基于判別分析法室內懸浮顆粒物濃度與粒徑分布測量＊

劉紅麗 周 雄 肖 磊

（武漢理工大學自動化學院 武漢 430070）

0 引 言

據調查，城市居民每天90%的時間是在各種室內環境中度過的［1］，懸浮顆粒物是最重要的室內污染源之一，濃度與粒徑大小是其重要特征.表征人體對顆粒物的暴露量的室內懸浮顆粒物濃度，不僅與顆粒物的數量有關，還與顆粒物的形態結構有密切的關系.從懸浮顆粒物的顯微圖片可以看出，顆粒物的邊界復雜，表面粗糙，且大多數形態復雜，具有分形結構.若僅僅采用粒徑難以準確描述顆粒物的形狀，也不能準確計算出室內懸浮顆粒物的濃度極其粒徑分布，因此還需要研究懸浮顆粒物的其他形態學參數如形狀系數、分形維數等與其濃度之間的關系.

室內懸浮顆粒物濃度包括體積濃度、質量濃度和總表面積，其中質量濃度和總表面積必須要計算出單個顆粒物的體積和表面積的大小.對于標準形狀的顆粒物而言，可采用一定的計算公式，但由于懸浮顆粒物的表面形狀不規則，其表面積和體積不能用顆粒物的幾何特征和物理特性的公式計算.因此，本文提出一種基于判別分析法室內懸浮的顆粒物粒形估計方法，將顆粒物近似為圓形、正方形，以及橢圓形等幾種標準顆粒物形狀等，以形狀系數和分形維數作為顆粒物的觀測數據，判斷該顆粒物的形狀與哪種標準形狀的顆粒物最接近，并將待測顆粒物歸類，利用該類標準形狀的體積和表面積作為近似值，從而估算出該顆粒物的體積和表面積大小.

1 判別分析歸類方法

判別分析法是在已知研究對象分成若干類型并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測數據，根據某些準則建立判別式，然后對未知樣品進行判別分類的方法.按照不同的判別準則，判別分析法可分為距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法和逐步判別法等.由于Bayes判別函數在正態等協差陣條件下可視為距離判別準則，不加權的Fisher判別法也可視為于距離判別法，且距離判別法對各類的分布無特定要求，因此本文采用距離判別法.距離判別法是根據已知分類的數據，分別計算各類的重心即平均值，判別準則是對任給的一次觀測數據，若它與第k類的重心距離最近，就認為它來自第k類，從而實現顆粒物的分類.

將距離判別法應用在顆粒物粒形識別以及歸類中，需要解決以下3個問題：（1）顆粒物形態學參數檢測；（2）確定顆粒物的觀測數據；（3）確定標準顆粒物的類.

要正確全面地描述顆粒物的形態，建立顆粒物濃度與粒徑分布的數學模型，不僅需要基于顆粒物的數字圖像識別顆粒物的顆粒物周長、面積，并計算單個顆粒物的粒徑、形狀系數分形維數［2］.這些形態學參數的檢測方法參考文獻［3］.

2 顆粒物測量指標的確定

顆粒物粒徑、形狀系數和分形維數從不同的側面反映了顆粒物的形態，為研究顆粒邊界三者之間的關系，選取了3種不同倍率，每種倍率獲取6幅顆粒物顯微圖像，根據參考文獻［3］中的算法分別計算了各個顆粒物的粒徑、形狀系數和分形維數，根據計算結果分析表明，隨著顆粒物表面分形維數的增加，其形狀系數呈減小趨勢，但二者的線性關系較差［4］.因為具有不同表面，不同投影輪廓的顆粒物，Feret最大徑與最小徑比值可能會有相同，而即使具有相同的Feret最大徑與Feret最小徑比值的顆粒物，并不一定有相同的表面分維數［5－7］.

表1為6種顆粒物樣品中各種顆粒表面分形維數及其形狀系數的平均值，該表數據說明室內懸浮顆粒物的形狀系數均值非常接近標準橢圓形顆粒物的參數值，80%的顆粒物的形狀系數大于0.5.隨著顆粒物粒徑的增大，形狀系數和分形維數都增大.顆粒物的分形維數基本在1.5以下，分形維數在1.10～1.20之間的顆粒物占絕大多數，這說明顆粒物的總體形態趨近于塊狀，而尖銳菱角、和長條形的顆粒物較少.顆粒物的形狀在總體上是規則的，不規則的較少.當顆粒的形狀系數越接近于1時，此顆粒的投影面形狀越接近于圓.當顆粒的形狀系數偏離1較遠時，顆粒的投影面形狀越不接近于圓形.

表1 顆粒物的形狀系數與分形維數

分形維數越大，顆粒物表面越不規則，越粗糙，表面積就越大.隨著顆粒物表面分維的增加分形維數越大，顆粒物表面越不規則越粗糙，表面積值就越大.隨著顆粒表面分形維數的增加，形狀系數則相應減少，二者具有良好的相關關系.由此可以推出顆粒表面分形維數與形狀系數都可以表征顆粒物形狀，并且具有良好的線性相關性.表面分形維數表征了顆粒物表面精細結構層次多少和自相似程度，值越大，顆粒物自相似程度就越大，精細結構越多，物體表面凹凸就越多，則形狀系數越小，顆粒物形狀越偏離圓形.因此在采用判別分析方法對顆粒物的粒形歸類研究時，可以確定每個顆粒物形狀系數與分形維數為測量指標.

為了得到顆粒物的類，需要計算出部分不同面積不同形狀標準顆粒物的形狀系數.對于標準顆粒物而言，形態系數在0.9～1.0之間的可近似于圓形，0.7～0.9之間的可近似于正方形，0.5～0.7 之間的可近似為正三角形，0.3～0.5 之間的可近似為狹長形及長方形，小于0.3的則為線形.由于顆粒物的總體形態趨近于塊狀，較少有尖銳菱角、長方形和長條形的顆粒物，在顆粒物圖像處理中，由于區域填充，因此也不存在透明得顆粒物，故確定具有圓形、1∶2橢圓形、1∶2長方形和正三角形等粒形的標準顆粒物作為判別分析法所對應的顆粒物的類.

本文基于3種倍率下的顆粒物的形狀系數和分形維數，并通過顯微觀察判斷顆粒物的粒形，計算出各類形狀系數和分形維數的均值和協方差.由于顆粒物在不同倍率下，其形狀和信息都具有自相似性，因此將3種倍率下的數據融合一起作為不同顆粒物類的樣本的觀察數據，每一類抽取8個數據，見表2.

3 判別分析歸類法的基本步驟

判別分析歸類法實現顆粒物粒形歸類的基本步驟如下.

表2 不同顆粒物類的樣本的觀察數據

步驟1 檢測已標記的顆粒物的最長尺寸為l，當2k－1＜l＜2k，k＝1，2，3，…，則k的最大值為k.

步驟2 如果判斷出k≤4，則很難確定這些小顆粒物的分形維數，因此可直接采用其形狀系數作為樣本觀測數據實現顆粒物歸類.用f 表示形狀系數，則0.9≤f≤1.0時，該顆粒物直接歸為圓形類，0.7≤f≤0.9時，歸為正方形類，0.5≤f≤0.7時，歸為正三角形類，0.3≤f≤0.5，歸為1：2長方形類，0＜f＜0.3，歸為線形類.

步驟3 如果判斷出k＞4，則以顆粒物的分形維數和形狀系數為顆粒物樣本的觀測數據，分別計算表2中四類樣本的均值、協方差陣.

步驟4 求判別函數W（x） 設m 個總體為G1，G2，…，Gm，它們的均值和協方差陣分別為μ（i），∑（i），i＝1，2…，m，從每個總體Gi中抽取ni個樣品，每個樣品的觀測數據有P個，記為X ＝（x1，x2，…，xp）′，X 到G1，G2，…，Gk總體的距離為D2（X，Gi）＝（X－μ（i））′（∑（i））－1（X－μ（i）），則判別函數為

相應的判別準則為

由此可以計算出

通過上述判別函數對表2中所有的顆粒物進行歸類驗證，結果全部判斷正確.

步驟5 檢驗判別效果 判別分析是假設2組樣品取自不同的總體，如果兩個總體的均值向量在統計上差異不顯著，則判別意義就不大.判別效果的檢驗就是檢驗兩個總體的均值是否相等.檢驗的統計量為

式中：P，n1，n2分別為每個總體觀測數據的個數，2個總體的樣本個數.其中

以2個總體為例進行計算得出

由此可以看出在α＝0.05 的檢驗水平下，2總體間的差異顯著，判別函數有效.其他幾個判別函數檢驗結果同樣也是有效的.

步驟6 對其他顆粒物樣品分別進行判別歸類統計.

4 實驗結果分析

圖1～3分別為基于判別分析法的室內懸浮顆粒物的數量濃度、質量濃度以及總面積及其粒徑分布情況.從圖中可以看出絕大部分懸浮顆粒物粒徑在5μm 以下，且數量濃度的峰值均出現在顆粒物粒徑1～2μm 之間.顆粒物的累積數量濃度與顆粒物粒徑的雙對數趨近于線性關系.顆粒物質量濃度的峰值與數量濃度和總表面積的峰值一樣，都出現在1～2μm 之間，但總體質量的大部分是粒徑大于5μm 的顆粒物.

5 結束語

以形狀參數和分形維數為每一類的觀測數據，提出了一種顆粒物判別分析歸類的方法，基于圖像處理技術計算得出室內懸浮顆粒物濃度和粒徑分布的實驗數據，并近似估計粒形、體積和表面積實現待測顆粒物歸類，最后同時獲取顆粒物的質量濃度、總表面積和體積濃度與粒徑分布情況，這種方法克服了激光散射法、重量法等不能同時檢測顆粒物粒形、濃度和粒徑的缺點.

圖1 顆粒物數量濃度累積分布

圖2 顆粒物質量濃度分布

圖3 顆粒物總表面積分布

由于研究對象是對顆粒物的二維圖像，只能從圖像中獲取顆粒的二維參數，這不能足以完全描述顆粒物形態特征.在今后的研究工作中還需要通過顆粒圖像的空域與時域的轉換，對圖像進行三維重建，建立單個顆粒物的三維模型研究分析顆粒物的三維特性，從而得到顆粒物更全面的形態學參數，實現顆粒物的科學分類.另外由于目前在解釋室內懸浮顆粒物的來源上還存在許多的問題，對不同來源的顆粒物形態特征的研究很少，因此必須獲取大量顆粒物的行顯微圖像，研究速度更快的圖像處理和辨識算法，計算單個顆粒物的形態學參數，建立他們之間的關聯矩陣，從而確定顆粒物的類，使相同類中顆粒物粒形相似，來源相近，提高顆粒物濃度和粒徑分布測量精度.

［1］THATCHER T L，LAI A C K，RPSA M J，et al.Effects of room furnishings and air speed on particle deposition rates indoors［J］.Atmospheric Environment，2002，36（11）：1811－1819.

［2］劉紅麗，張 偉，李昌禧.室內可吸入顆粒物濃度與粒徑分布檢測方法的研究［J］.儀器儀表學報，2009，30（2）：340－344.

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［5］劉紅麗.室內懸浮顆粒物濃度與粒徑分布測量方法的研究［D］.武漢：華中科技大學，2009.

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