波浪中船體結構機械阻抗的分析方法研究

葉永林，唐建飛，陳 斌，倪其軍

(1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082;2.總裝備部陸軍裝備科訂購部車船局，北京100034)

模態分析法是近年來迅速發展起來的一種分析大型復雜結構動力學問題的有效手段，能以較少的自由度，全面而精確地描述復雜結構的振動特性，從而大大簡化問題的分析與計算。

船舶水彈性力學方法是在模態疊加原理基礎上，把流場和結構的運動與變形作為一個完整的系統來進行分析，能有效地分析結構的附連水質量及濕諧振頻率等水動力系數與結構固有特性。三維水彈性理論自上世紀80年代初建立以來，已由頻域到時域，由線性發展到非線性［1-2］，越來越多地應用到大型船舶［3］、極大型浮體［4］及高性能船。

文獻［5］討論了加肋圓柱殼體等簡單結構的機械阻抗，分析不同水深等工況下機械阻抗的變化情況，將船舶水彈性力學分析方法初步應用于浮體結構的阻抗分析。本文針對大型有限元結構——一艘小水線面雙體船(SWATH)，對其設備基座結構的機械阻抗的分析方法展開討論，探討工程上適用的彈性模態數量的影響，以期形成較為簡單、有效的工程分析方法。

1 三維水彈性力學簡介

1.1 水彈性力學運動方程

假定結構在外力激勵下強迫振動的幅值為小量，則根據結構模態疊加原理，結構的動位移可用主振型位移的疊加表示

式中:u——結構任意一點的位移;

ur——該點第r階位移振型;

pr(t)——第r階主坐標;

m——選取的模態總數。

廣義線性水彈性力學運動方程可表示為

式中:p={p1(t)，p2(t)，…，pm(t)};

Δ——廣義力列向量;

a、b、c——浮體干結構廣義質量、阻尼和剛度矩陣;

A、B、C——廣義流體附加質量矩陣、附加阻尼和恢復力系數矩陣。

1.2 機械阻抗

計算流固耦合結構上一點在垂直方向上的輸入阻抗時，可以在該點處沿該方向上作用一單位正弦集中力，計算該點相應的速度響應，兩者相除即得輸入機械阻抗［6］。

2 船舶及機械設備介紹

以一艘電力推進的1 500 t的小水線面雙體船(見圖1)為例。主要分析其安裝在二甲板上的柴油發電機組開啟時的設備激勵力。柴油發電機組包括1 000 kW機組(主發)和400 kW機組(輔發)。船體及設備基座結構有限元模型見圖2和圖3。

3 機械阻抗分析

根據水彈性力學運動方程式(2)，在殼體上作用一單位垂向正弦激勵力，根據式(3)求解機械阻抗。本文計算范圍為200 Hz。

3.1 模態選擇應關注的問題

在文獻［7］所述的簡單結構或典型結構，如球殼，加筋圓柱殼體的分析中，在振型波長大于結構有限元模型的單元尺度及濕表面單元尺度數倍(按工程經驗，一般6倍是可取的)的頻率以下，有限元分析給出的干振型均可用于水彈性力學模態展開法，進行波激與機械激勵下的流固耦合振動分析。然而，對于一艘結構和內部設備系統復雜的船舶，有限元的建模會對固有振型及固有頻率的計算產生顯著的影響。即使在200 Hz以內，也會呈現成千上萬個固有振型與頻率。由于船體的局部結構，尤其是內部壁板和設備支承結構的單元劃分往往會引入許多簡化處理方式，在許多情況下會發現兩類情況:①在很小的頻率區間(如1 Hz)內出現多個“固有頻率與振型”，其主船體的動變形形態酷似，但某一層甲板或船內壁板的不同部位存在局部小范圍的變形;②主船體動變形甚小，但船體內某局部結構產生小范圍的大變形。產生這兩類情況的典型的或常見的原因是出現異常大變形的局部結構的有限元建模過于簡單，往往未反映其真實的剛度特性;或者，在少數情況下，該局部結構本身就設計或制造得不合理。對前一原因，所出現的模態可稱之為“偽模態”，應加以刪除，對于后一原因，如果該局部結構并非處于被關注的考察部位，則也不必將這一模態保留在水彈性力學分析過程中，稱之為“可略模態”。

因此，在采用前述水彈性力學分析方法計算船舶結構在波浪和機械激勵下的強迫振動時，需要對用有限元軟件計算得到的結構干模態進行觀察與判別，刪去“偽模態”與“可略模態”。

3.2 單位正弦力作用下的基座當地位移變形

為充分考慮到3個設備基座的結構特性，進行模態篩選時充分考慮了總體模態、設備基座結構的局部振動模態。共選擇了899個模態，其中6個剛體模態，893個彈性模態，最高頻率達到225 Hz。

在1 000 kW發電機組與400 kW發電機組的基座上分別施加垂向單位正弦激勵力，并求解式(2)所示的廣義水彈性力學運動方程，可分別得到基座在單位垂向力作用下的當地垂向位移及垂向速度響應。計算結果見圖4。

圖4 設備基座結構在單位正弦力作用下的當地垂向速度

3.3 基座的機械阻抗

圖5 SWATH船設備基座的機械阻抗預報(899個模態)

由式(3)，根據圖4所示的結構垂向速度即可得到基座的輸入機械阻抗，各設備基座的機械阻抗見圖5。從該圖可見，3組設備基座的機械阻抗量值在106左右。考慮到彈性模態選擇時，可能會出現一些模態的漏選，或者保留了一些偽模態，使機械阻抗的預報結果出現誤差，表現為顯現一些在偽模態特性頻率處的幅值不等的峰值。因此，在預報大型浮體結構的機械阻抗時應關注結構模型的真實性，并恰當地選擇模態。

3.4 彈性模態數量的影響分析

為了考察結構的機械阻抗對于干結構彈性模態的敏感性，本節改變彈性模態的數量，重點考慮SWATH船體上各設備基座結構的彈性模態，計算并比較各設備基座阻抗的計算結果。

3.4.1 減少模態數量

為考察用少量彈性模態預報機械阻抗會產生的效果，減少了船體的模態數量，在100 Hz頻率范圍內，共選擇了177階干模態，包括171階彈性模態，計算1 000 kW柴油發電機組和400 kW柴油發電機組基座的機械阻抗，結果見圖6。

圖6 SWATH船柴油發電機組基座的機械阻抗預報(177個模態)

由圖6可見，兩組柴油發電機組基座的機械阻抗量級在107～108，顯然，與899階彈性模態的預報結構有明顯差別，量值大了10～100倍。其根本原因在于模態數減少后，在同樣的激勵力作用下，結構上考察點的速度響應僅包含了部分模態的貢獻，量值減小了，使式(3)給出的機械阻抗值顯著增大。

圖6表明，對于大型三維有限元船舶結構，如果采用少量的模態，如本節所述的100 Hz頻率范圍內僅采用200階以內的彈性模態，較難準確預報結構的機械阻抗。

3.4.2 增加模態數量

增加SWATH船體的模態數量，尤其增加柴油發電機組局部基座結構振型量值較大的模態，使模態振型總數達到1 200個，重新計算了各設備基座的機械阻抗。結果見圖7。

圖7 SWATH船設備基座的機械阻抗預報

由圖7可見，采用899階模態與1 200階模態時的兩組設備基座的機械阻抗曲線基本貼合，相比177階模態時的各設備基座的機械阻抗已基本穩定。這表明，采用三維水彈性分析方法來分析大型復雜的三維有限元船體模型時，可以采用有限數量的模態數來預報結構的機械阻抗，如本文SWATH船體在200 Hz以內的頻率范圍內，可以選擇1 000個左右的彈性模態來較為準確地預報結構的機械阻抗，這比自由度數以百萬計的有限元直接分析法要高效得多。

3.5 與工程軟件分析結果對比

為考察三維水彈性力學分析方法在工程上的實用性，將分析結果與流固耦合工程分析軟件的計算進行對比。圖8所示為Msc./Nastran軟件的分析結果。

圖8 阻抗計算結果對比

由圖8可見，利用水彈性分析方法時，采用899階彈性模態的計算結果與Nastran工程軟件的分析結果較為接近，但在部分峰值頻率點處有偏移，可能與兩種分析方法在附連水質量的處理方法不同有較大關系。

4 結論

本文采用船舶三維水彈性力學方法，分析了流體中設備基座結構的機械阻抗和設備等效激勵力。該方法基于模態分析，能準確計算附連水質量，是分析流體中結構機械阻抗的有效方法。計算結果表明:當浮體離自由液面較近時，其動態特性受自由液面的影響非常大;水的壓縮性對殼體動態特性的影響主要體現在較高頻段。應用三維水彈性分析方法，通過修改Green函數，可以方便地處理流體的壓縮性和自由液面的影響，準確地計算結構在流體中的機械阻抗。

［1］杜雙興.完善的三維航行船體線性水彈性力學頻域分析方法［D］.無錫:中國船舶科學研究中心，1996.

［2］田 超.航行船舶的非線性水彈性理論與應用研究［D］.上海:上海交通大學，2007.

［3］田 超，陳映秋.基于三維水彈性力學的船體振動響應計算［C］∥北京力學會第16次學術年會論文集，北京力學學會，2009.

［4］崔維成，楊建民，吳有生，等.水彈性理論及其在超大型浮式結構物上的應用［M］.上海:上海交通大學出版社，2007.

［5］葉永林，鄒明松，周金華，等.基于三維水彈性力學的浮體結構機械阻抗分析［J］.中國造船，2011(1):53-60.

［6］左鶴聲.機械阻抗方法與應用［M］.北京:機械工業出版社，1987.