需求不均衡的制梁臺(tái)座規(guī)模優(yōu)化算法改進(jìn)研究

李艷茹,唐元寧,周國華

需求不均衡的制梁臺(tái)座規(guī)模優(yōu)化算法改進(jìn)研究

李艷茹1,唐元寧2,周國華2

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,成都610031;2.西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,成都610031)

根據(jù)箱梁預(yù)制工藝的要求,模具的周轉(zhuǎn)周期T2通常為3～5 d,而文獻(xiàn)[1]中制梁臺(tái)座規(guī)模優(yōu)化算法僅適合于模具的周轉(zhuǎn)周期T2=1 d的情況。針對文獻(xiàn)[1]的局限性,試圖通過作圖、試算和歸納等一系列工作,找出適用于T2=[1,T1]時(shí)計(jì)算最優(yōu)制梁臺(tái)座數(shù)和模具數(shù)的通用算法,進(jìn)一步擴(kuò)大了算法的適用性。同時(shí),結(jié)合文獻(xiàn)[1]的工程實(shí)例,利用Matlab語言編程驗(yàn)證了改進(jìn)算法的可行性。

預(yù)制梁場;制梁臺(tái)座;模具周轉(zhuǎn)周期;需求不均衡;

預(yù)制梁是大型橋梁工程和高速鐵路橋梁建設(shè)工程不可缺少的重要構(gòu)件之一,它往往在預(yù)制梁場進(jìn)行生產(chǎn),其生產(chǎn)能力受預(yù)制梁場的制梁臺(tái)座數(shù)約束,而生產(chǎn)能力又直接影響整個(gè)建設(shè)工程的工期[1-2],故制梁臺(tái)座的規(guī)模優(yōu)化對預(yù)制梁場的合理規(guī)劃和設(shè)計(jì)具有重要意義,間接對整個(gè)高速鐵路建設(shè)工程產(chǎn)生一定的影響。我國現(xiàn)階段預(yù)制梁場的制梁臺(tái)座規(guī)模的確定,大多是根據(jù)技術(shù)人員多年的工程施工經(jīng)驗(yàn)來確定,人為因素較大,常常會(huì)因?yàn)槿鄙儆?jì)劃被迫對實(shí)施方案進(jìn)行臨時(shí)調(diào)整,從而造成施工管理混亂或資源浪費(fèi),嚴(yán)重影響工程進(jìn)度并增加工程成本[3-5]。也有些確定方法具有理論依據(jù),但考慮因素較為單一,很多文章只考慮了架梁需求均衡的情況或是只考慮了制梁臺(tái)座數(shù)量,而忽視模具的數(shù)量[7-12]。即使文獻(xiàn)[1]綜合考慮到以上眾多因素,探討了需求不均衡的預(yù)制梁場制梁臺(tái)座規(guī)模和模具數(shù)量的確定方法,但此方法僅適合于模具的周轉(zhuǎn)周期T2=1 d的情況。而事實(shí)上,根據(jù)箱梁預(yù)制工藝的要求,模具的周轉(zhuǎn)周期T2通常為3～5 d,此時(shí)文獻(xiàn)[1]的方法不再適用。因此,針對文獻(xiàn)[1]的局限性,本文通過作圖、試算和歸納等一系列工作,找出了適用于T2=[1, T1]時(shí)計(jì)算最優(yōu)制梁臺(tái)座數(shù)和模具數(shù)的通用算法,進(jìn)一步擴(kuò)大了算法的適用性。同時(shí),結(jié)合文獻(xiàn)[1]的工程實(shí)例,利用Matlab語言編程驗(yàn)證了改進(jìn)算法的可行性。

1 制梁臺(tái)座規(guī)模的原優(yōu)化算法

1.1 問題描述及特點(diǎn)分析

某預(yù)制梁場承擔(dān)了某橋梁工程預(yù)制箱梁的生產(chǎn)任務(wù),其中箱梁總需求數(shù)為D榀,架梁總工期為T(d),分成n次架梁作業(yè),第i次架設(shè)的梁數(shù)量為di,第i次架梁作業(yè)和第i-1次架梁作業(yè)的時(shí)間間隔為ti。設(shè)單榀箱梁完成整個(gè)預(yù)制工序所需時(shí)間為T1,模具的周轉(zhuǎn)周期T2= 1 d,要求在滿足架梁進(jìn)度前提下,確定最優(yōu)的預(yù)制梁臺(tái)座和模具的數(shù)量,以節(jié)約生產(chǎn)用地及建設(shè)成本[1,6]。

該問題具有以下幾個(gè)特點(diǎn)[1]:

(1)n次架梁作業(yè)可看作n個(gè)階段的生產(chǎn)作業(yè),第i次架設(shè)箱梁數(shù)就是第i階段的箱梁需求量,第i階段的時(shí)長為ti;

(2)第i階段的需求量di來自于第i階段生產(chǎn)出來的成品箱梁數(shù)量;

(3)第i階段生產(chǎn)出來的成品箱梁數(shù)量不僅來源于本階段的產(chǎn)量,也來源于第i-1階段的在制梁及成品梁數(shù)量。

1.2 最小的制梁臺(tái)座數(shù)計(jì)算

最小制梁臺(tái)座數(shù)量的計(jì)算和模具數(shù)量的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[1]給出的計(jì)算模型和計(jì)算過程,并以工程實(shí)例來驗(yàn)證:當(dāng)T2=1 d時(shí),該算法相較于傳統(tǒng)算法具有一定的優(yōu)勢且是可行的。

1.3 原優(yōu)化算法的局限性

文獻(xiàn)[1]只考慮了T2=1 d的情況,那么,當(dāng)T2＞1 d時(shí)呢?根據(jù)文獻(xiàn)[1],可以把確定模具數(shù)量的公式g=ceiling(q/T1,1)中的數(shù)據(jù)1用字母T2來代替(因?yàn)橐阎猅2=1 d),此時(shí),g的算法有以下2種可能的推測。

(1)推測一

式中,ceiling(number,significance)函數(shù)表示將參數(shù)number向上舍入(沿絕對值增大的方向)為最接近的significance的倍數(shù);g為模具數(shù);q為制梁臺(tái)座數(shù); T1為箱梁預(yù)制周期;T2為模具周轉(zhuǎn)周期。

這一推測不具有可行性,這里以具體數(shù)據(jù)來說明。假設(shè),當(dāng)q=24,T1=8,T2=3,由推測一計(jì)算得g= ceiling(q/T1,T2)=3。此時(shí)制梁臺(tái)座沒有被充分利用,可以從兩方面進(jìn)行解釋:①和文獻(xiàn)[1]計(jì)算結(jié)果相比,q和T2都有所增大,為了使制梁臺(tái)座充分利用,相應(yīng)地,模具數(shù)量g也應(yīng)增大。但是,從計(jì)算結(jié)果來看,g仍為3,故制梁臺(tái)座沒有被充分利用;②制梁臺(tái)座數(shù)對制梁速率的影響是q/T1=24/8=3,即每天制梁數(shù)量為3榀,模具數(shù)對制梁速率的影響是g/T2=3/3=1,即每天制梁數(shù)量為1榀。可見,模具數(shù)不足成了制梁效率的瓶頸,在該模具數(shù)下,制梁臺(tái)座被閑置,未充分利用。

(2)推測二

式(2)中參數(shù)同推測一。

為了使制梁臺(tái)座在一個(gè)周期內(nèi)盡可能不閑置,必須有制梁臺(tái)座數(shù)對制梁速率的影響不大于模具數(shù)對制梁速率的影響,即有q/T1≤g/T2,從而得到g≥q× T2/T1,所以最小的模具數(shù)g=ceiling(q×T2/T1,1)。

推測二可以有效使得制梁臺(tái)座在一個(gè)周期內(nèi)盡可能不閑置,但在這種情況下,文獻(xiàn)[1]中vk的計(jì)算方法又不具可行性了,下面仍以文獻(xiàn)[1]中的算法來進(jìn)行驗(yàn)證。

將推測二g的計(jì)算方法應(yīng)用到文獻(xiàn)[1]中的例子(僅有一點(diǎn)不同的是T2=3 d),其他步驟和文獻(xiàn)[1]相同,此時(shí)可求得q=18,g=7。按照文獻(xiàn)[1]中vk的計(jì)算方法,前2 d每天可生產(chǎn)箱梁7榀,2 d共可生產(chǎn)箱梁14榀。而實(shí)際上,由于T2=3,第1天生產(chǎn)7榀箱梁是可以的,而第2天雖然有閑置制梁臺(tái)座,但是沒有閑置的模具,生產(chǎn)的箱梁為0榀,那么2 d共生產(chǎn)箱梁為7榀,這與文獻(xiàn)[1]不符,可見文獻(xiàn)[1]中vk的計(jì)算方法是行不通的。綜上所述,文獻(xiàn)[1]中vk的計(jì)算方法只適用于T2=1 d的情況,由于模具周期為1,使得模具每天都有閑置,且閑置數(shù)目都是7,所以只要制梁臺(tái)座有閑置就可以制梁。但是當(dāng)T2＞1 d,就必須考慮模具是否空閑。

2 制梁臺(tái)座規(guī)模優(yōu)化算法的改進(jìn)

2.1 最小的制梁臺(tái)座數(shù)計(jì)算

在改進(jìn)算法中,問題的描述和特點(diǎn)分析同原優(yōu)化算法一致,所不同的是,改進(jìn)算法中假設(shè)模具的周轉(zhuǎn)周期T2可以取[1,T1]的任何值。由于模具周轉(zhuǎn)周期可以不為1 d,導(dǎo)致了文獻(xiàn)[1]中確定g、m和vk的計(jì)算方法不再適用。其中,原文的計(jì)算方法如下。

(1)模具數(shù)量的計(jì)算:g=ceiling(q/T1,1)(前文已證明);

(2)模具與制梁臺(tái)座的匹配關(guān)系m值的計(jì)算:①若m=int(q/g)≠q/g,根據(jù)e=q mod g,則e套模具每套對應(yīng)m+1個(gè)制梁臺(tái)座,g-e套模具每套對應(yīng)m個(gè)制梁臺(tái)座進(jìn)行生產(chǎn)。②若m=int(q/g)=q/g,則每套模具對應(yīng)m個(gè)制梁臺(tái)座進(jìn)行生產(chǎn),此時(shí)e=0;

(3)k子過程第ck周期開始的第jk天內(nèi)能產(chǎn)出成品梁數(shù)的計(jì)算

相關(guān)參數(shù)的含義見文獻(xiàn)[1]。

通過作圖、試算和驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),以上確定g、m和vk的計(jì)算方法不適用于T2＞1 d的情況,故本文的改進(jìn)算法是基于文獻(xiàn)[1]的計(jì)算方法,通過改進(jìn)g、m和vk三個(gè)參數(shù)的計(jì)算方法,使得新算法更具普適性。

具體改進(jìn)計(jì)算如下。

(1)模具數(shù)量g的確定

由推測二可得,為使模具在一個(gè)周期內(nèi)盡量不閑置,則相應(yīng)的模具數(shù)g為

g=ceiling(q·T/T,1)=ceil(q·T/T)(3)

式(3)中ceil函數(shù)表示向上取整,其他參數(shù)含義同推測一。

(2)模具與制梁臺(tái)座的匹配關(guān)系m,n值的確定

在一個(gè)模具周轉(zhuǎn)周期T2內(nèi),前m天每天產(chǎn)出的成品梁數(shù)目為ceil(g/T2)-1,后n天每天產(chǎn)出的成品梁數(shù)目為ceil(g/T2),該時(shí)段內(nèi)產(chǎn)出的成品梁數(shù)目受模具數(shù)的制約,即有m,n滿足的關(guān)系式如下

解得

(3)vk的確定

k子過程第ck周期開始的第jk天這一天能產(chǎn)出成品梁數(shù)量uk為

式(6)中,jk天內(nèi)模具周轉(zhuǎn)ceil(jk/T2)-1次后剩余天數(shù)不大于m時(shí),每天的成品梁數(shù)目為ceil(g/ T2)-1,否則為ceil(g/T2)。

k子過程第ck周期開始的jk天內(nèi)能產(chǎn)出成品梁數(shù)量vk為

式中,vk為1～jk天每天產(chǎn)出的成品梁數(shù)目累計(jì)之和。

(4)除以上3個(gè)參數(shù)的計(jì)算有所改進(jìn),其他參數(shù)(如ck、jk等)的計(jì)算方法不變,仍參照文獻(xiàn)[1]。

2.2 案例驗(yàn)證

本文擬引用文獻(xiàn)[1]的工程實(shí)例進(jìn)行改進(jìn)算法的驗(yàn)證,即某架梁工程需要成品箱梁320榀,制梁總工期為150 d,分5次架梁作業(yè),每次架梁需求及相鄰架梁時(shí)間間隔見表1。

表1 成品箱梁需求

基于以上工程實(shí)例的已知條件,分別求解T1= 8 d,T2=[1,T1]時(shí),相匹配地最優(yōu)制梁臺(tái)座數(shù)和最優(yōu)模具數(shù)量。本文利用Matlab語言實(shí)現(xiàn)改進(jìn)算法的計(jì)算過程,求解見表2。

表2 T1=8 d,T2=[1,T1]時(shí)的q、g

從表2可以看出,當(dāng)T2=1 d時(shí)運(yùn)行程序得q=19, g=3,和文獻(xiàn)[1]的計(jì)算結(jié)果相同,這表明改進(jìn)后的算法是包含文獻(xiàn)[1]中T2=1 d的情況。另外,隨著模具周轉(zhuǎn)周期T2的增加,需要的模具數(shù)量也隨之增多,甚至當(dāng)T2增加一定數(shù)值后還會(huì)引起制梁臺(tái)座數(shù)量的增多,這表明模具周轉(zhuǎn)周期T2極大地影響著模具數(shù)量g,同時(shí)對制梁臺(tái)座數(shù)量q也有一定的影響。最后,當(dāng)模具的周轉(zhuǎn)周期T2增加到與制梁周期T1一致時(shí),此時(shí)需要的模具數(shù)量g就與制梁臺(tái)數(shù)量q一樣多,才能滿足生產(chǎn)要求。

3 結(jié)論

針對文獻(xiàn)[1]的局限性,對文獻(xiàn)[1]中g(shù)、m和vk的計(jì)算方法進(jìn)行了有效改進(jìn),提出適用于T2=[1, T1]時(shí)計(jì)算最優(yōu)制梁臺(tái)座和模具數(shù)量的通用算法,較文獻(xiàn)[1]更具適用性;而且通過工程實(shí)例的應(yīng)用,表明了模具周轉(zhuǎn)周期T2的取值直接影響著制梁臺(tái)座的數(shù)量。當(dāng)然,影響制梁臺(tái)座規(guī)模的控制性因素有很多,除了本文所述的模具周轉(zhuǎn)周期、模具數(shù)量、箱梁預(yù)制周期等,還與架梁速率、存梁臺(tái)座規(guī)模、搬移梁設(shè)備的工效、天氣氣候、混凝土原材料及配合比、養(yǎng)護(hù)方式、混凝土強(qiáng)度增長速度等密切相關(guān)。今后研究的方向,可考慮更多的控制因素綜合作用下制梁臺(tái)座的規(guī)模優(yōu)化問題。

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Study on Im proved Optim ization A lgorithm for the Scale of Girder-fabrication Bed in Uneven Demand

LIYan-ru1,TANG Yuan-ning1,ZHOU Guo-hua2
(1.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.School of Econom ics and Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

According to the requirements of box girder prefabrication process,the turnover cycle ofmold is usually 3～5 days,but the optimization algorithm for the scale of girder-fabrication bed in the literature[1]is only suitable for thosemodeswith turnover cycle of1 day.So,contrary to the limitations of the literature[1],after a series ofwork includingmapping,calculating,generalizing,this paper proposes universal algorithm for computing the optimal number of the girder-fabrication bed and itsmold when the turnover cycle is the any integer at the interval1 and T1,so as to further expand the applicability of the algorithm.Simultaneously,in combination with those project examples in literature[1],the feasibility of this improved algorithm is verified by Matlab programming.

girder-prefabrication yard;girder-fabrication bed;turnover cycle ofmold;uneven demand

U445.47

A

1004- 2954(2013)07- 0054- 03

2012- 12- 13;

2013- 01- 05

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)課題(2011G010-D);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專題項(xiàng)目(SWJTU12ZT12)

李艷茹(1987—),女,碩士研究生,E-mail:liyanru102@ 126.com。