Priestley-Taylor模型參數修正及在蒸散發估算中的應用

李菲菲 ，饒良懿 ，呂琨瓏 ，李會杰 ，宋丹丹

（1.北京林業大學 水土保持學院，北京 100083；2.北京林業大學 水土保持與荒漠化防治教育部重點實驗室，北京 100083）

蒸散發包括地球表面各種伴隨著液態水轉化為大氣中的水汽的自然過程，如植被冠層截留降水的蒸發、植被的蒸騰、冰雪的升華和土壤的蒸發，選擇合理精確的蒸散發估算方法對于評價和管理處在土地利用變化和氣候變化影響下的水資源和生態環境有著重要意義。對蒸散發的估算，各國學者先后提出了諸多理論或經驗模型，其中具有代表性的包括Penman-Monteith模型[1]、Jensen-Haise模型[2]、Hargreaves模型[3]、 Blaney-Criddle 模型[4]、 Radiation 模型[4]、 Priestley-Taylor 模型[5]、 Makkink 模型[6]、 劉振興公式[7]、周國逸公式[8]等。除上述進行蒸散量計算的單一模型外，還有應用系統分析方法基于土壤—植物—大氣系統（SPAC）中大氣降水、土壤供水、植物生理耗水和生態需水耦合作用的系統模型，如SWAT模型[9]、TOPOG模型[10]等。在蒸散量計算的單一模型中，Penman-Monteith模型（以下簡稱P-M模型）以其理論基礎堅實、計算精度高，成為蒸散發估算的首選方法，但是其應用于非均勻下墊面（植被組成復雜、稀疏植被或裸土地表等）時，計算誤差較大，所需數據量也較大，在缺乏數據的地區受到限制，而Priestley-Taylor模型（簡稱P-T模型）因其不考慮空氣動力學項的影響，所需數據較少而得到廣泛應用，但其估算的準確度與P-M模型相比還存在一定差距。作者總結分析了P-T模型的幾種常見的修正方法并對其應用現狀進行了介紹，以期為P-T模型的進一步深入研究和廣泛應用提供參考和借鑒。

1 Priestley-Taylor模型理論與計算方法

P-T模型是Priestley和Taylor對Penman公式的修正式，以平衡蒸發為基礎，引進常數，導出了估算無平流條件下蒸發的模式，即P-T公式。他們利用海面和濕潤陸面的資料得出α=1.26。模型計算需要的基本氣象數據包括：冠層凈輻射、平均氣溫（或最高、最低氣溫）。其公式[11]如下，其中各符號所代表的意義見表1。

因G?Rn，則忽略土壤熱通量，式（1）變為：

表1 Priestley-Taylor公式計算過程及相關中間變量Table1 Calculation process and related intermediate variables of Priestley-Taylor equation

2 Priestley-Taylor模型的修正

P-T模型是目前估算潛在蒸散發的一種重要方法，因它所需參數較少而得到廣泛應用，但其估算的準確度因此會有所下降。造成這種情況的原因主要有2點：一是因為P-T模型是在無平流假設條件下得到的，下墊面粗糙度不均勻、土壤濕度不一致等，都會導致平流的發生，而且不同地區平流的強度、持續時間等特性也不盡相同；二是因為P-T模型沒有考慮空氣動力學項對估算結果的影響，從而造成不可避免的誤差。為了修正平流對蒸散發的影響，P-T公式給出了一個經驗系數α，在一定程度上反映平流的影響，并根據海洋和大范圍飽和陸面的觀測資料，給出了α的推薦值為1.26。但大量研究表明[15－19]，α值隨著研究區的地理特征而變化，同時受海陸間平流輸送的季節性變化和年降水量變化的影響，具有年際和季節等時間變化特性，因此需要對經驗系數α進行必要的修正。

2.1 與實測資料的對比修正

對于已有實測資料比較全面的地區，該方法為首選方法，同時可以與其他模型結合使用，進行對比，如渦度相關法、波文比法等。這種方法主要是利用P-T模型所計算出的蒸散發數據與實測數據進行比較，然后用SPSS等分析軟件分析其線性相關性，并在置信度一定的區間內進行回歸分析，從而確定出更適合本地區的α系數值。趙玲玲等[20]采用月水量平衡模型中估算蒸散發的方法，利用研究區15個降水觀測站和6個蒸發觀測站1973－1983年逐月資料，計算月實際蒸散發量，然后利用流域水量平衡對P-T模型中的α系數值調整為α=1.16，同時加入平流常數項來描述平流對蒸散發的影響，即引入平流系數b1，改進后的公式形式如下：

式（3）中：符號代表的意義與表1相同，平流項參數b1的取值根據實際流域水量平衡關系確定，即基于歷史觀測的降水、徑流等數據，及水量平衡方法計算的蒸散發量，來調整參數b1的取值。理論上，b1的取值隨降水等氣象條件而變化，具有年內和年際變化的特性。但對于多年平均而言，參數b1在統計上反映流域平流作用的統計均值。為了簡化計算，參數b1可取統計均值。通過實例分析，基于改進P-T公式的AA模式估算各個季節的蒸散發均值和方差與月水量平衡模型估算的蒸散發量的均值和方差更接近，從而驗證了該方法的有效性，更好地反映平流對蒸散發的影響，提高流域蒸散發的模擬精度，類似研究也被用于麥田蒸散計算[21]。孫麗等[22]利用渦度相關技術對三江平原典型沼澤濕地蒸散發進行了連續觀測，在分析生長季內沼澤濕地蒸散發時間動態的基礎上，采用P-T模型分別模擬了沼澤濕地的日蒸散發，并利用實測值對2種模型的模擬精度進行了驗證，其中α取值為1.03，P-T模型模擬值與實測值在整個生長季內的一致性較好。

2.2 以Penman-Monteith模型為對照的修正

美國土木工程師學會（ASCE）將20種計算蒸散量的方法在不同地區各種氣候條件下進行了詳細的分析評價，認為P-M模型無論在干旱還是濕潤地區都能夠得到準確度高的估算值[1]。P-M模型由于具有充分的理論依據和較高的精度，被聯合國糧農組織（FAO）推薦為計算ET0的首選方法。因此，在實測值難以獲取的地方，可采用以P-M模型為對照的方法，比較并修正P-T模型的α系數值。

Xu和Singh以P-M模型為對照，在瑞士Changins站對不同類型的13種蒸散發方法進行了比較，并對P-T模型中α系數進行了修正。修正之前，α值取1.26，通過回歸分析可以看出這個值明顯偏高了，需進行校正。校正的最優方法就是求最小均方差[23]，令P-M模型計算出的蒸散發量為Et，p-m，P-T模型計算出的蒸散發量為Et，p-t，則目標函數FO表達方式如下：

其中：最優的模型參數就是目標函數的最小值。經過上述方法的修正，重新獲得α值為0.9，從而使PT模型估算的結果更符合研究地區蒸散發的實際情況。

范麗萍等[24]在西安地區的蒸散發研究中，基于P-T與P-M初始計算結果的良好線性關系，在置信度為95%的區間內應用Excel數據分析工具進行回歸，得到方程：ETP-T，0=1.32ETP-T+0.8。其中：將α系數值修正為1.32，同時利用2004年氣象資料對方程進行了檢驗，可見修正后的P-T方法的計算結果得到了很好的校正，與P-M結果變化趨勢基本一致。

2.3 利用相關經驗公式的校正

為了更準確的確定α系數的值，一些學者根據α系數的理論基礎，尋找它與其他氣象、環境等要素的關系，從而推導出相關關系式。Lhomme[25]從潛在蒸散發與實際蒸散發的關系著手，利用對流邊界層的閉合模型進行研究，得出潛在蒸散（Ep0）的均衡公式為Ep0=αE0，其中E0是均衡蒸散發量，α是類似于P-T公式的系數，可以表示為：

Flint和Childs利用波文比的方法計算實際蒸散發量的公式，通過不斷的公式代入和整合，得到α′與土壤相對含水飽和度α的關系：α′=A[1-exp（Bα）]。其中：A，B都是回歸系數。

式（5）中：θ是土壤含水量，θr是殘余土壤含水量，θs是土壤飽和含水量。

Flint和Childs利用美國俄勒崗州皆伐森林的數據，用上述方法對P-T模型中α系數進行了修正，所修正的α′在土壤濕度接近田間持水量時大約取到0.9[26]。在這個研究的基礎上，Fisher和DeBiase等將P-T模型中α系數定義為：α=0.84M+0.72。其中：M為上層20 cm（根區）土壤體積含水量。該研究基于土壤水分回歸方程和相似站點的測量工作確定了α值，對P-T模型進行了大幅度改進[27]。Semalty等[28]對印度Uttarakhand州森林生態系統蒸散發的研究中，也使用了這個修正方程，結果表明修正后的模型更適用于當地的蒸散情況。

3 Priestley-Taylor模型在蒸散發估算中的應用

3.1 Priestley-Taylor模型在農田生態系統蒸散發估算中的應用

參考作物蒸發蒸騰量一直是計算作物需水量的關鍵,是實時灌溉預報和農田水分管理的主要參數。針對這方面的研究開始較早，用P-T模型估算蒸散發量最初就是基于農田生態系統來研究的。

彭世彰等[29]在江西鷹潭市對4種分屬于不同類型的參考作物蒸發蒸騰量計算公式進行了日蒸散發值的驗證計算。選取FAO-56 Penman-Monteith公式計算結果為標準，P-T方法結果與之最為接近,陰天的情況下，且其日均和最大相對誤差僅為0.0038%和0.2800%，而其他方法隨n/N的減小，誤差急劇增加，尤其是Hargreaves方法，進一步驗證了P-T模型的準確度和優越性。Papaioannou和Louisakis也使用P-T模型對大豆作物的田地進行了蒸散發的估算，P-T模型參數值的確定是根據賴特的程序，確定一個廣義的基礎作物系數曲線，從蒸滲儀的數據和土壤濕度廓線的時間演化得到了一個相當高的峰值，為大豆作物系數1.4，這主要是由于作物蒸散量高，以及1988年的希臘熱浪和方法的差異所造成的[30]。米娜等[31]對錦州地區玉米田的蒸散發研究表明，在基于常規氣象數據計算蒸散量的3種方法中，以P-T法最優，其次是Hargreaves法和FAO-56P-M法。P-T法與實測值的線性相關系數最大為0.74，說明該方法的計算值可以解釋74%的日蒸散的變化情況，相對均方差在3種方法中也較小，決定系數為0.47，總體上較觀測值偏高20%～26%。因此，從整體上來看，雖然由于一些特定因素的影響，P-T模型估算還存在一些誤差，但其精確度還是比較高的，又因所需要的參數較少，適合在農田蒸散估算中推廣使用。

3.2 Priestley-Taylor模型在森林生態系統蒸散發估算中的應用

應用P-T模型對森林蒸散的研究落后于農田蒸散。森林生態系統在結構層次、物種豐富程度、植被發育水平等方面要比農田生態系統復雜得多，系統機制方面的理論研究需要更加深入，實測數據的獲取難度較大。由于森林生態系統的這些特點，準確地估算蒸散發較為困難。多數文獻研究表明，P-T的估算值偏高，需要對α系數進行修正，修正后的值均更能符合當地情況，估算結果也相對精確。

Semalty等[28]收集了雪松Cedrus deodara，西藏長葉松Pinus roxburghii和橡樹Quercus spp.等3個林種站點的數據，使用修正后的P-T模型分別對其蒸散發量進行估算，研究表明3個站點蒸散發趨勢大體一致，在不同季節會出現不同林種的差異和逆轉。通過對這種變化的分析可得出雪松林的密度是最高的，而松林最低，這對于森林火險等級的確定也有重要意義。另外，在美國內華達州黃松林森林生態系統中，Fisher等[27]對比研究了 Shuttleworth-Wallace，Penman-Monteith，McNaughton-Black，Penman，P-T等5種估算蒸散發量的模型方法，并對P-T模型中α系數進行了修正，應用修改后的P-T模型進行蒸散發的估算，估算結果與Penman模型估算結果符合度較好，且計算過程相對簡單。

4 Priestley-Taylor模型研究與發展的方向

4.1 模型的適應性規律研究

P-T模型估算的準確性受不同下墊面狀況、太陽輻射、水汽壓差、大氣溫度、土壤含水量、風速等外界因素[32－37]的影響，在不同區域、不同氣候條件下的適用性有很大差異。這也逐漸成為限制P-T模型應用的一大瓶頸，因此對P-T模型修正及其區域適應性規律的研究已成為全球熱點和難點問題。劉曉英等[11]根據華北地區6個氣象站點的歷史氣象資料，以P-M結果為對照，對P-T方法的適用性問題進行探討。結果表明：空氣動力項與輻射項之比是影響P-T方法應用效果的重要因素，且兩者呈顯著負相關。該比值越小，2種方法的吻合程度越好，P-T方法應用效果也越好；反之，應用效果越差。Bhaw等[38]對美國東部落葉林蒸散發情況的研究表明：溫度和凈輻射值的關系將對模型估算結果產生較大影響，且基于輻射值的P-T模型比基于溫度的模型更能反映蒸散發值的變化。Irmak等[39]的研究也認為太陽輻射是以生長季為時間尺度的植被蒸散的最主要驅動力，而氣象因子則主要影響逐時的蒸散估算量。

因此，基于目前研究現狀，進一步探索P-T模型估算值與α系數值及相關環境要素的關系，找到PT模型在不同地區（尤其是干旱地區）的適用規律，這將促進蒸散發估算研究的發展。

4.2 與遙感、地理信息系統技術（GIS）及高精儀器結合

模型估算的準確性很大程度上取決于所取基礎參數數據的準確性，因此，與現代遙感、地理信息系統技術及高精儀器結合使用，將有助于提高模型估算的準確性。其中，遙感數據中可見光、近紅外和熱紅外波段能反映植被覆蓋于地表溫度的時空分布特征，可用于能量平衡中凈輻射、土壤熱通量等的計算[40]。在今后的研究中努力克服遙感技術受時間和空間分辨率的影響，結合水文模型以獲取不同時間步長的森林植被蒸散量。地理信息系統作為新的技術手段，可以為蒸散的模擬計算提供數字高程模型（DEM）、土地利用、植被分布等特征參數，并且具有強大的數據編輯與處理功能，可為蒸散量的計算提供有效幫助。另外，模型中經驗系數會對模型模擬精度產生影響，目前已有眾多學者運用渦動相關法[41]、熱技術方法[42]等實測方法對不同地區不同生態系統中的植被蒸散量進行了精度較高的測定，隨著蒸散測定手段和方法的不斷進步，可運用精密儀器測量結果來修正P-T模型的參數值，提高P-T方法蒸散估算的精度。

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