求函數解析式的若干方法

陳藹玲

摘 要：通過九種求函數解析式的方法來掌握函數解析式的求法，它們是定義法、換元法、配湊法、方程組法、待定系數法、遞推法、歸納法、賦值法、導數法。

關鍵詞：函數；解析式；相互聯系

已知函數關系求函數解析式，常常用到一些重要的解題方法和技巧.為了更好地幫助學生學習和掌握求函數解析式的方法.現歸納出九種方法.

一、定義法

根據函數的定義及性質，化對應法則或性質為解析式.

例1.若y=f（x）是奇函數，當x>0時，f（x）=x（1-x），求當x<0時，f（x）的解析式.

解：f（x）是奇函數，則f（-x）=-f（x）

設x<0，則-x>0

∴ f（-x）=-x[1-（-x）]=-f（x）

即f（x）=x（1+x）

∴當x<0時，f（x）=x（1+x）

二、換元法

已知復合函數y=f[g（x）]=h（x），其中g（x）和h（x）的解析式已給出，求f（x）.可先換元，令t=g（x），然后將反函數x=g-1（t）代入

f[g（x）]=h（x）得f（t）=h[g-1（t）].

例2.若f（x）滿足f2（lnx）-2xf（lnx）+x2lnx=0且f（0）=0，求f（x）.

解：利用求根公式得