一次函數教學策略淺談

羅剛

摘 要：一次函數是中學數學的一項重要教學內容，也是函數教學的基礎。如果能適當把握好一次函數教學的機會，就能培養學生學習函數的興趣，為以后函數的教學做好鋪墊。

關鍵詞：一次函數；教學；策略

一次函數是中學數學中一項重要的教學內容，也是函數教學的基礎。學生普遍認為函數難學，如果能適當把握好一次函數教學的機會，就能培養學生學習函數的興趣，為以后函數的教學做好鋪墊。傳統的教學主要通過講解例題、多做練習題按部就班地使學生掌握一次函數這個知識點。筆者通過多年的教學實踐，總結出了五項策略。

一、扎實一次函數的概念內涵

從函數概念入手。在教材中，函數被表述為：在一個變化過程中，兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一的值和它對應，這時y叫做x的函數，x叫做自變量。具體到一次函數，就要抓住一次函數y=kx+b（k≠0）的本質，k、b為常數，且k≠0，自變量x的次數為1。在y=kx+b中，對于x的每一個值y都有唯一的值和它對應，如y=3x+4，當x=3時，y=13；當x=10時，y=34。其中重點強調k≠0，x的次數為1。

例1.已知y=（k-3）x■+1，當k為何值時，y是x的一次函數？

解：設k2-8=1，得k=±3。

但當k=3時，x的系數k-3=0，不合要求，舍去，所以只能取k=-3。

二、明確相關內容之間的關系

明確一次函數與二元一次方程之間的關系。學生在之前學了二元一次方程，接觸到一次函數肯定會聯想到二元一次方程，但不知道二者是什么關系。如果不明確二者之間的關系，學生心里的疑惑沒有去除，學起來不踏實。從形式上看，二元一次方程通過移項y系數化為1就會變成一次函數的一般式。但究竟二者是什么關系呢？學生無從得知。所以需要向學生闡明：一次函數和二元一次方程并沒有實質性區別，只是一個現象的兩種表現形式而已。為了研究或學習的需要，有時表現為二元一次方程，有時表現為一次函數。表現為二元一次方程時側重體現為數量之間的等量關系，表現為一次函數時，則側重于量與量之間的變化對應關系。

三、把函數與圖象結合起來

一次函數是數形結合的較好典范。一次函數解析式體現的是量之間的變化對應規則，一次函數的圖象則是所有符合條件的一次函數的點的集合，是對應關系在坐標軸中的體現。函數解析式是具體的關系表達式，圖象則是直觀形象的體現。二者都是函數的表示形式，都揭示了函數與自變量的對應關系，它們是一個問題的兩個方面。一次函數解析式決定了它的圖象，而圖象則直觀反映了解析式中函數與自變量的變化規律。圖象補充了解析式沒有的直觀性，而解析式填補了圖象沒有的完整性，二者具有互

補性。

四、準確掌握k與b的本質

在一次函數y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數解析式，從而決定不同的函數圖象，所以，必須準確理解k和b的本質，采取適當的方式讓學生形成準確的認識。對于y=kx+b（k≠0），必須強調的一點是k≠0。為什么k不能等于0呢？如果k=0，一次函數就變成一個常數函數y=b，此時的圖象就是過（0，b）點（b為任意數）平行于x軸的一條直線，當b=0時，其圖象與x軸重合。對于常數函數，研究的意義不大，所以學習中預設的條件是k≠0。再具體點，就是在y=kx+b（k≠0）中，應該這樣看待，k是x前面的系數包括其帶的符號，不管其表現為什么形式，如在y=（-3m+n）x-b+2中，k應該等于-3m+n；而b則是除了x項之后剩余的部

分包括所帶的符號，即b等于-b+2而無論其表現為什么形式。教學中板書時注意如下標記：y=kx+b強調b是除去x項以外的其

他項。

五、準確掌握k、b的取值對函數圖象的影響

在一次函數y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數解析式，從而決定不同的函數圖象，因此，在教學中讓學生深刻領會k、b值的正負對函數圖象的影響，是學生對一次函數實質理解的一個關鍵。

在教學中，首先采用適當的方法幫助學生建立“心中”的直角坐標系，坐標系自右上方逆時針方向開始數起，右上是第一象限，依次為第二象限、第三象限、第四象限。建立抽象坐標系以后，著手研究k和b。先排除k=0的情況。當k>0即k為正數時，圖象必然經過第一、三象限，從左到右，圖象上升（從左到右走上坡路），y隨x的增大而增大；當k<0即k為負數時，圖象必然經過第二、四象限，從左到右圖象下降（走下坡路），y隨x的增大而減小。k的正負決定了圖象的上升（上坡）和下降（下坡）；當b>0即b為正數時，圖象交y軸于正半軸；b<0即b為負數時，圖象交y軸于負半軸。b的正負決定了圖象交y軸的正半軸還是負半軸。當b=0時，函數就變成特殊形式：即正比例函數y=kx（k≠0）。此時，函數具有特殊性，不管k取何值，圖象都過原點（0，0），且只過兩個象限，k>0時圖像過一、三象限，k<0時過二、四象限。

總之，通過以上幾項策略，牢牢抓住一次函數的性質和特征，教學進展一定會非常的順利，學生學起來也比較踏實，學到的知識也比較牢固。

參考文獻：

[1]劉振懷.教師課堂教學能力的培養與訓練[M].東北師范大學出版社，2004.

[2]彭聃齡.普通心理學[M].東北師范大學出版社，2004.

（作者單位 貴州省大方縣東關中學）