ULA陣無模糊入射角分析

楊 君 唐曉婧

(裝備學院 北京 101416)

1 引言

隨著數字陣列雷達的陸續列裝部隊，對陣列信號處理理論工程化的持續深入研究日益受到軍方及軍工部門的重視[1～3]。波束形成是陣列信號處理的重要組成部分，其功能是完成對信號在入射方向上的選擇，其是陣列雷達后續信號處理的基礎[4]。目前大量ULA陣波束形成器的設計方法都借鑒時域FIR濾波器的設計方法[4，5]，這樣做的基礎是空時等效性，本文從頻率響應與ULA陣波束響應的對應關系入手分析了空時等效的基本原理，并以此為基礎由時域奈奎斯特采樣定理對應得到ULA陣空間采樣定理，進而推導出了ULA陣的無模糊入射角的計算公式。

2 波束響應與頻率響應的對應關系

ULA的波束響應可以表示為[4]:

其中M為陣元數;λ為入射信號的波長;d為陣元間距。

時域濾波器的離散傅里葉變換(DFT)為[6]:

其中T為采樣周期。事實上時域濾波器的系數不會隨著信號采樣周期變化而變化，即h(iT)=h(i)，這樣才能確保其在各種采樣周期下都有相同的歸一化濾波性能，所以時域濾波器的頻譜可以表示為:

式中M為數字的長度。

比較(3)式和(1)式，可以得到如下對應關系:

表1 空時等效性對應關系[5]

根據空時等效性，波束形成可以等效為時域濾波器的設計，因此時域濾波器設計中的很多方法都可以用來實現波束形成。例如:設入射信號波長λ=0.5m，入射角度θ=π/6，8元均勻線陣陣元間距d=0.25m，使該陣在入射方向上形成波束等效于在采樣率1/d=4Hz的情況下，構造一個長度為8，中心頻率為sinθ/λ =(sinπ/6)/0.5=1Hz的時域濾波器。采用Chebyshev逼近法(等波紋逼近法)，設計得到FIR低通濾波器ho(i)，然后將其調制到中心頻率為1Hz處，即 h(i)=ho(i)ej2πid。h(i)的頻譜以及Wi的方向圖如圖1所示。

圖1 波束形成可以等效為時域濾波器設計示例

3 空間采樣定理

代入(5)式得到:

圖2 波束響應在角度主值區間上的周期延拓

綜上所述可以得到以下結論:

進一步推導后得到如下定量計算的公式:

a.陣列允許的無模糊入射角度區間為[－θo，θo]，其中

b.相鄰柵瓣間距為

下面舉例說明當空間采樣定理未得到滿足時產生柵瓣的情況，同時驗證推論公式的正確性。將圖3所示的示例中的陣元間距改為d=2λ，則其必然在主值區間上產生柵瓣，其無模糊入射角度區間約為[－14.5°，14.5°]。得到的方向圖見圖3。

圖3 柵瓣示例

4 結束語

本文依據ULA陣波束響應與FIR濾波器頻率響應對應關系由時域采樣定理得到了空間采樣定理，并依據其約束關系指出ULA陣存在角度模糊問題，并推導出了無模糊臨界角以及角度柵瓣的計算公式，并通過仿真驗證了公式的正確性。本文結論對于解決ULA陣乃至其它結構陣列的角度模糊問題具有重要的參考價值。

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