模式匹配法在波導無源器件設計中的應用與研究

武華鋒 荀 民 劉 俊

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

現代通訊和雷達系統的微波毫米波系統中包含各種各樣的波導器件。波導器件與其他傳輸線構成器件相比，具有損耗低、功率容量大等特點。典型的波導無源器件有濾波器(低通、高通、帶通、帶阻)，魔T、定向耦合器、功分器、正交模變換器、移相器、環行器、隔離器和衰減器等[1]。模式匹配法是微波毫米波波導無源器件分析中最常用的方法之一，研究模式匹配法在波導無源器件設計和分析中的應用是很有必要的。

2 理論基礎及特點

模式匹配法是基于場理論的數值技術，其基礎是用正交級數對未知的電磁場分量近似展開。正交級數的類型根據具體情況而定，可以是三角函數(直角坐標系)，也可以是貝塞爾函數和紐曼函數(柱坐標系)。一旦求得了展開式系數，就可以計算場的分布。它主要用于兩個或更多個規則區域的連接處，而其中的每一個區域屬于可分的坐標系統，且其正規模為已知。這時，在連接處，利用場的連續性和正規模的正交特性，可以建立起各區域正規模系數之間的聯立方程，從而求得其特性矩陣[3，4]。

微波波導無源器件結構中的不連續性可以用廣義散射矩陣、廣義傳輸矩陣或廣義導納矩陣來表征。使用廣義傳輸矩陣及廣義導納矩陣的好處是運算量小，仿真速度快。但它們有一個缺點，如果波導段長度落在任一傳播模式的半波長附近，則模式匹配法的解呈現出不穩定性。在這種情況下，矩陣中的元素可能超出計算機的數值極限，因此模式匹配法研究中采用最多的是廣義散射矩陣進行波導無源器件的不連續性分析。

模式匹配法與Ansoft HFSS仿真軟件采用的有限元方法(FEM)相比，當模數足夠高時，二者計算精度相當，但前者運算速度要快得多，而且可以根據需求進行初值綜合，適合具有規則幾何結構的器件的設計，而有限元法更適合復雜不規則幾何結構的分析。

3 波導中常見的不連續及分析

波導中常見的不連續有波導階梯、波導隔膜、分支波導、波導T型結、波導E面膜片等，下面以分支波導為例進行分析[5]。

分支波導作為波導器件的一種基本形式，在波導器件如定向耦合器、濾波器、雙工器等的設計中有著廣泛的應用。應用模式匹配法可以對分支波導進行精確的分析，從而獲得其電路參數，以便于復雜波導電路的設計。

圖1 波導常見不連續情況

如圖1(c)所示，對于這種不連續性，主模 TE10激勵時，只需要考慮 TEm0模式。將各區域中沿+z和－z方向傳播的所有模式考慮在內

式中i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ;各區域第q個TEm0模式的歸一化系數表達式為:

各區域第q個TEm0模式的本征函數歸一化表達式為:

在z=0面上匹配橫向電場及磁場可得:

根據模式正交原理，經過復雜分析推導可得:

其中的耦合矩陣元素為:

將式(5)重新整理可得廣義散射矩陣形式表征的分支波導不連續性:

4 散射矩陣的級聯

上一節以分支波導為例研究了雙端口網絡中單個不連續面上的模式分析方法。本節以波導橫向隔膜(H面膜片)為例研究使用級聯技術得到基本單元的廣義散射矩陣的問題[2]。

圖2 波導橫向隔膜

典型的二端口基本單元結構示于圖2中。由圖2可見，基本單元的廣義散射矩陣由三部分級聯而成:z=0和z=t處的不連續性以及長度為t的Ⅱ區。

依據上節所論述的模式匹配分析方法，可以得到z=0處不連續面上的S矩陣:

因為廣義散射矩陣與坐標無關，在z=t處的散射矩陣可以直接從z=0處的矩陣導出z=t處不連續面上的S矩陣:

對于中間長度為t的Ⅱ區，分析時將其視為一段有限長度傳輸線。根據電磁場基本理論，其S矩陣有如下形式:

其中D是一個對角線矩陣，它給出了各模式在z=0面和z=t面上的相位關系和衰減關系:

式中Γq為Ⅱ區第q個模式的傳播常數。注意到這里所用的廣義散射矩陣，只出現純Ⅱ虛數或負實數的指數宗量，這有助于模式分析的數值穩定性。為了獲得基本單元的散射矩陣，需要級聯z=0和z=t處不連續面上及Ⅱ區的散射矩陣。

圖3 兩個二端口網絡的級聯

兩個二端口網絡級聯如圖3所示，兩個網絡分別用a和b表示，級聯后的網絡為c，其散射矩陣的參量為:

利用上述級聯公式將圖2對應的三部分的散射參量依次級聯，可以求得基本單元各散射參量表達式如下:

式中，k表示對應基本單元的序號。

本節以二端口網絡為例，說明了廣義散射矩陣的級聯問題。實際應用中的微波無源器件通常可以分解為一系列通用的基本單元，如H面雙膜片、矩形波導階梯、圓波導階梯等。從本節的分析看到，只要求得了不連續面上的廣義散射矩陣，就可利用廣義散射矩陣級聯技術獲得基本單元的廣義散射矩陣，從而求得器件的廣義散射矩陣。

5 設計實例

本節在采用模式匹配法和廣義散射矩陣級聯技術的基礎上，給出波導H面膜片帶通濾波器的設計實例。

圖4 含H面雙邊不連續性的七腔矩形波導帶通濾波器結構圖

由微波電路理論可知，矩形波導H面不連續性的等效電路為并聯電感，可用于制作帶通濾波器。圖4示出了一種含有H面雙邊不連續性的七腔矩形波導帶通濾波器結構，具體結構尺寸見表1。它采用半波導波長的波導段作為諧振腔，并用H面雙膜片作為諧振腔間的耦合結構。

表1 四腔矩形波導帶通濾波器的結構尺寸

若同時采用表1中的H面膜片帶通濾波器結構尺寸，圖5中的(a)為采用HFSS軟件進行仿真后得出的結果，(b)為采用模式匹配法計算得到的結果，可以看出，兩者的特性曲線吻合得很好，但后者在同樣配置的計算機上所需的時間卻比前者要短得多。圖6(a)為H面膜片帶通濾波器樣品的實物圖，從圖6(b)的樣品測試與模式匹配法仿真對比可以看出，二者基本吻合，模式匹配法可以準確地進行波導無源器件的設計。

6 結束語

模式匹配法在具有規則幾何結構的波導微波無源器件設計中的應用非常廣泛，是一種快速、精確、有效的設計方法。除應用于本文論述的矩形波導不連續性，還適用于圓波導、同軸線中不連續性的分析。模式匹配法的主要優點是嚴格考慮了不連續處高次模的影響，可以精確設計無源器件，而且運行速度快，有助于縮短器件的研制周期。

[1]甘本袚，吳萬春.現代微波濾波器的結構與設計[M].北京:科學出版社，1973－08.

[2]都興強，宋冠群等.加厚膜片帶通濾波器的仿真設計[J].電子測量技術，2007，30(8):173 －176.

[3]D.Lilonga，J.W.Tao，T.H.Vuong.Uniaxial discontinuities analysis by a new multimodal variational method:Application to filter design[J].International Journal of RF and MicrowaveComputer－ Aided Engineering.2006，17(1):77－83.

[4]M.Yahia，J.W.Tao，H.Benzina and M.N.Abdelkrim.Complex 2D Discontinuities Analysis Using Hybrid Finite Element Method and a Modified Multimodal Variational Formulation－Application to Filter Design[C].European Microwave Conference，2010，1301 －1304.

[5]F.M.Lin，Y.G.Ding，Z.Q.Zhang，Y.P.Huang，simulation computation method for calculating the impedance matrix of double gap cavity of klystron[J].J.of Electronics＆ Information Technology，2004，26(9):1480 －1486.