正交各向異性新模型在平面應(yīng)力問(wèn)題中的應(yīng)用

柯 江

(陜西理工學(xué)院土建學(xué)院，陜西 漢中 723001)

0 引言

固體材料一般是各向異性的，例如木材、巖石、復(fù)合材料等，但為了簡(jiǎn)化分析，一般把固體材料簡(jiǎn)化為各向同性、橫觀各向同性與正交各向異性。目前，各向異性彈性力學(xué)問(wèn)題的計(jì)算方法有解析法與數(shù)值解法兩大類，但這些計(jì)算方法都非常復(fù)雜[1]。筆者在文獻(xiàn)[2]提出了一種線彈性的正交各向異性新單元模型，而在文獻(xiàn)[3]中的新單元模型是文獻(xiàn)[2]中新單元模型的特例;在文獻(xiàn)[4][5]又把新單元模型推廣到各向同性與正交各向異性的理想彈塑性材料，并且給出了利用新單元求解固體受外力作用而發(fā)生的位移、應(yīng)變及應(yīng)力的方法。對(duì)于一個(gè)平面應(yīng)力問(wèn)題，本文將利用新單元法來(lái)求解，并與有限元法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 計(jì)算模型

一個(gè)簡(jiǎn)支深梁(見(jiàn)圖1)，長(zhǎng)度L=16 mm，高度H=16 mm，厚度t=1 mm，在頂邊的中點(diǎn)承受豎直向下的集中力F=300 N，彈性模量 E1=1 ×104N/mm2，E2=2 ×104N/mm2，泊松比 v12=0.8，剪切模量G12=11765 N/mm2。

新單元組成的桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型一共包含256個(gè)新單元，新單元在X，Y方向的尺寸均為1 mm，三種桿件的截面面積分別為:A1=0.14706 mm2，A2=0.88235 mm2，A3=1.6638 mm2。有限元計(jì)算模型采用平面應(yīng)力單元，單元尺寸與新單元相同，由256個(gè)平面應(yīng)力單元組成。

2 新單元法與有限元法的計(jì)算對(duì)比

基于Abaqus軟件分別采用新單元模型與平面應(yīng)力單元模型計(jì)算該簡(jiǎn)支深梁，得到的簡(jiǎn)支深梁位移等值線如圖2，圖3所示，得到兩種方法的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1～表5。

由圖2，圖3可知，新單元法與有限元法得到的簡(jiǎn)支深梁位移等值線非常吻合。

表1 兩種方法的X方向位移對(duì)比 mm

由表1～表5可知，在邊界點(diǎn)和荷載作用點(diǎn)，新單元法與有限元法的結(jié)果偏差較大;而在離開(kāi)邊界點(diǎn)和荷載作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)的地方，兩種方法的計(jì)算結(jié)果吻合良好。

表2 兩種方法的Y方向位移對(duì)比 mm

表3 兩種方法的正應(yīng)力σX對(duì)比

表4 兩種方法的正應(yīng)力σY對(duì)比

表5 兩種方法的剪應(yīng)力τX(jué)Y對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)正交各向異性的固體新單元模型(各向同性、橫觀各向同性材料是正交各向異性材料的特例)，采用任何一個(gè)計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)的程序就可以非常容易的求解彈性力學(xué)問(wèn)題，與有限元法的計(jì)算結(jié)果吻合良好，而且當(dāng)新單元尺寸趨于0時(shí)，通過(guò)新單元法計(jì)算的彈性體的位移、應(yīng)變及應(yīng)力趨于精確解。

[1]沈觀林，胡更開(kāi).復(fù)合材料力學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2006.

[2]KE Jiang.A New Model of Orthotropic Bodies[C].Applied Mechanics and Materials，2012:204-208，4418-4421.

[3]柯 江.彈性固體的新單元模型[J].山西建筑，2012，38(19):58-59.

[4]柯 江.基于固體新單元模型分析理想彈塑性問(wèn)題[J].山西建筑，2012，38(36):42-43.

[5]KE Jiang.Applications of a New Element Model of Solid Bodiesin Plasticity[C].Advanced Materials Research，2013:690-693，1800-1805.