水上飛機滑行階段靜水阻力性能的一種估算方法

武慶威，高霄鵬，吳 彬

(1.海軍工程大學 船舶與海洋工程系，武漢430033;2.中國特種飛行器研究所，湖北 荊門431800)

水上飛機具有廣泛的應用途徑，它可用于近海域的偵察、巡邏、反潛，對水面艦艇的監視和攻擊，也可用于水上運輸，森林消防等。我國擁有大量的江河、湖泊和海洋資源，很多水域能滿足水上飛機的起降需求，水上飛機的研發具有廣闊的前景。

阻力性能是水上飛機水動力性能研究的重要指標。高速狀態下作用于水上飛機機身上水動力的復雜性使得包括阻力在內的各種相關性能的研究成為難題。目前，國內外對水上飛機的阻力性能研究主要采用模型試驗的方法。近年來，隨著船用機翼理論、切片理論［1］、細長滑行面理論和虛質量理論等的發展完善，以及計算機軟硬件技術不斷提高，從理論上分析研究水上飛機的水動力性能成為一種有效途徑。本文根據水上飛機滑行階段的受力特點，考慮機翼氣動布局影響，借鑒機翼理論和高速滑行艇的相關理論和方法［2］，采用半理論半經驗的方法，估算水上飛機在靜水中的中高速滑行階段的阻力性能。

1 考慮氣動布局修正的阻力性能分析方法

1.1 分析方法的選取

船舶阻力性能的研究歷來是水動力性能研究的重點。目前，阻力性能計算大致可歸納為5類:

1)參照母型資料進行估算;

2)半理論半經驗公式;

3)利用系列圖譜進行估算;

4)用模型試驗確定阻力;

5)數值模擬。

國內外公開的關于水上飛機水中阻力性能的研究資料較少，無法采用參照母型資料和系列圖譜分析的方法對其阻力性能進行估算;模型試驗方法較為可靠，但需要消耗大量的人力、物力和財力;數值分析計算結果的可靠性有待進一步分析論證。而半理論半經驗分析方法以滑行基本理論得到的公式為基礎，再用試驗的經驗系數進行修正，該分析方法既反映了物理實質的規律性，又彌補了數值模擬方法結果尚不可靠的不足。對滑行艇阻力預報和分析，較為常用的半理論半經驗分析方法有查結法、SIT法和舒福德-勃朗(Shuford-Brown)法。查結法是采用大展弦比有限寬度滑行面薄翼比擬的模型計算流體動壓力，然后加上一定的經驗修正系數;SIT法是美國基于史蒂文斯實驗室水池得到的試驗結果而提出的;舒福德-勃朗法是采用小展弦比機翼比擬的“橫流阻力”理論來計算滑行面流體動力性能的方法［3］。

船身式水上飛機具有帶船體的機身，其構型具有以下幾個特點:一是水上飛機帶有機翼，在滑行起飛階段機翼的氣動布局對整體性能影響較大，氣動力不可忽略;二是水上飛機的機身屬于細長體，長寬比高達10以上;三是水上飛機的機身存在斷級，斷級的存在使得水上飛機機身后體水動力作用發生較大改變，從而對整個機身的動力性能產生一定影響［4］。

由于水上飛機機身的長寬比較大，本文借鑒適用于細長滑行艇阻力性能分析的舒福德-勃朗法來研究其靜水阻力［5］。然而，水上飛機在起飛滑行階段的氣動升力和氣動阻力是不容忽視的，因此，將舒福德-勃朗法推廣應用于水上飛機必須對舒福德-勃朗法進行氣動布局修正。

1.2 模型坐標系的建立和受力分析

以某船身式水上飛機模型的主體參數為依據，估算其在靜水中斷階后體脫水之后中高速滑行時的阻力性能。水上飛機模型坐標系見圖1。

圖1 水上飛機的坐標圖

原點O:位于飛機縱向對稱面內的水平基準線上，縱向位置位于機身前0.24 m處;X軸:與機身水平基準線重合，逆航向為正;Y軸:過原點O，且垂直于飛機對稱面，順航向看向右為正;Z軸:在機身對稱平面內，過原點O，且垂直于X軸，向上為正。

水上飛機在靜水中滑行時(斷階后體脫水后)機身的受力分析見圖2。

圖2 水上飛機的受力分析

受力圖中:P為螺旋槳拉力;Fa為氣動升力;Ra為氣動阻力;Fw為動水壓力和靜水壓力的合力;Rw為水動阻力;G為水上飛機的重量。

從受力圖可以看出，水上飛機所受的阻力主要有兩類:氣動阻力Ra和水動阻力Rw。氣動阻力Ra是空氣對機身靜水面以上部分的作用力，包括機翼所受的空氣阻力和機身所受的空氣阻力;水動阻力Rw是水對機身靜水面以下部分的作用力。本文取水上飛機以等速滑行動態平衡時的氣動力、水動力和航行姿態角進行分析，忽略了加速度對空氣動力和水動力的影響。利用MATLAB編程實現水上飛機的動態受力平衡方程的迭代計算，進而確定給定航速下動態平衡時的航行姿態、氣動力和機身所受的水動力，確定相應的阻力。

1.3 舒福德-勃朗法氣動布局修正

舒福德-勃朗法適用于細長滑行面船體的流體動力性能計算，本文考慮水上飛機氣動布局影響，對舒福德-勃朗法進行氣動布局修正，即在平衡方程中計及氣動升力與氣動俯仰力矩的影響，其基本平衡方程組由式(1)和(2)組成。

式中:CLb——基于特征寬度b的無因次升力系數;

Cb——考慮氣動修正后的動負荷系數，

其中:Δ——水上飛機排水量;

V——平均航行速度;

b——水上飛機機身的特征尺度，取為水上飛機的斷級寬度;

Fa——相應航速下機翼提供的氣動升力;

α——航行姿態角;

φ——機翼安裝角;

CM——機身所受合力對斷級最低點處的力矩系數;

CM1——相應航速下的氣動俯仰力矩系數;

lG——重心距機身斷級處的縱向距離。

由舒福-勃朗法得到的無因次升力系數公式為

力矩系數公式為

式中:Frb——寬度弗勞德數;

β——機身底部橫向斜升角;

λ——平均浸濕長寬比;

CDC——橫流阻力系數。

2 水上飛機阻力性能的估算

某船身式水上飛機模型主要參數見表1。

表1 某水上飛機模型主要參數

結合該水上飛機模型的風洞試驗數據，繪制出氣動升力、阻力和俯仰力矩的特性曲線，利用MATLAB軟件將風洞試驗得到的數據擬合為關于姿態角的多項式，然后代入氣動布局修正后的基本平衡方程進行計算，即可得出特定航速下的航行姿態角和機身的平均浸濕長寬比，進而根據航行姿態角確定該航速下的氣動阻力。

水動阻力，包括摩擦阻力和剩余阻力。摩擦阻力本文采用1957ITTC摩擦阻力系數公式計算;剩余阻力由文獻［4］提供的簡單關系式求得，即:

式中:Rp——剩余阻力。

靜水總阻力等于氣動阻力和水動阻力之和，即

式中:Rt——總阻力;

Ra——氣動阻力;

Rw——水動阻力，Rw=Rf+Rp。

參考水上飛機模型的主要參數，依據上文介紹的計算方法估算該模型在靜水中的中高速滑行階段的阻力特性，估算結果見表2。

由表2可以看出，在中高速滑行階段，隨著速度的增大，航行姿態角逐漸減小，且減小速度逐漸放緩，氣動阻力系數、水動阻力系數和總阻力系數也呈現逐漸減小的趨勢。

表2 水上飛機模型靜水阻力理論估算結果

3 模型試驗及數據對比分析

該水上飛機模型的靜水阻力試驗采用三自由度試驗方法進行，即限制機模沿飛機翼展方向的側移、繞X軸的滾動運動和繞Z軸的偏航運動。模型試驗結果見表3。

表3 水上飛機模型阻力試驗結果

水上飛機的航行姿態角計算值和試驗值的對比見圖3。

圖3 航行姿態角的計算值和試驗值對比

由圖3可見，在靜水中的中高速階段，該水上飛機模型航行姿態角計算值與試驗值均隨著速度的增大而減小;姿態角的計算值較試驗值偏小，兩者相對誤差在1°以內。

該模型氣動阻力、水動阻力和靜水總阻力計算值和試驗值的對比見圖4、圖5和圖6。

由圖4可見，中高速滑行階段，該水上飛機模型的氣動阻力系數計算值和試驗值隨速度的變化規律基本一致;計算值與試驗值的相對誤差在8%以內，可以認為兩者基本吻合。

圖4 氣動阻力的計算值和試驗值對比

圖5 水動阻力的計算值和試驗值對比

由圖5可見，中高速滑行階段，該水上飛機模型的水動阻力系數理論計算值和試驗值隨速度的變化規律基本一致;水動阻力系數計算值與試驗值的相對誤差在15%以內，誤差產生的原因主要是計算求得的航行姿態角較試驗值偏小，從而導致模型的浸濕長度增大，摩擦阻力較試驗值偏大。

圖6 總阻力的計算值和試驗值對比

由圖6可見，中高速滑行階段，該水上飛機模型的靜水總阻力系數理論計算結果和試驗結果隨速度的變化規律基本一致;總阻力系數計算值與試驗值的相對誤差在6%以內，兩者吻合較好。

4 結論

1)中高速滑行階段，水上飛機的航行姿態角隨航速的增大而減小，最終基本趨于穩定。

2)中高速滑行階段，水上飛機的氣動阻力、水動阻力和總阻力均隨航速的增大而增大，然而，氣動阻力系數、水動阻力系數和總阻力系數卻隨航速的增大而減小。

3)與其他高性能船的水動力性能研究相比，水上飛機的研究考慮了氣動布局的影響，且隨著航速的增大，氣動布局影響越來越大，并逐步占據主導地位。

4)理論計算結果和模型試驗數據對比表明，兩者隨航速的變化規律基本一致，且相對誤差較小，說明本文的修正方法基本可行，在水上飛機設計的初始階段，可以采用該半經驗半理論估算方法對其阻力性能進行初步評估。

［1］劉應中，繆國平.船舶在波浪上的運動理論［M］.上海:上海交通大學出版社，1987.

［2］董祖舜.快艇動力學［M］.武漢:華中理工大學出版社，1991.

［3］張喬斌，尹成斌，吳開峰.滑行艇阻力近似計算方法對比研究［J］.中國艦船研究，2012(3):25-29.

［4］古 彪，吳 彬，唐彬彬，等.水陸兩棲飛機水阻力性能研究［C］∥第十七界中國國際船艇展暨高性能船學術報告會，上海，2012.4.英國皇家造船師學會，2012:C09.

［5］高霄鵬，董祖舜.水上飛機起飛時運動穩定性研究［C］∥第十六界中國國際船艇展暨高性能船學術報告會，上海，2011.4.英國皇家造船師學會，2011:C27.