軸系校中計算時水潤滑艉管軸承的等效支點位置分析及影響

余華軍

(中國船級社寧波辦事處，浙江 寧波315010)

推進軸系是船舶動力裝置的重要組成部分，承擔著傳遞主機功率及推進器推力的任務。在船舶設計過程中，軸系校中是非常重要的一個環節。軸系校中包括理論計算與現場施工兩個方面，理論計算對現場施工具有指導意義。因此，軸系校中計算成為船舶推進軸系設計的一個熱點。國內外學者和研究機構對其開展了大量研究工作，軸系校中計算模型日趨完善，計入了螺旋槳水動力因素［1］、軸承油膜或水膜剛度［2-3］、船體變形［4-5］等因素的影響。

在推進軸系的工程設計中，通常是參照相關標準和規定進行校中計算。國內的推進軸系校中計算主要是參照標準CB/Z 388-2005。由于螺旋槳的懸臂作用，靠近螺旋槳的艉管軸承承擔的載荷較大，因此艉管軸承支承模型是關注的重點。標準CB/Z 388-2005中規定，對于白合金軸承襯、鐵梨木軸承襯和橡膠軸承襯，艉管后軸承的等效支點距軸承襯后端面的距離分別取在(1/7～1/3)L、(1/4～1/3)L和(1/3～1/2)L范圍內，L為軸承襯的長度;其它軸承的支點位置，均取沿軸承襯長度的中點。校中計算中，水潤滑型艉管后軸承的等效支點位置通常參考對鐵梨木軸承的規定進行選取，艉管前軸承的支點位置通常取其中點，這種處理方法是否合理，值得深入分析。本文通過數值計算來分析水潤滑艉管軸承的等效支點位置以及對校中計算結果的影響，以對工程設計提供參考。

1 推進軸系校中計算模型

船舶推進軸系屬于多支承的變截面連續梁，校中計算是靜力學分析，理論上講，就是求解多支承的變截面連續梁的超靜定問題。船舶推進軸系校中計算的常用方法有三彎矩方程法、傳遞矩陣法和有限元法，本文采用有限元法。

在推進軸系校中計算有限元模型中，螺旋槳和齒輪可簡化為剛性質量單元;而軸段的長度與截面直徑之比通常較大，可采用Euler梁模型;為簡便起見忽略軸承油膜或水膜的影響，將軸承簡化為線性彈簧單元。上述3種單元的單元矩陣見文獻［6］。

本文主要考慮推進軸系在垂直平面內的受力情況及變形，因此質量單元僅有一個垂向自由度;Euler梁單元有兩個節點，每個節點有兩個自由度(垂向位移及轉角)。彈簧單元有兩個節點，每個節點一個自由度，一端與軸相連，一端與基礎相連，作為約束端。根據上述3種單元可建立推進軸系校中計算模型，其力學方程為

式中:K——系統的剛度矩陣;

U——節點位移列向量;

F——載荷列向量，主要由推進軸系各組成部分的重力、外載荷(齒輪嚙合力、浮力等)組成。

求解方程(1)后可得到各個節點處的位移，進而利用單元矩陣得到各單元截面的剪力、彎矩等參數。

2 艉管軸承等效支點位置分析模型

通常情況下，艉管軸承長度較長，因此艉管軸承對軸的支承作用體現在兩個方面:①限制軸的垂向位移;②限制軸的轉動。那么，將艉管軸承簡化為多點支承模型更加合理，見圖1。

圖1 艉管軸承等效支點分析模型

假設用N個彈簧模擬艉管軸承，第n個彈簧的剛度為kn，其總剛度等于艉管軸承的剛度。根據上節的校中計算模型可以得到各個彈簧中的力Fn，則其等效支點距離軸承后端面的距離為

式中:xn——第n個彈簧距離軸承后端面的距離。

可見，艉管軸承長度范圍內的所有彈簧中力關于等效支點的力矩為零。

3 計算結果及分析

某船推進軸系全長約8.27 m，由艉軸、中間軸和齒輪箱的大齒輪軸組成，共有4個支承軸承。

圖2 某船推進軸系的布置簡圖

前、后兩個艉管軸承為賽龍軸承，其垂向等效支承剛度分別為3.2×108和5.0×108N/m;齒輪箱軸承剛度約為5×109N/m，見圖3。

圖3 推進軸系多點支承計算模型

計算模型中，艉管前軸承和后軸承長度分別為485和750 mm，被等分為10段，即采用10個彈簧的多點支承模型［7］;齒輪箱軸承采用一個等效彈簧支承，垂向變位為-0.4 mm。

根據上述參數，利用有限元法計算得到的艉管后軸承和艉管前軸承的10個彈簧支承中的力及等效支點位置見表1。

表1 艉管后、前軸承等效支點位置及模型中彈簧力

由表1可見，艉管后軸承等效支點距軸承后端面約0.355L，艉管前軸承等效支點距軸承后端面約0.588L，均超出了CB/Z388—2005中給出的范圍。

為了分析本文提出的等效支點計算方法的有效性，分別采用艉管軸承多點支承模型和等效單點支承模型進行了軸系校中計算，兩種模型中齒輪軸承的支承位置的模型一致。兩種模型的結果對比見表2和圖4。

表2 多點支承模型和等效單點支承模型結果對比

圖4 兩種不同艉管軸承模型的軸系變形對比

對比可見，等效單點支承模型結果與多點支承模型基本一致，說明本文提出的等效支點計算方法有效。

表3給出了艉管軸承剛度對其等效支點位置的影響，可見隨著軸承剛度的增加，艉管后軸承的等效支點位置呈現向后移動的趨勢，而艉管前軸承的等效支點位置呈現向前移動的趨勢。總的來講，軸承剛度變化對艉管后軸承的等效支點位置影響較大，而對艉管前軸承的等效支點位置影響較小。

表3 艉管軸承剛度對等效支點位置的影響

4 結論

1)本船采用的賽龍艉管軸承的等效支點位置并不在規范給出的范圍內;采用本文提出的等效支點位置所得到的校中計算結果與多點支承模型的結果基本一致。

2)隨著艉管軸承剛度的增加，艉管后軸承的等效支點向后移動，而艉管前軸承的等效支點向前移動;軸承剛度變化對艉管后軸承的等效支點位置影響較大，而對艉管前軸承的等效支點位置影響較小。

［1］周瑞平，徐立華，張昇平，等.船舶推進軸系校中若干技術問題研究［J］.船舶工程，2004，26(6):48-52.

［2］耿厚才.船舶軸系油膜計算及軸承反力分析［J］.船舶力學，2004(5):120-124.

［3］陸金銘，周海港，顧衛俊，等.船舶軸系動態校中軸承油膜的影響計算［J］.船舶工程，2009，31(6):69-72.

［4］董恒建，張建軍.對軸系校中影響的船體變形研究［J］.船舶工程，2009，31(S):8-11.

［5］LOW K H，LIM SH.Propulsion shaft alignment and analysis for surface crafts［J］.Advances in Engineering Software，2004(35):45-58.

［6］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學出版社，2003.

［7］魏海軍，王宏志.船舶軸系校中多支承問題的研究［J］.船舶力學，2001(1):49-54.