永磁同步電機矢量控制解耦方法的研究

陳修亮 車倍凱

（1.山東黃金集團煙臺設計研究工程有限公司，山東 煙臺 264006； 2.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412000）

1971年德國人F.Blashke 提出了感應電機的矢量變換理論，隨后大功率電力電子變流器件、微型控制器、自動控制理論等與電機控制密切相關技術的發展使現代交流調速技術得到了飛速的發展，并大有取代直流電機之勢[1]。在交流調速技術中，同步電機由于存在許多比異步電機更好的性能，如功率因數高、抗轉矩擾動性更強、調速范圍更寬等，特別是集諸多優點與一身的永磁同步電機的推出，更使交流調速的各性指標更加優異。因此永磁同步電機在很多高性能調速系統中被廣泛應用，如航空、航天、數控機床、機器人、加工中心等場合。

目前，轉子磁場定向的矢量控制方法由于諸多優點被廣泛使用于永磁同步電機控制系統，其基本思想是通過矢量坐標變換，在同步旋轉坐標系中將定子電流矢量分解為勵磁電流與轉矩電流，分別在兩軸上進行獨立控制，使其具有和直流電機類似的控制性能。但矢量控制只是解決了兩個電流分量的靜態解耦，由于永磁同步電機模型本質上存在的d、q 軸電壓之間的動態耦合問題并無法消除。這種耦合在高速時甚至可以達到定子電壓的30%，造成這兩個分量互相影響，使系統的控制性能降低，控制效果變差[2]。

針對此問題，提出了電流反饋解耦控制與偏差解耦控制方法。電流反饋解耦是將永磁同步電機電壓模型中的耦合關系在控制器輸入端予以補償，可以實現d、q 軸電壓的完全解耦，但是這種解耦控制效果需要對電機參數的準確估計。由于電機運行過程中參數會發生變化，此種情況下解耦效果會大打折扣，而偏差解耦控制方法由于對參數變化不敏感，因而這種解耦控制方法有更強的魯棒性。

1 永磁同步電機的數學模型

經過矢量坐標變換，PMSM 在dq 軸坐標系下的數學模型如下。

定子電壓方程：

定子磁鏈方程：

電磁轉矩方程：

式中，ud，uq，id，iq分別為d 軸和q 軸的定子電壓和電流，R為定子電阻，Ψd，Ψq為d 軸和q 軸的定子磁鏈分量；we為轉子電角頻率；Ld，Lq為d，q軸等效電感；Ψf為轉子磁鏈，P為微分算子。

轉矩表達式（3）中，第一項為q 軸電流與氣隙磁場相互作用產生的轉矩，稱為勵磁轉矩，第二項由轉子凸極效應引起的轉矩，被稱為磁阻轉矩。顯然對于SPMSM 來說，Ld=Lq，此項為零。

當id=0 時，有

由此可知，如果控制d 軸電流為零，則轉矩Te只與q 軸定子電流分量iq有關。id=0 的轉子磁場定向矢量控制通過矢量坐標變換，將交流電機多變量、非線性、高耦合的電磁轉矩關系等效為簡單的直流電機電磁轉矩模型，使交流電機控制起來像直流電機那樣，磁通和轉矩可以分別獨立控制，矢量控制理論是交流電機高性能調速系統的理論基礎。下圖為采用id=0 控制方法的矢量控制系統示意圖。

圖1 id=0 控制方法的PMSM 矢量控制系統框圖

2 電流反饋解耦控制

PMSM 矢量控制方法在圖1中的虛線框圖中的部分將d、q 軸電流控制量轉化為電壓控制量的過程中存在耦合關系。由PMSM 電壓關系式和磁鏈關系式可得

由式（5）可知，永磁同步電機d、q 軸電壓之間具有耦合關系。圖2中虛線框圖部分反映了永磁同步電機模型中的這種耦合關系。d 軸電壓不僅受d軸電流控制，還要受q 軸電流變化的影響；q 軸電壓同樣如此。當轉速we增大時，耦合項所占分量也相應增大，會造成高速時d、q 軸電流控制精度下降，嚴重影響調速系統的動態性能。因此要實現高性能PMSM 的矢量控制，必須采用解耦控制方法，消除d、q 軸電壓之間的耦合關系。

電流反饋解耦控制在d、q 軸電流控制器輸出端分別引入式（5）中的耦合項作為補償，通過引入與耦合項大小相等符合相反的補償項，可以實現電流控制器的解耦控制[3]。這種解耦控制也被稱為電壓前饋解耦控制。

圖2 電流反饋補償解耦示意圖

系統引入反饋補償量ud0，uq0后，d，q 軸電壓期望輸出方程變為

其中補償量

若將式（6）代入式（5）整理可得：

該方程不包含轉速與電流的交叉乘積項（耦合項），是線性方程。d，q 軸電流控制器作為兩個獨立的線性子系統，使控制系統實現了完全線性解耦。

3 偏差解耦控制

偏差解耦控制是將直接控制與交叉耦合控制相結合，控制框圖如圖3所示，電流控制器為直接控制器（G1、G2）與解耦控制器（G3、G4）的混合結構。永磁同步電機內部的耦合作用通過解耦支路可以抵消掉，直接控制器可以用PI 控制器來實現[5-6]。

圖3 偏差解耦控制結構圖

由于電機運行過程中ψf變化較小，假使weψf已完全補償，由圖3可得

由式（10）可得

將式（11）代入式（9），有k1id=k2id*+k3iq*

根據完全解耦條件，永磁同步電機的d軸電流id僅受id給定值id*控制，與q軸電流給定值iq*無關， 因此令k3=0，可得

同理可得G3的表達式

按上式選取G3、G4即可實現完全解耦，將圖3解耦支路中的交叉耦合項移到比較點之后，可以 得到圖4中最終的偏差解耦結構圖，圖中為參數估計值。

圖4 等效偏差解耦控制結構圖

4 仿真結果

PMSM 電機模型參數為：P=4，R=0.4579Ω，Ld=Lq=3.34 × 10-3H ，ψf=0.171wb ，J=1.469 ×10-3kgm2，IGBT 開關頻率為10kHz，額定轉速為2300r/min，基于id=0 矢量控制方法的Matlab 仿真如圖5所示。

為驗證電機在高加減速變化過程中的耦合關系與解耦控制方法，使電機從空載開始，起始給定速度為-1500r/min，在0.035s 時給定階躍響應使轉速從-1500r/min 變化為2000r/min，波形如圖6所示。

圖5 d、q 軸電流與轉速仿真波形

從圖5中可以看出，未使用解耦控制方法時，d軸電流輸出曲線波動幅度較大，在0.035s 轉速突變時，d 軸電流有跳躍性變化，在-1500 轉速時偏差較大；而使用電流反饋控制與偏差解耦控制方法時，d軸電流輸出曲線波動很小，0.035s 轉速突變時對d軸電流造成的波動很小，在-1500 轉速時穩定性很好。仿真表明，采用解耦控制方法對d 軸電流響應波形有明顯改善，轉速控制精度也有所提高。轉速在0.035s 由-1500 變為2000 時的仿真曲線。與圖5對比可知，電流反饋解耦控制方法在參數估計有誤差時的解耦效果影響比較明顯，解耦效果會變差；而偏差解耦方法的d、q 軸電流與轉速響應基本未發生變化，這種方法的解耦控制方法有較強的魯棒性。

圖6 參數估計有偏差時的電流響應與轉速波形

5 結論

針對id=0 的永磁同步電機矢量控制方法在動態過程中存在耦合，導致電流控制精度變差的問題，分析了導致耦合的原因，并提出了兩種不同的解耦方法，針對每種解耦方法進行了理論分析與建模。

電流補償反饋解耦在參數估計值與實際值無偏差時，有非常好的解耦效果，但是當參數估計存在誤差時電壓解耦效果會變差，說明電流補償反饋解耦對參數準確性要求較高，仿真結果也驗證了這一點。偏差解耦對模型參數的控制精度要求不高，當電機估計參數變化很大時，仿真電流波形幾乎沒什么變化，也證明了偏差解耦控制方法有較強的魯棒性。

[1] 李華德.交流調速控制系統[M].北京:電子工業出版社,2003.99-100.

[2] 車倍凱,肖伸平.基于電流反饋解耦的永磁同步電機矢量控制研究[J].儀器儀表學報,2012,23(6): 101- 107.

[3] 王雙全,朱元,吳志紅,陸科.車用永磁同步電機偏差解耦控制系統性能[J].同濟大學學報,2012,40(5): 1077-1082.

[4] 劉寧.基于矢量控制的混合動力汽車永磁同步電機驅動系統研究[D].哈爾濱理工大學,2011.

[5] 楊明,付博,李釗,徐殿國.永磁同步電機矢量控制電壓解耦控制研究[J].電氣傳動,2010,40(5): 24-28.

[6] 李景燦,廖勇,基于磁鏈觀測器的PMSM 反饋解耦矢量控制系統[J].微電機,2011,44(7): 55-59.

[7] 劉賢興,胡育文.永磁同步電機的神經網絡逆動態解耦控制[J].中國電機工程學報,2007,27(27): 72-76.