數據采集器采樣速率評價方法研究

岳瑞華 徐中英 楊學猛

(第二炮兵工程大學自動控制工程系，陜西 西安 710025)

0 引言

數據采集器的采樣速率是指采集通道在單位時間內所采集的數據個數，通道間延遲時間是指在不同通道間切換時所需時間。

數據采集器得到的是離散化數據，通過對離散化數據的處理可得到需要的測量結果。數據采集器的采樣速率和通道間延遲時間［1－2］直接決定離散數據和時域的關系。因此，對數據采集器的采樣速率和通道間延遲時間的評價是正確選擇和使用數據采集器的基本條件。

1 采樣速率的評價方法

一般評價系統使用標準周期計數法對采樣速率進行評價［3－4］，但某些測量系統中配置的是標準信號源，如標準信號源Fluke5520A，標準信號源能夠提供標準正弦信號。因此，本文采用標準正弦波信號和自相關方法評價數據采集器的采樣速率。其基本思想為:標準信號源送出標準正弦信號，頻率為f=100 Hz;標準頻率信號1 年絕對不確定度為(2.5 ±5)×10－6Hz［5－6］，啟動數據采集器采集N個數據。利用自相關技術［7－10］消除采集數據中的噪聲和干擾，然后，尋找出N個數據中所包含的輸入信號整周期的個數nc和nc個整周期所包含的采集數據個數Nc，則采樣速率fs為:

式中:nc為輸入信號整周期的個數;Nc為nc個整周期所包含的采集數據個數;f為標準信號的頻率，Hz;KT為在一個信號周期中包含的采樣個數，也稱為信號的數字化周期。

由于標準信號的頻率f已知，由式(1)可知，評價工作的重點是KT的獲取。

式(1)與一般的標準周期計數法的計算公式相同，本文不再贅述。不同的是，一般的標準周期計數法直接對應采集數據，式(1)卻對應采集數據的自相關離散序列，原因如下。

原始的采集數據不可避免地包含噪聲和干擾，在自相關處理后，可以有效地抑制噪聲和干擾而不改變數據序列的周期。判斷自相關后的數據序列的可信度比直接判斷采集數據序列高。自相關分析原理如下。

所謂自相關，就是信號與自身進行相關運算得到其自相關函數，信號的自相關函數具有保持信號周期不變的特性。為了說明這一點，假設信號x(t)具有周期T，即:x(t)=x(t+nT)。x(t)的傅里葉級數表達式為:

這時信號x(t)的自相關函數Rxx(t)可用傅里葉級數表示為:

由式(3)可知，周期信號的自相關函數也是同一基頻的周期函數。Rxx(τ)包含x(t)的全部頻率分量，各頻率的振幅等于相應的傅里葉系數的均方值，振幅變化依賴于振幅本身，且是非線性變化。但x(t)中不同頻率分量的相位在Rxx(τ)中歸零，采用過零點判斷信號數字化周期時，只關心過零點時數據符號的變化。因此，Rxx(τ)中不同頻率分量的相位歸零對于采用過零點判斷信號數字化周期是非常有利的。

在一般情況下，信號不僅由基波及其諧波組成，還不可避免地包含噪聲和干擾，在數字化過程中，還要加入量化噪聲等。因此，一般可假定記錄x(t)是由周期信號s(t)和隨機噪聲n(t)組成，即:x(t)=s(t)+n(t)。噪聲n(t)的均值為零，與s(t)不相關。x(t)的自相關函數為:

式中:Rss(τ)為周期信號的自相關函數;Rnn(τ)為噪聲信號的自相關函數;Rsn(τ)為噪聲信號與周期信號的互相關函數;Rns(τ)為周期信號與噪聲信號的互相關函數。

由式(4)可知，由于s(t)和n(t)不相關，式(4)中的后兩項即Rsn(τ)+Rns(τ)等于0。n(t)為非周期的噪聲，所以Rnn(τ)隨τ的增大而減小。因而當τ=τ1時，有:

當 τ＞ τ1時，可用 Rxx(τ)近似地表示 Rss(τ)。所以當τ足夠大時，Rxx(τ)所表現出的周期性就是x(t)中所包含的周期信號s(t)的周期。

采用自相關理論處理數字化數據，得到的自相關序列保持了原數據的周期，且抑制了噪聲對數據的污染。由于實際測量數據中諧波和干擾幅度一般小于有用周期信號幅度，自相關運算的振幅響應是非線性函數，即:原振幅為A，則自相關函數振幅為，振幅改變量為倍。相對而言，自相關運算加強了有用周期信號的幅度，換言之，其抑制了諧波和干擾的作用，對于信號周期確定的準確性十分有利。

式中:x(nΔt)為第n個數采值，簡記為x(n)。

由于數采點為有限值，L不可能為無窮，由相關理論分析可知，信號中包含的噪聲是隨機的，具有獨立性，且與周期性信號不相關，所以假定在一個完整周期內進行自相關，Rsn(τ)和 Rsn(τ)也可視為0，Rnn(τ)也得到了充分抑制。根據信號的周期性可知，在一個周期內的自相關與在若干個(包括無窮)周期內的自相關是一樣的。考慮到經自相關運算后得到的自相關序列應至少體現一個完整周期，所以L的長度至少應包括兩個完整的信號周期。由于自相關后的相位歸零，為保證自相關序列中至少有兩個同方向過零點，L的長度應擴大到包含3個信號周期。

2 運算長度的周期性影響

在一般情況下，本文提出的采樣速率評價法只能估計信號的周期而無法準確預知，即自相關運算的長度L無法保證恰好是信號周期的整數倍。同時，為便于說明運算長度對自相關序列的周期性影響，假設信號為 x(t)=sinΩt，積分時間為 T'，則:

式中:等號右側的第2項幅度可近似地認為與ΩT'成反比。當采樣周期足夠長時，非整數周期的影響可以忽略不計，則與數采長度 T'無關。實際應用中，ΩT'＞6π，即大于3個周期即可。一般情況下，數采長度取信號周期上限的5～10倍并不困難。

式(10)即為最終的自相關序列計算公式。通過對Rxx(τ)的邏輯判斷(過零點判斷)，可以方便地得到KT，進而求得數據采集器的采樣速率。

3 仿真試驗及結論

下面對自相關方法求取KT進行簡單的仿真試驗，以驗證上述論證。

利用計算機產生x(n)數據采集序列，對這些序列進行自相關運算，得到的結果如下。

①非整周期運算對結果的影響

當x(n)=sin(8π/1024n)時，相當于每周期包括256個數據采集點，采樣長度為1024，自相關運算長度分別取 1024、924、824、724，得到的自相關序列采用過零點判斷，數字化周期均為256。

由以上分析可知，非整周期運算對數字化周期的影響可以忽略。

②噪聲對運算結果的影響

當x(n)=sin(8π/1024n)+rand(－0.5，+0.5)時，(rand()表示服從均勻分布的隨機數)，原始數據根本無法采用過零點判斷數字化周期。采用自相關運算后，當運算長度為1024、924、824時，數字化周期為256;當運算長度為724時，數字化周期為254或255或256。由以上分析可知，隨著運算長度的減小，抑制噪聲能力有所下降，因此，應保證足夠的運算長度。

③諧波(干擾)對運算結果的影響

當自相關運算長度分別為1024、924、824、724時，數字化周期分別為257、256、255、255。由以上分析可知，自相關算法具有足夠的抗干擾能力。

將激勵信號加載到單通道和雙通道后，分別得到采樣時間(采樣速率的倒數)。單通道測量時采樣速率快，即采樣時間短;雙通道測量時采樣速率慢，其原因是通道轉換需要一定時間。因此，兩者之差即為通道間延遲時間。

4 結束語

本文為有效抑制采樣速率評價過程中采樣數據受噪聲和干擾的影響，提出了一種采用標準信號源提供標準正弦信號和采用自相關濾波技術對采樣速率進行評價的方法。

該方法能夠有效地抑制采樣數據受噪聲和干擾的影響，方法簡單、計算量小，評價數據的一致性好，仿真驗證了該方法的有效性。在某測試設備計量檢定系統中，該方法利用評價得出的采樣速率和數字化周期進行交流電壓測量和相位測量，滿足了計量檢定系統的要求。

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