例談估算教學(xué)的有效策略

■ 董文學(xué)

例談估算教學(xué)的有效策略

■ 董文學(xué)

所謂估算，是指在無法進(jìn)行精確計算或沒有必要進(jìn)行精確計算時，對結(jié)果作大致的推算，得出一個大致的結(jié)果。曾經(jīng)有學(xué)者做過一個統(tǒng)計，將一個人在日常生活當(dāng)中精確計算的機(jī)會和粗略估計的機(jī)會進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)后者出現(xiàn)的機(jī)率多得多。可見估算作為一項數(shù)學(xué)技能，在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在第一學(xué)段教學(xué)目標(biāo)中指出“在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬M(jìn)行簡單的估算”，在第二學(xué)段中指出要“理解估算的意義”，“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算”。課程標(biāo)準(zhǔn)引領(lǐng)下的新課程把估算教學(xué)作為一個重要內(nèi)容，把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，作為培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的一項重要措施。

但是，像這樣在生活中應(yīng)用相當(dāng)廣泛、新課程如此重視的估算教學(xué)，在實際教學(xué)中卻遇到了“想說愛你不容易”的境況。主要問題表現(xiàn)在：教師僅重視估算方法的教學(xué)，而忽視估算意義的教學(xué)；學(xué)習(xí)評價中更注重有標(biāo)準(zhǔn)答案的準(zhǔn)確計算，而忽視有多種答案的估算；學(xué)生估算意識嚴(yán)重缺乏，看到問題就想到準(zhǔn)確計算；教師“懼怕”研究估算教學(xué)。在這種背景下如何進(jìn)行估算教學(xué)，提高估算教學(xué)的有效性呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個方面著手：

一、聯(lián)系生活，體會估算價值

估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，估算為判斷計算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)，估算有利于人們事先把握運算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。但由于小學(xué)生生活閱歷較少，生活經(jīng)驗不足，他們對估算在生活中的應(yīng)用和價值卻很少有體驗。因此，在學(xué)習(xí)“估算”時，教師必須聯(lián)系生活實際對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中體會什么時候可以用到估算，什么時候需要估算，估算為人們?nèi)粘Ｉ顜砹四男┓奖闩c快捷，初步讓學(xué)生感受估算的意義和價值。

例如人教社數(shù)學(xué)教材四年級上冊第60頁例5，教材創(chuàng)設(shè)了“買門票”的生活情境：四年級同學(xué)去秋游，每套車票和門票是49元，一共需要104套票，應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？教學(xué)這個內(nèi)容時，教師可以這樣設(shè)計提問：“應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票”與“應(yīng)該付多少元買票”意思一樣嗎？讓學(xué)生經(jīng)過討論交流后知道準(zhǔn)備的錢可以與應(yīng)付的錢同樣多，也可以比應(yīng)付的錢多一些，而且通常是準(zhǔn)備的錢多一些。至于多多少不是確定的，因此準(zhǔn)備的錢可以是一個準(zhǔn)確數(shù)，也可以是一個近似數(shù)。這時老師再問學(xué)生：那么，你認(rèn)為解決這個“應(yīng)準(zhǔn)備多少錢”的問題是進(jìn)行準(zhǔn)確計算還是進(jìn)行估算？為什么？讓學(xué)生體會到像這樣既能準(zhǔn)確計算又能估算的問題，用估算解決更方便、快捷。

在教學(xué)估算時，作為教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，多創(chuàng)設(shè)有利于體現(xiàn)估算價值的教學(xué)情境。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)估算也能解決生活中、學(xué)習(xí)中的問題時，成就感就會油然而生。這樣既解決了生活中、學(xué)習(xí)中的問題，又激發(fā)了學(xué)生對估算的興趣。

二、重視交流，明確估算策略

一方面估算沒有固定的法則，另一方面也由于每個學(xué)生不同的成長環(huán)境、生活經(jīng)歷等因素，導(dǎo)致他們對相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的掌握情況及思維方式、水平會有所不同，估算時，必然會出現(xiàn)各種各樣的方法。教師要尊重每一個學(xué)生的想法，給他們足夠的時間和空間，鼓勵學(xué)生估算方法多樣化，同時組織學(xué)生積極地開展交流，大膽地發(fā)表自己的觀點與想法，解釋估算的過程，同時了解他人的算法，再引導(dǎo)學(xué)生對這些估算方法進(jìn)行比較和優(yōu)化，以掌握更多合適的估算策略。

例如上面例子中，當(dāng)學(xué)生確定用估算解決時，教師首先讓學(xué)生獨立思考，獨立估算，然后，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流各自的估算方法，再在全班交流。通過交流，學(xué)生可能會得出了以下四種估算方法：

這時教師引導(dǎo)學(xué)生思考：既然準(zhǔn)備的錢一般會比實際應(yīng)付的錢多一些，那么上面的幾種估算方法，哪種估算方法更好一些呢？讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，進(jìn)行合理選擇。

三、及時小結(jié)，領(lǐng)會估算原則

估算策略是多種多樣的，到底哪些估算策略是合適的，哪些不合適，要一個評判的標(biāo)準(zhǔn)。這個標(biāo)準(zhǔn)就是估算的原則。估算原則就是計算方便、接近準(zhǔn)確值、符合實際。這個估算原則除了老師心中要明確外，還應(yīng)滲透在估算教學(xué)的始終。

在三年級學(xué)習(xí)估算時，教師要引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生明確估算要做到計算方便、接近準(zhǔn)確值。而在四年級上冊學(xué)習(xí)了上面所述的例題后，教師也要引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，進(jìn)一步弄清估算時不僅要做到計算方便、接近準(zhǔn)確值，而且還要注意有時要故意多估一些，有時要故意少估一些，多估少估的依據(jù)是符合生活實際，通過學(xué)生的總結(jié)，讓學(xué)生領(lǐng)會估算的原則。領(lǐng)會了估算原則，學(xué)生對估算就有了更深刻的認(rèn)識和把握。

四、適度練習(xí)，提高估算能力

任何技能的形成、能力的提高都要進(jìn)行適度的練習(xí)和訓(xùn)練。由于估算的策略多種多樣，學(xué)生不易掌握。特別是四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)的乘法估算，要根據(jù)實際情況有時要突破“四舍五入”法的限制故意多估一些，有時要故意少估一些，有時又只需按“四舍五入”法先估后算就可以了。因此，學(xué)生只有進(jìn)行相應(yīng)練習(xí)才能掌握估算的方法，提升估算能力。

例如四年級上冊學(xué)習(xí)乘法估算第60頁例5，教師可以設(shè)計以下三個層次的估算練習(xí)：

第一層次是進(jìn)行專項練習(xí)，判斷下列問題需有意多估或少估嗎？①估算16個油桶裝油的總重量。②估算做30件衣服所需要的布料。③估算過山車運行27次能夠乘坐的總?cè)藬?shù)。

第二層次是一組估算題，是利用乘法估算解決簡單實際問題的練習(xí)。①做一面宣傳彩旗需要39平方分米布料，做204面彩旗大約需要多少平方分米的布料？②每艘游艇限乘146人，20艘游艇大約能夠乘坐多少人？③一月份賣出純凈水720桶，估算一下，全年可賣多少桶？通過這個層次的練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用乘法估算解決實際問題的能力。練習(xí)時，要求學(xué)生要列出乘法算式，寫出估算過程，并會用自己的話表達(dá)解答過程和結(jié)果。

第三個層次是一道有挑戰(zhàn)性的習(xí)題：“木蘭旅店的每間客房的價格是286元，旅行團(tuán)要定19個房間，6000元錢夠嗎？”學(xué)生用筆算肯定能解決“6000元錢夠不夠”的問題，如果用估算，將286元估成300元，19個房間估成20個房間，也能得出錢夠用的正確結(jié)論（當(dāng)然，此問題還可以有多種估算策略）。學(xué)生解決此問題后，教師可以點評：像這樣確定“夠不夠”的問題，不僅可以用筆算解決，而且在很多情況下可以用估算解決。這樣的點評可以彰顯估算的價值。

學(xué)生估算能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中逐步體驗和建立起來的。教師在教學(xué)中應(yīng)盡量做到口算、估算、筆算融為一體，在教學(xué)筆算的時候也可以先讓學(xué)生估一估，看看結(jié)果在哪一個范圍內(nèi)，再進(jìn)行筆算。

五、回歸實踐，增強(qiáng)估算意識

估算教學(xué)，不能單純地教給學(xué)生記住一種或幾種估算的方法，而要通過我們的課堂教學(xué)，使學(xué)生逐步地去理解估算的意義和價值，發(fā)展學(xué)生估算的意識。在這個過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)多增加一些學(xué)生的體驗，不斷地豐富學(xué)生這方面的經(jīng)驗，并逐步加以積累。

學(xué)生估算意識淡薄的主要原因是沒有充分認(rèn)識到估算在生活中、在學(xué)習(xí)中的價值，只是看見了“大約”“大概”“估計”等字眼，才想到用估算。而實際上在有的題目中即使有“大約”的字眼也是不需要估算的；有的題目即便沒有這些“關(guān)鍵字”，但卻是需要估算的。

作為教師，我們在教學(xué)中要不失時機(jī)地為學(xué)生提供現(xiàn)實生活中的估算情境，在具體的情境中改變學(xué)生對估算的態(tài)度，正確地認(rèn)識并體驗到估算的實用價值，這樣才能使學(xué)生變“不愿估算”為“喜歡估算”。

例如上面例子中對“應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票”的問題深入理解、“6000元錢夠不夠”的問題及老師恰當(dāng)?shù)狞c評等等無不體現(xiàn)著估算的意義和價值，也為學(xué)生在體驗中發(fā)展著估算意識。

當(dāng)然，估算意識的增強(qiáng)與估算能力的培養(yǎng)一樣是需要長期積累的，是一個循序漸進(jìn)、逐步培養(yǎng)的過程，關(guān)鍵是要持之以恒，要將估算與口算、筆算結(jié)合起來。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)前川五小）

責(zé)任編輯廖 林