黃土深路塹邊坡穩定性分析及邊坡坡型的合理設計

王振文

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司太原設計院，太原 030013)

在鐵路、公路、水利等工程中，邊坡修建是不可避免的，邊坡的穩定狀況直接關系著工程的施工安全、運營安全和建設成本等。我國幅原遼闊，黃土分布范圍廣，各地區黃土的差異性大，如何合理設計黃土邊坡，一直是工程設計中一個重要環節，也是工程設計的一個難點［1-2］。因此有必要對邊坡的穩定性進行定性定量的綜合分析。對邊坡受力分析是邊坡穩定性評價的基礎。準確評價和預測邊坡穩定狀況和發展趨勢將為邊坡的設計和施工提供可靠的依據。

目前，邊坡穩定分析理論和方法主要有三種:極限平衡理論、室內模型研究和數值分析理論［3-5］。

傳統的極限平衡理論在計算邊坡穩定性時將復雜的土體形態簡化為簡單的幾何形態，按照平衡原則計算相鄰幾何形體之間的作用力，而未考慮土體內部之間的應力-應變關系。這樣計算當然不能代表土體變形時真實存在的力。而室內試驗模型需要大量的人力物力投入，試驗時間較長，不適合推廣。

隨著數值分析理論的成熟和電算技術的發展，有限元方法在邊坡穩定性分析中得到了越來越多的應用。它引入了變形協調的本構關系，充分考慮了土體之間應力應變關系，能夠較好地模擬土體的變形特點。為邊坡穩定性分析提供了一種較好的分析方法。本文采用有限元法對邊坡進行研究，取得了良好的效果。

1 計算原理

1.1 彈塑性有限元法簡介［6］

(1)將黃土路基及邊坡土體離散化為有限個單元組成的等價體系。

(2)建立單元節點位移和節點力的關系為

式中，ue為節點位移;Fe為節點力向量;Ke為單元剛度矩陣。

式中，B為應變矩陣;BT為應變矩陣的轉置矩陣;D為彈性矩陣。

(3)建立體系的節點荷載向量R

作用在各個單元上的體力和面力均按靜力等效條件按虛功原理轉置到各個節點上。模擬路基開挖效應的釋放節點荷載可根據各單元的初應力等效節點力計算，表示為

釋放節點荷載為

(4)形成總剛度矩陣并建立平衡方程

式中，u為節點位移量;K為總剛度矩陣;R為結構體系的支反力。

(5)引入邊界條件后求解平衡方程并計算各單元的應力和應變。

1.2 材料強度發揮系數［7］

對于邊坡穩定性而言，土體的屈服主要是由于剪切造成的，Mohr-Column準則是最適應邊坡問題計算的屈服準則，因此在邊坡穩定性計算過程中，根據Mohr-Column準則導出材料強度發揮系數 S.M.F.來判斷土體是否進入塑性破壞。

首先計算高斯點的主應力

式中，c、φ分別表示材料的黏聚力和內摩擦角;σ1、σ3分別表示高斯點的最大主應力和最小主應力;σx、σy分別為高斯點應力;τxy為高斯點的切向應力。

強度發揮系數 S.M.F.表示材料強度發揮的程度，當 S.M.F.≥1時，所論高斯點已進入塑性狀態。

1.3 模擬開挖

(1)首先計算初始地應力場;

(2)然后按照開挖過程分部選擇被挖掉的單元，將其“殺死”，施加釋放荷載，使開挖面形成應力自由面，以實現開挖的模擬;

(3)再進行有限元計算，得到開挖完成后的位移場和應力場。

2 有限元計算模型

2.1 計算參數

本文用 ANSYS14.0軟件中的 Plane42單元來模擬土體。計算物理參數取自山西太興線黃土路塹工程試驗數據，見表1。

表1 材料參數

2.2 模型建立

為了減小邊界效應對計算結果的影響，在有限元計算中取模型寬度為400 m，高度為200 m。為了方便研究，本次選擇25、50 m兩種高度邊坡、9種坡型進行研究。單級邊坡高度在《鐵路特殊路基設計規范》中根據降雨量規定為8～12 m［8］，路塹邊坡高度和坡率見表2。計算時分別將邊坡高度和邊坡坡率進行組合以得到合理的結果。模擬開挖按每級邊坡計算一次，分級開挖見圖1。

表2 邊坡高度和坡率

圖1 分級開挖示意

對于黃土路基，在開挖之前由于重力的作用，土層中已存在初始應力場{σ0}，按土體在自重作用下的應力計算自重應力場。對于邊坡穩定性而言，土體的屈服主要是由于剪切造成的，Mohr-Column準則是最適應邊坡問題計算的屈服準則，而ANSYS里針對土體的塑性屈服準則只有 Drucker-Prager準則，本次計算將通過彈性模型來計算土體的位移和應力場，然后通過定義單元表的形式引入Mohr-Column準則，計算各個單元節點的材料強度發揮系數 S.M.F，通過 S.M.F來判斷各個單元節點的屈服狀態。

有限元模型見圖2，采用二維平面應變模型，單元劃分采用四邊形單元。邊界約束為底面豎直方向約束，兩側地基水平方向約束。

圖2 有限元模型

3 主要計算結果及分析

本次通過有限元程序計算共計9種工況，通過有限元計算顯示，各級邊坡上的最大主應力、最大剪應力均出現在本級邊坡坡腳處，以工況 GK7為例，其應力云圖見圖3～圖5。因此，選取每級邊坡坡腳處的大主應力、小主應力，剪應力、強度發揮系數來分析邊坡的受力特性。數據結果見圖6～圖11。

(1)挖方深度在10 m(含10 m)內，當邊坡坡率不陡于1∶0.5，無論邊坡采用一坡到頂還是分臺階開挖，坡腳均不會出現塑性變形。

(2)當挖方深度在20 m(含20 m)內，當坡率采用1∶0.5，單級高度 5 m、分4級開挖時，坡腳接近塑性變形;而單級高度10 m，坡率1∶0.5，分兩級開挖，坡腳不會出現塑性變形。圖7的6種情況中，材料變形最小的工況為坡率采用 1∶0.75，單級高度 5 m、分4級開挖。

圖3 GK7大主應力云圖

圖4 GK7小主應力云圖

圖5 GK7剪應力云圖

圖6 (挖方深度10 m)S.M.F與坡率關系

圖7 (挖方深度20 m)S.M.F與坡率關系

圖8 (挖方深度30 m)應力與坡率關系

圖9 (挖方深度30 m)S.M.F 與坡率關系

圖10 (挖方深度40、50 m)應力與坡率關系

圖11 (挖方深度40、50 m)S.M.F與坡率關系

(3)當挖方深度小于30 m(含30 m)，坡率采用1 ∶0.5及 1 ∶0.75，單級高度 10 m、分 3 級開挖，強度發揮系數分別為1.05和1.01，坡腳產生塑性變形;坡率采用1∶1及以上不產生塑性變形。

(4)當挖方深度小于40 m(含40 m)，坡率采用1 ∶0.5及 1 ∶0.75，單級高度 10 m、分 4 級開挖，強度發揮系數分別為1.01和1.0，坡腳接近塑性變形;坡率采用1∶1及以上不產生塑性變形。

由圖9、圖11比較，40 m深坡腳處的材料強度發揮系數小于30 m深坡腳處的材料強度發揮系數，由此可見，材料變形最大的地方并非全部位于最下面坡腳處，30 m附近是邊坡穩定的薄弱環節。建議在30 m處設置加寬平臺。

(5)當挖方深度大于50 m(含50 m)，單級坡率不應陡于1∶1，否則坡腳容易產生塑性變形。

(6)由圖8、圖10看出，在同高度邊坡的情況下，邊坡坡率越緩，坡腳的應力越小，但是當坡率大于1∶1.0時，這種變化趨于緩和。

4 結語

路塹開挖過程中，邊坡高度不變的情況下，邊坡坡率越緩，坡腳的應力越小，但是當坡率緩于1∶1時，這種變化趨于緩和。降水一直是影響黃土邊坡穩定的重要因素，雨水沖刷坡面，軟化坡腳，極易造成邊坡失穩。本文限于篇幅，未考慮雨水對邊坡的影響，根據葉萬軍教授的研究:在一定的坡長的情況下，地面的坡度愈大，徑流速度越大，坡面沖刷越強烈，在47.2°附近達到臨界坡角，沖刷最小［9］;張永雙博士等人研究認為:降雨作用對砂黃土邊坡穩定性影響極大，當降雨在坡腳處產生積水時，邊坡的穩定情況更加惡化，坡腳處塑性應變值比正常情況升高近20倍［10］。因此，在設計邊坡的過程中，高邊坡的單級高度視具體情況，一般選擇10 m為宜，當邊坡高度大于40 m時，30 m附近是薄弱地段，應適當增大邊坡平臺;無論從沖刷角度還是受力角度，單級邊坡坡率取1∶1較為合適。邊坡平臺及坡腳處應采用漿砌片石或混凝土封閉，防止雨水下滲;深路塹邊坡宜采用護坡和植草相結合的方式防護，這樣利用邊坡防護，且經濟、美觀。

［1］高德彬，倪萬魁，趙之勝.公路黃土路塹高邊坡坡型選擇研究［J］.公路，2007(7):94-97.

［2］趙晉乾，李天斌，帥紅巖，薛偉.某高速公路深挖路塹邊坡穩定性分析［J］.中國水運，2009，9(2):226-227.

［3］梁鐘琪.土力學及路基［M］.北京:中國鐵道出版社，1993.

［4］周憲華，姚代祿，李峻利.路基設計原理與計算［M］.北京:人民交通出版社，1989.

［5］李圍.ANSYS土木工程應用實例［M］.北京:中國水利水電出版社，2005.

［6］賴永標，胡仁喜，黃書珍.土木工程有限元分析典型范例［M］.北京:電子工業出版社，2007.

［7］潘昌實，張彌，吳鴻慶.隧道力學數值方法［M］.北京:中國鐵道出版社，1995.

［8］鐵道第四勘察設計院.鐵路特殊路基設計規范［S］.北京:中國鐵道出版社，2007.

［9］葉萬軍，楊更社.基于坡面穩定的黃土路塹高邊坡優化設計［J］.巖土力學，2009，30(2):531-535.

［10］張永雙，王紅才.砂黃土高邊坡穩定性的數值模擬研究［J］.地質力學學報，2004，10(4):357-364.

［11］孫宏偉.鐵路路塹高邊坡穩定性分析和設計方案優化［J］.鐵道標準設計，2012(1):26-29.