初中數學新型題解法例談

何順金

近年來的中考數學試題中出現了越來越多的考查學生創新與實踐能力的新型試題，這種題型是近年來中考試題中頻繁出現的新題。不僅考查學生的閱讀能力，而且考查學生的數學綜合應用能力，尤其側重于考查學生的數學思維能力、創新意識、實踐能力。此類題目能夠幫助學生實現從模仿到創造的思維過程。

一、試題特點

1.題型全面

在選擇、填空和解答題中都有出現。

2.內容新穎性

主要考查數學思想方法、理論依據和方案設計等。

3.綜合性

考查閱讀理解能力、觀察思考能力、分析判斷能力、概括能力等的綜合運用。

在問題中，不僅要求學生回答結論，而且還要求回答原因。如果正確，要說出根據；如果錯誤，也要說出理由；如果缺少條件，要補齊條件；如果步驟不全，要補全。有時要提出猜想，有時要給出證明，有時問數學思想方法，有時問理論根據和方案。

這類問題解題思路并無固定模式，但是可以從以下幾個方面考慮：

1.利用特殊值法進行歸納，從特殊到一般，從而得出規律。

2.反推法，從結論出發，結合條件，看能否推出另一個已知

條件。

3.列表分類法，當題目的條件和結論不惟一時，難以統一解答，就需要按可能出現的情況分類加以討論求解，將不同結論綜合歸納得出正確結果。

4.類比猜想法，由一個問題的結論猜想出另一個類似問題的結論，并加以證明。

二、中考試題分類解析

1.新定義型：它的特點是給出新定義，再提出新問題，通過實驗、探究、猜想，讓學生在新概念下解決問題；在閱讀材料中，為問題的提出設置一種背景。背景的設置形式可能是文字，也可能是圖表。通過對材料信息的加工、提煉和運用，能反映學生適應新情況，探究新方法，解決新問題的學習潛能。

試題出現形式：①定義一種新數；②定義一種新的運算；③定義一種新的法則；④定義一種新的圖形。

2.方法模擬型：此類閱讀題設計的材料就是數學知識遷移的信息源。要求學生閱讀后會比較原內容與遷移問題的共同因素和不同因素，知識的相似點和連接點，分析材料的表面成分和結構成分，形成知識的正向遷移。

試題出現形式：①數學猜想型；②數式規律型；③坐標，圖形變化型；④數形結合型。

例1.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+……+

22012，則2S=2+22+23+…+22013，因此2S-S=22013-1，仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值。

解：設S=1+5+52+53+…+52012

5S=5+52+53+…+52013

S=■

此類題的特點是給定一列數、等式或圖形，要求適當進行運算，必要的觀察、猜想、歸納和驗證，利用從特殊到一般的數學思想，分析特點，探索規律，總結結論。

3.觀察探求型：通過觀察、分析、猜想出一般結論，再證猜想的正確性。

例2.給出下列代數式：

32-12=8=8×1 52-32=16=8×2

72-52=24=8×3 92-72=32=8×4 ……

觀察數式，你能發現什么規律？用代數式來表示這個規律。并證明。

解：（2n+1）2-（2n-1）2=8n

證明：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n

小結：從特例分析找規律，再給出證明，是解決探索性問題的常用思維模式。

4.補充完成型：這類題需要經過分析確定結論或補全條件，將開放型問題轉化為封閉性問題，再選擇合適的解題途徑完成最后的解答。

試題出現形式：①補充題目條件；②補充題目結論；③補充題目與條件的，并加以證明。

5.方案設計類

例3.為了美化校園，學校準備在一塊圓形空地上建一花壇。現征集設計方案，要求設計的圖案是由圓和三角形組成的對稱圖形，請畫出你的設計。

小結：本題學生應從熟悉的事物入手，發揮自己的創新意識和實踐能力。

教師在進行數學新型題教學時，應積極創設思維情境，啟發引導學生獨立思考，即使學生短時間內難以解決問題，教師也不能很快地說出解題思路與答案，而是要了解學生卡在哪個環節上，要誘導他們走出思想誤區。許多時候，學生的思維離答案也不遠了，但他們感覺遠在天邊，實際近在咫尺，此時就只差點點力量捅破那層紙。學生只有經歷這樣的練習才能充分發揮數學新型題的功能，從而真正達到提高學生數學能力的目的。

（作者單位 四川省涼山州寧南縣華彈初級中學）