直線與圓錐曲線的位置關系

李光軍

去年九月，根據學校工作的安排，筆者有幸接上高二一個文科班和一個理科班的數學，感覺到新教材內容對于文理科的要求上有些明顯的區別，特別是相同內容上，都有了明顯的區分.其中直線與圓錐曲線的位置關系就是一個方面，體現了以人為本的思想和對文科生的關懷.一個學期下來筆者作了一些總結，與大家分享.

1.在《數學》選修2-1的三種圓錐曲線中都配有直線與圓錐曲線的位置關系的例題和練習題，而且總是循序漸進，由易到難，把握了學生的認知水平.但是，怎樣使學生能較深入地總結直線與圓錐曲線的位置關系，有哪些常見習題，怎么處理等，還得由教師引導，學生積極參與訓練并作出總結，才能取得事半功倍的效果.

2.封閉圖形橢圓，可參考圓的結論：直線與橢圓的位置關系有三種，即直線與橢圓相離、相切、相交，公共點個數分別為0、1、2；或聯立直線與橢圓的方程組，方程組的解分別有0、1、2個，彼此之間是充要條件的關系。而開放圖形的雙曲線和拋物線，則有些不同.雙曲線中平行于漸近線的直線與圓錐曲線只有一個公共點，但此時直線與雙曲線只是相交而不是相切；與拋物線的對稱軸平行的直線也與拋物線只有一個公共點，此時也不是相切.