和最大相對誤差emax的計算公式為:

式中:Ycal為模型計算值，Yref為REFPROP7計算值，N為均勻分布在驗證區間的數據點的個數。經過推導得到的熱力性能參數計算模型的誤差列于表5。由表5可見，推導的飽和液體的各計算模型的最大誤差不超過4.464%，平均誤差不超過0.776%。圖4給出了各計算模型計算值和REFPROP7計算值之間的比較。結果表明，所提出的計算模型能夠較好的與REFPROP7計算值吻合，其誤差在工程誤差允許范圍之內。

表5 推導的計算模型的誤差Tab.5 The errors of deduced calculation models

圖4 焓、熵、比熱容模型計算值和REFPROP7值比較Fig.4 Comparisons between calculation models and REFPROP7 for enthalpy、entropy and specific heat capacity

4 結論

提出的HFC-32制冷劑飽和液體的關聯式計算模型和由狀態方程推導的飽和計算模型均不存在迭代，且具有較高的精度，適用于制冷循環的計算機仿真。用REFPROP7驗證飽和液體(275～335K，0.862～4.095MPa)范圍內的各計算模型，可得到如下結論:

1)飽和蒸汽壓和液體密度的關聯式計算模型的平均誤差分別為0.0031%和0.0008%;最大誤差不超過0.0156%;

2)由狀態方程推導得到的焓、熵、比熱容的計算模型的平均誤差不超過0.776%，最大誤差不超過4.464%。

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