ULA陣無(wú)模糊入射角分析

楊 君 唐曉婧

(裝備學(xué)院 北京 101416)

1 引言

隨著數(shù)字陣列雷達(dá)的陸續(xù)列裝部隊(duì)，對(duì)陣列信號(hào)處理理論工程化的持續(xù)深入研究日益受到軍方及軍工部門的重視[1～3]。波束形成是陣列信號(hào)處理的重要組成部分，其功能是完成對(duì)信號(hào)在入射方向上的選擇，其是陣列雷達(dá)后續(xù)信號(hào)處理的基礎(chǔ)[4]。目前大量ULA陣波束形成器的設(shè)計(jì)方法都借鑒時(shí)域FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法[4，5]，這樣做的基礎(chǔ)是空時(shí)等效性，本文從頻率響應(yīng)與ULA陣波束響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系入手分析了空時(shí)等效的基本原理，并以此為基礎(chǔ)由時(shí)域奈奎斯特采樣定理對(duì)應(yīng)得到ULA陣空間采樣定理，進(jìn)而推導(dǎo)出了ULA陣的無(wú)模糊入射角的計(jì)算公式。

2 波束響應(yīng)與頻率響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

ULA的波束響應(yīng)可以表示為[4]:

其中M為陣元數(shù);λ為入射信號(hào)的波長(zhǎng);d為陣元間距。

時(shí)域?yàn)V波器的離散傅里葉變換(DFT)為[6]:

其中T為采樣周期。事實(shí)上時(shí)域?yàn)V波器的系數(shù)不會(huì)隨著信號(hào)采樣周期變化而變化，即h(iT)=h(i)，這樣才能確保其在各種采樣周期下都有相同的歸一化濾波性能，所以時(shí)域?yàn)V波器的頻譜可以表示為:

式中M為數(shù)字的長(zhǎng)度。

比較(3)式和(1)式，可以得到如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:

表1 空時(shí)等效性對(duì)應(yīng)關(guān)系[5]

根據(jù)空時(shí)等效性，波束形成可以等效為時(shí)域?yàn)V波器的設(shè)計(jì)，因此時(shí)域?yàn)V波器設(shè)計(jì)中的很多方法都可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)波束形成。例如:設(shè)入射信號(hào)波長(zhǎng)λ=0.5m，入射角度θ=π/6，8元均勻線陣陣元間距d=0.25m，使該陣在入射方向上形成波束等效于在采樣率1/d=4Hz的情況下，構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為8，中心頻率為sinθ/λ =(sinπ/6)/0.5=1Hz的時(shí)域?yàn)V波器。采用Chebyshev逼近法(等波紋逼近法)，設(shè)計(jì)得到FIR低通濾波器ho(i)，然后將其調(diào)制到中心頻率為1Hz處，即 h(i)=ho(i)ej2πid。h(i)的頻譜以及Wi的方向圖如圖1所示。

圖1 波束形成可以等效為時(shí)域?yàn)V波器設(shè)計(jì)示例

3 空間采樣定理

代入(5)式得到:

圖2 波束響應(yīng)在角度主值區(qū)間上的周期延拓

綜上所述可以得到以下結(jié)論:

進(jìn)一步推導(dǎo)后得到如下定量計(jì)算的公式:

a.陣列允許的無(wú)模糊入射角度區(qū)間為[－θo，θo]，其中

b.相鄰柵瓣間距為

下面舉例說(shuō)明當(dāng)空間采樣定理未得到滿足時(shí)產(chǎn)生柵瓣的情況，同時(shí)驗(yàn)證推論公式的正確性。將圖3所示的示例中的陣元間距改為d=2λ，則其必然在主值區(qū)間上產(chǎn)生柵瓣，其無(wú)模糊入射角度區(qū)間約為[－14.5°，14.5°]。得到的方向圖見圖3。

圖3 柵瓣示例

4 結(jié)束語(yǔ)

本文依據(jù)ULA陣波束響應(yīng)與FIR濾波器頻率響應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系由時(shí)域采樣定理得到了空間采樣定理，并依據(jù)其約束關(guān)系指出ULA陣存在角度模糊問題，并推導(dǎo)出了無(wú)模糊臨界角以及角度柵瓣的計(jì)算公式，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了公式的正確性。本文結(jié)論對(duì)于解決ULA陣乃至其它結(jié)構(gòu)陣列的角度模糊問題具有重要的參考價(jià)值。

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