船體外板線加熱成形中網格尺寸對溫度場的影響研究

魯 鵬，趙 耀

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢430074)

線加熱是目前船體外板加工中最為重要的一種成形工藝。隨著造船技術的發展進步，線加熱自動化成形的研究愈來愈受到人們的關注。

目前線加熱成形的研究多采用數值模擬的方法，該方法包含熱分析與力學分析兩個部分［1］。熱分析是利用移動熱源進行的瞬態熱傳導分析求解溫度場的過程［2］;力學分析是利用彈塑性力學理論求解由于熱應力而產生的變形及應變的問題。本文主要研究其中的熱分析過程。在熱分析過程中，網格尺寸是決定溫度場結果計算精度的一個重要因素。本文采用Abaqus軟件建立12種網格尺寸下的有限元模型，計算線加熱成形的溫度場結果，并分析網格尺寸對溫度場的影響。

1 基礎理論

1.1 高斯分布熱源模型

在船體外板線加熱成形的有限元模擬中，通常使用高斯分布的熱源模型來模擬移動熱源熱流的輸入。高斯熱源是指熱流按高斯函數在一定的范圍內分布的熱源模型［3］，其熱流函數為

式中:r——距熱源中心的距離;

q(r)——半徑r處的表面熱流密度，W/m2;

q(o)——熱源中心的熱流密度值，即最大熱流密度;

K——熱源集中系數。

熱源的基本形狀見圖1。將熱流函數在面內積分可以得到熱源有效功率與最大熱流密度的關系。

圖1 高斯分布的熱源模型

由式(2)可得

式中:Q——熱源有效功率。

1.2 移動熱源的熱傳導方程

蘇聯科學家Rosenthal［4］提出了平板的熱流偏微分方程為

式中:k——金屬板的熱擴散率，2k=cρ/λ。

其中:c——金屬材料的比熱容;

ρ——金屬材料的密度;

λ——金屬材料的熱傳導系數。

在移動熱源熱傳導方程中，需建立局部坐標系，新坐標系的原點在熱源中心，坐標變化式為

把式(6)代入式(5)中可得

在局部坐標系下，準穩態的熱傳導問題中溫度是不隨時間變化的，可得

把式(8)代入式(7)可得

假設溫度場函數為

式中:To——金屬表面加熱前的初始溫度值;

φ——待定的函數。

把式(10)代入式(9)可得

式(1)為移動熱源的準穩態熱傳導方程。

1.3 邊界條件

移動熱源的熱傳導方程得到后，要得到溫度場的分布則需要確定線加熱成形的邊界條件。船體外板線加熱成形的邊界條件包括初始溫度條件，對流和輻射換熱條件等。

初始溫度條件:假設開始加熱前的板面溫度與環境溫度相同，To=T(x，y，ζ)。

對流和輻射換熱條件為

式中:qb——熱損失;

h——空氣自然對流換熱系數;

Kr——輻射系數。

2 線加熱溫度場的有限元模擬

采用Abaqus軟件建立線加熱成形的有限元模型，通過瞬態熱傳導分析求解移動熱源下的溫度場分布。

2.1 幾何模型及材料屬性

利用Abaqus軟件中Part工具模塊，采用拉伸、掃掠、旋轉及切割等命令建立三維實體模型。見圖2，模型尺寸為300 mm×300 mm×8 mm，加熱線位于板寬中線。鋼板的熱物性參數包含密度、比熱容及熱傳導系數。材料參數見表1。

圖2 幾何模型

表1 材料參數

2.2 單元類型

在線加熱成形溫度場的有限元模擬中通常采用三維模型，三維模型的計算精度較好。單元類型選用三維六面體單元DC3D8。

2.3 邊界條件及載荷

在線加熱的溫度場分析中，需要給定模型的邊界條件。初始條件可假設各節點的溫度均為環境溫度(15℃)，在模型表面考慮熱對流與輻射換熱，為簡化分析，設定模型表面的對流換熱系數h為10 W/(m2·℃)來模擬對流和輻射換熱過程。計算中施加的載荷為熱流，熱流采用高斯分布的熱源模型，計算中以子程序的形式來實現熱流的輸入和熱源的移動。其中，熱源有效功率為4 638 W，熱源集中系數為3 100 m-2，熱源移動速度為10 mm/s。

2.4 求解分析

由于線加熱過程中溫度的分布是非穩態的，數值模擬時應選用瞬態熱分析方法進行問題求解。根據實際的加熱時間和冷卻時間，設定計算的時長。同時，選擇自動時間步長，初始的時間增量步設定為0.1 s，時間步中的最大溫度增量設定為100℃。之后，將節點的溫度歷程以數據的形式存儲在結果文件里。

3 網格尺寸對溫度場的影響

為了討論網格尺寸對溫度場計算結果的影響，按照尺寸對模型進行網格劃分，得到對應不同網格尺寸的12個有限元模型，見表2。網格的劃分方式為均勻劃分。對不同網格尺寸下的模型進行瞬態熱分析，求解溫度場的計算結果。

表2 模型的網格尺寸

圖3所示為不同網格尺寸下的線加熱最大溫度。由圖可見，隨著網格尺寸的減小，線加熱的最大溫度逐漸減小。當網格尺寸減小到2 mm后，最大溫度保持在552℃不再改變。說明在線加熱溫度場分析中，將網格尺寸設為2 mm是合理的。

圖3 不同網格尺寸下的線加熱最大溫度

由表2可知，模型M11的網格尺寸為2 mm，由于采用均勻的劃分方式，對應的單元總數為90 000，單元總數過多。單元總數過多導致有限元的計算時間冗長，計算效率偏低。因此，考慮將網格劃分方式稍作修改，在保證計算精度的前提下盡可能減小單元總數以達到提高計算效率的目的。

由于線加熱成形主要關注的是加熱線區域的溫度場分布，因此將距離加熱線較遠的有限元網格劃分的稀疏，在中間采用過渡區進行過渡，以達到減小單元總數的目的。基于以上思想得到了新的網格模型M11B，見圖4。

圖4 模型M11與模型M11B的網格模型

采用ABAQUS軟件對M11模型與M11B模型進行瞬態熱分析，得到溫度場結果見圖5、圖6。圖5為兩模型在時刻t=3s時的溫度場分布，圖6為兩模型在時刻t=15 s時的溫度場分布。從圖中可以看出，兩模型在線加熱成形的整個過程中，兩模型的溫度場分布都是非常相近的。說明中心細兩端粗劃分的網格M11B在計算溫度場時，與均勻劃分的網格M11具有相同的精度。

圖5 模型在時刻t=3 s時的溫度場

圖6 模型在時刻t=15 s時的溫度場

圖7 所示為兩模型表面中心點的溫度隨時間的變化曲線的比較。從圖中可以看出，兩模型中心點的溫度變化曲線非常接近，說明兩種網格模型在分析溫度場時具有相同的精度。

圖7 中心點溫度隨加熱時間的變化曲線

而比較兩網格模型的計算時間可知，均勻劃分的網格模型M11溫度場計算時間為1 157 s，而新劃分的網格模型M11B的計算時間為335 s，節省了近2/3的時間，計算效率提高了2倍。

因此，在線加熱成形溫度場的數值模擬中，可以采用加熱線區域細密劃分的網格代替原均勻劃分的網格。這樣既可以保證計算的精度，又能節省計算時間，提高計算效率。

4 結論

1)隨著網格尺寸的減小，線加熱成形過程中的最大溫度先減小然后保持不變，最終趨近于一個定值。

2)當網格尺寸小于等于2 mm時，線加熱成形中的最大溫度保持不變。表明，在線加熱成形溫度場分析中，2 mm的網格尺寸是合理的。

3)采用中間密兩端粗的方式劃分的網格M11B與均勻劃分的網格M11，在計算溫度場時具有相同的精度，但計算效率提高了2倍。因此，在線加熱成形溫度場分析中，僅需對加熱線附近的網格進行細密劃分，以節省計算時間，提高計算效率。

［1］劉玉君，紀卓尚，孫煥純.水火彎板溫度場的數學模型［J］.中國造船，1996，11(4):87-96.

［2］張雪彪.船體曲面鋼板完全線加熱成形研究［D］.大連:大連理工大學，2005.

［3］RYKALINNN，LATORRER.Calculation of heat processes in welding［M］.Moscow:Mashinostroenije，1960.

［4］ROSENTHAL D.The theory of moving sources of heat and its application to metal treatment［J］.Transactions of the ASME，1946(68):849-866.