入水砰擊下金字塔點陣夾層板塑性動力響應分析

趙 飛，程遠勝，劉 均，汪 浩

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢430074)

結構的入水砰擊問題，一直是國內外眾多學者關注的熱點，而有關入水砰擊的研究對象主要還是局限于傳統結構［1］，對于近些年來在船舶領域備受關注的輕質金屬夾層結構的入水砰擊問題鮮有報道。這種新型結構在抗彈道沖擊、抗爆、隱身及隔熱等性能方面充分展現出優越性，并得到了各國海軍以及船舶領域研究學者的重視，使得其成為船體防護結構以及輕型艦艇船體結構設計的熱門。歐美先進造船國家已將此結構應用于艦船甲板、艙室隔板等區域，獲得明顯的經濟收益［2-4］。當然，夾層板應用于甲板、舷側、船底板等外板防護結構時面臨著流體的沖擊考驗，由于夾層板本身面板較薄、芯層較厚以及夾芯拓撲多變使得其在考慮水彈性效應的流-固沖擊的響應特點會更為復雜。本文以輕質金字塔點陣夾層平板結構(light weight pyramidal sandwich plate structures，LWPSPS)為研究對象，利用LS-DYNA動力學軟件對LWPSPS入水砰擊過程進行模擬。

1 LWPSPS幾何模型

LWPSPS及其單胞的結構形式見圖1。

圖1 輕質金字塔點陣夾層平板(LWPSPS)

LWPSPS的尺寸參數包括:板長2a，板寬2b，單個胞元的邊長為dc，上面板(干面板)厚度為tf，下面板(濕面板)厚度為tb，夾芯高度為hc，芯層桿元長度為lc，尺寸tc×tc，芯層桿元與面板的夾角為α。面板與芯層均采用相同的金屬材料，材料的彈性模量為E、屈服應力為σy、密度為ρ、泊松比為ν、則夾芯的等效屈服應力為σcy，等效彈性模量為Ec。夾芯的相對密度d為夾芯的等效密度ρc與面板的密度ρ之比，金字塔點陣夾芯的等效材料參數為

2 LWPSPS入水砰擊有限元模型

LWPSPS入水砰擊有限元模型見圖2。

圖2 LWPSPS的入水砰擊有限元模型

流體模型包括兩部分:空氣域和水域。流體域為無限區域流場，其水域模型的長、寬及高分別為夾層板的長、寬及入水深度的4～5倍，流體邊界定義為無反射界條件。LWPSPS四邊定義了剛性圍板(見圖1)，并約束圍板水平位移來模擬固支邊界條件。LWPSPS上下面板用殼單元模擬，芯層桿元用梁單元模擬，流體采用實體單元模擬，將空氣和水定義為混合物質，通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關鍵字定義結構與流體的全耦合，以計及空氣與結構的耦合作用，同時將其與相同材料等質量的實體平板作對比分析，實體平板入水砰擊有限元模型與圖2類似，實體板厚為h。

3 材料模型與狀態方程

本文研究的LWSPSP材料均為U.S.C.G.CUnimark號巡洋艦用鋼，材料采用彈塑性隨動硬化模型，其彈性模量E=206.85 GPa、泊松比ν=0.3、密度ρ=7 850 kg/m3、靜態屈服應力σy=206.85 MPa，應變率效應采用Cowper-Symonds模型，其中:D=40.4 s-1，q=5.0，有限元計算中忽略結構的阻尼。

本文所采用的水的狀態方程為目前常用的Gruneisen狀態方程［5］，而空氣采用線性多項式狀態方程，其表達式為［6］

壓縮狀態(μ＞0):

拉伸狀態(μ≤0):

這里采用線性化理想狀態方程，符號含意見文獻［6］。

4 數值計算結果分析

4.1 數值仿真驗證

為了驗證仿真方法的可靠性，本文對文獻［7］中平板的入水砰擊進行模擬計算。表1列出了66.3 cm×39.8 cm×0.635 cm鋼質矩形平板在離水面15.24 cm高處自由落水時，平板中心測點的砰擊壓力峰值、加速度峰值以及矩形平板邊界處的壓力曲線峰值的計算值和實驗值。

表1 平板入水砰擊響應計算值與試驗值對比

從表1可得利用有限元軟件LS-DYNA對平板入水砰擊響應進行數值仿真，計算結果與試驗值吻合良好，有限元軟件LS-DYNA對結構入水砰擊響應進行模擬計算是適用有效的。

4.2 砰擊壓力計算結果

根據U.S.C.G.C-Unimark號巡洋艦艦底板板格尺寸，LWPSPS結構參數定為a=59.51 cm，b=27.05 cm，tf=tb=0.540 2 cm，hc=3.825 cm，lc=5.41 cm，dc=5.41 cm，tc=0.2 cm，α=45°。

圖3為LWPSPS在不同入水速度下的砰擊壓力-時間歷程曲線。

圖3 LWPSPS入水砰擊壓力時間歷程曲線

從圖3看出，隨著入水速度的增大，LWPSPS所受到的平均砰擊壓力峰值隨之增大，而砰擊壓力的持續時間有所減小，脈沖曲線越發尖銳。

圖4為LWPSPS與實體平板在不同入水速度下的砰擊壓力峰值曲線。由圖4可得在相同的入水速度下，LWPSPS受到的砰擊壓力峰值小于同質量的實體平板，同時可以看出LWPSPS的砰擊壓力峰值與入水速度呈近似線性比例關系。

圖4 LWPSPS與實體平板砰擊壓力峰值-速度關系曲線

4.3 結構塑性動力響應的計算結果

圖5 給出了LWPSPS在20 m/s的速度入水時結構與流場的變化。

圖5 LWPSPS高速入水結構與流場變化

由圖5可得，夾層板下面板由于受到過大的瞬時砰擊壓力，發生明顯的內凹變形，同時水在外界大氣壓力的作用下，會緊貼下面板表面發生隆起，液面與下面板之間存在少量未逃逸的空氣，空氣與水混合形成了“空氣墊”。

LWPSPS剖面變形見圖6，可見，LWPSPS下面板發生了明顯的內凹變形，芯層桿元受到下面板的擠壓發生了屈曲，而上面板變形不明顯。

圖6 LWPSPS剖面變形

圖7 中的下面板與剛性圍板連接的固支邊界處發生了塑性變形，形成了塑性鉸線。

圖7 LWPSPS下面板塑性應變云圖

同時從圖8可得位于夾層板中央區域的桿元芯層發生了塑性屈曲，局部區域甚至發生了壓潰，由此可得，LWPSPS在入水砰擊過程中，芯層與面板發生了塑性變形吸收了大量的沖擊能量，芯層屈曲增強了下面板與流體耦合作用，降低了入水砰擊壓力。

圖8 LWPSPS芯層桿元的塑性應變云圖

圖9 為LWPSPS量綱一量的中心點撓度ωmax/b與入水速度的關系曲線，其中ωmax為最大撓度值，b為夾層板半寬。

圖9 LWPSPS和實體平板量綱一量的中心點撓度-入水速度關系曲線

由圖9可得，當入水速度小于14 m/s時，實體平板和夾層板上面板的最大變形都保持很小的值。因為當速度高于14 m/s時，實體平板的最大變形要大于LWPSPS的上面板變形。在入水速度為20 m/s時，實體平板最大變形大約為LWPSPS上面板的4倍。

4.4 芯層相對密度對夾層板入水砰擊響應影響

為了研究芯層相對密度對LWPSPS入水砰擊響應的影響，本文對20 m/s速度下芯層相對密度為0.001 9～0.048 3的LWPSPS入水砰擊壓力以及上下面板的變形響應做了相應的仿真計算，結果見圖10、11。

圖10 砰擊壓力峰值與芯層相對密度的關系

圖11 量綱一量的中心點撓度與芯層相對密度的關系

由圖10可見，當芯層相對密度較低時，LWPSPS所受到的砰擊壓力要遠小于實體平板。這主要是由于芯層相對密度較低時，芯層易被壓縮，下面板的彈性效應越明顯，空氣墊效應更加突顯，引起結構所受到的砰擊壓力減小，而芯層的相對密度增加時，夾層板的整體剛度會隨之上升，水彈性效應降低，夾層板的下面板的砰擊壓力峰值也會增大。當芯層的相對密度大于0.02時，LWPSPS受到的砰擊壓力峰值甚至要大于實體平板，可見芯層的相對密度對LWPSPS砰擊壓力的影響是顯著的。

從圖11可以發現，當芯層相對密度小于0.005時，夾層板下面板的變形很大，而上面板基本不發生變形，而隨著芯層相對密度的增大，下面板的變形減小，上面板的變形增大，此時芯層的壓縮量也隨之減小，當芯層相對密度達到0.024時，上面板的變形與實體平板變形的最大值相當。

5 結論

1)LWPSPS在入水過程中，砰擊壓力峰值隨著入水速度的增大而增大，脈沖時間有所減小，砰擊壓力峰值與入水速度呈近似線性比例關系，且LWPSPS砰擊壓力峰值低于相同入水速度下的同質量的實體平板。

2)在高速入水時，LWPSPS會發生破壞，下面板的固支邊界處形成塑性鉸，芯層桿元發生塑性屈曲，局部區域甚至發生壓潰。

3)芯層的相對密度LWPSPS入水的砰擊壓力和結構響應都有很大影響，當芯層相對密度較小時，砰擊壓力和上面板變形要小于實體平板。

［1］莫立新，王 輝，蔣彩霞，等.變剛度楔形體板架落體砰擊試驗研究［J］.船舶力學，2011，15(4):394-401.

［2］KUJALA P，KLANACA.Steel sandwich panels in marine applications［J］.Brodogradnka，2005，56(4):305-314.

［3］張延昌，王自力，顧金蘭，等.夾層板在艦船舷側防護結構中的應用［J］.中國造船，2009，50(4):36-44.

［4］方岱寧，張一慧，崔曉東.輕質點陣材料力學與多功能設計［M］.北京:科學出版社，2009.

［5］汪 浩，程遠勝，劉 均，等.新型矩形蜂窩夾芯夾層加筋圓柱殼抗水下爆炸沖擊載荷性能分析［J］.振動與沖擊，2011，30(1):163-166.

［6］LSTC.LS-DYNA keyword user’s manual(Version 970)［M］.LSTCCorporation，2003.

［7］CHUANG SL.Investigation of impact of rigid and elastic bodies with water［R］.Washington D C:Naval Ship Research and Development Center，1970.